《湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考数学理试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 湖北省部分重点中学2011 届高三第二次联考数 学 试 题（理）试卷满分：150 分注意事项：1本卷 110 题为选择题，共 50 分，1121 题为非选择题，共 100 分，考试结束，监 考人员将答题卷收回。 2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指 定位置。 3选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 4非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答 题区域内。答在指定区域外无效。 （）第一部分 选择题一、选择题：本大题共
2、有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。1设集合1,2,1,2,3,2,3,4,()ABCABC则=（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4 2某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、 30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A4B5C6D73已知复数2201021,11iZzzzi 则为（ ）A1+iB1-iCiD
3、-i4已知实数 x，y 满足约束条件2 2 6x y xy ，则24zxy的最大值为（ ）A24B20C16D125函数( )2sin(2)f xx的图像如图所示，,则的值为（ ）A3B6C2 33或D5 66或6三个数0.76 0.76,0.7 ,log6的大小顺序是（ ）A60.7 0.7log60.76B60.7 0.70.76log6C0.76 0.7log660.7D60.7 0.70.7log667有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示，如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（ ）A3
4、B7C8D118已知函数( )f x的图像如图所示，( )( )fxf x是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A0(2)(3)(3)(2)ffffB0(3)(3)(2)(2)ffffC0(3)(2)(3)(2)ffffD0(3)(2)(2)(3)ffff9有红、蓝、黄三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1、2、3、4、5、6、7，从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） A42B48C54D6010已知定点12( 2,0),(2,0)FF，N 是圆22:1O xy上任意一点，点 F1关于点 N 的对称点为 M，线段 F1
5、M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是（ ） A椭圆B双曲线C抛物线D圆第二部分 非选择题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。11已知数列na是公差不为零的等差数列，11251.,aa a a若成等比数列，则na= 。12已知 A、B、C 是22:1,O xyOAOBOCAB OA 上三点则= 。13设 F 为抛物线21 4yx 的焦点，与抛物线相切于点 P（-4，-4）的直线lx与轴的交点为Q，则PQF 。14甲、乙、丙、丁四位同学得到方程0.321000xxe（其中2.7182e ）的大于零的近似解依次为50；50.1；49.5；50.00
6、1，你认为 的答案为最佳近似 解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）15对一切,( )()xR f xaxbxc ab的值恒为非负实数，则abc ba 的最小值为。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 75 分） 16 （本小题满分 12 分） 一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分。没有击中记 0 分，某人每次击中目标的概率为2.3（I）求此人得 20 分的概率；（II）求此人得分的数学期望与方差。17 （本小题满分 12 分）已知ABC的三内角 A，B，C 所对三边分别为 a，b，c，且7 2sin(),0.4104AA（I）求tan A的值。（II）若ABC的面
7、积24,8,sb求 a 的值。18 （12 分） 如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形， 1190 ,/ /,/ /.22BADFABBCAD BEAF （I）证明：C，D，F，E 四点共面；（II）设 AB=BC=BE，求二面角 AEDB 的大小。19 （本小题满分 12 分）已知点00(,)P xy是椭圆2 2:12xEy上任意一点001x y ，直线l的方程为0 012x xy y（I）判断直线l与椭圆 E 交点的个数；（II）直线0l过 P 点与直线l垂直，点 M（-1，0）关于直线0l的对称点为 N，直线 PN 恒过一定点 G，求点 G 的
8、坐标。20 （本小题满分 13 分）在数列1211 ,1,1,.nnnnaaaaaa中（I）若13, 2nnnnbaaab 数列是公比为 的等比数列，求 和 的值。（II）若1，基于事实：如果 d 是 a 和 b 的公约数，那么 d 一定是 a-b 的约数。研讨是否存在正整数 k 和 n，使得231nnnnkaakaa与有大于 1 的公约数，如果存在求出 k 和 n，如果不存在请说明理由。21 （本小题满分 14 分）设函数1( )xf xxae。（I）求函数( )f x单调区间；（II）若( )0f xxR对恒成立，求 a 的取值范围；（III）对任意 n 的个正整数12 12,.n naa
9、aa aaAn记（1）求证：1(1,2,)ai iAaeinA（2）求证：12nnAa aa参考答案一、选择题答案：DCCBA ACBDB二、填空题：11、.21nan 12、23 13、214、甲 15、3三、解答题：16解：（）此人得 20 分的概率为94 31)32(22 3 Cp 4 分（）记此人三次射击击中目标次得分为分，则)32, 3(B，=106 分2032310)(10)(EE 9 分3200 31 323100)(100)(DD 12 分17解：（）40 A 244 A 由1027)4sin( A得102)4cos( A2 分)44sin(sinAA=4cos)4sin(A-
10、4sin)4cos(A=534 分54cosA5 分 43tanA6 分（）24sin21Abc得10c8 分36cos2222Abccba 6a12 分 18解：法 1：（）解：延长DC交AB的延长线于点G，由BC/ 1 2AD得1 2GBGCBC GAGDAD2 分延长FE交AB的延长线于G同理可得1 2G EG BBE G FG AAF故G BGB G AGA，即G与G重合4 分因此直线CDEF、相交于点G，即,C D F E四点共面。6 分（）证明：设1AB ，则1BCBE，2AD 取AE中点M，则BMAE， 又由已知得，AD 平面ABEF 故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD
11、AE、都垂直。 所以BM 平面ADE，作MNDE，垂足为N，连结BN 由三垂线定理知BNEDBNM，为二面角AEDB的平面角。9 分 213 223ADAEBMMNDE， 故6tan2BMBNMMN所以二面角AEDB的大小6arctan212 分法 2：向量法（略）19解：（1）由2 20 01212xyx xy y 消去y并整理得22 2200 002104xyxx xy 2 分2 20 012xy，2 20 02 2xy22 0020xx xx4 分22 00440xx 故直线l与椭圆E只有一个交点5 分 （2）直线0l的方程为0000()2()xyyyxx即000020y xx yx y
12、6 分设)0 , 1(M关于直线0l的对称点N的坐标为( , )N m n则000 0001212022xn myx nmyx y 解得32 000 2 0432 0000 2 002344 42448 2(4)xxxmxxxxxnyx8 分 直线PN的斜率为432 00000 32 00004288 2(34)nyxxxxkmxyxx从而直线PN的方程为432 0000 0032 0004288()2(34)xxxxyyxxyxx即32 000 432 00002(34)14288yxxxyxxxx从而直线PN恒过定点(1, 0)G12 分20 （I） nb是公比的的等比数列1nnbb11(
13、)nnnnaaaa2 分即11()nnnaaa又113 2nnnaaa 3 2 1 4 分、是方程23102xx 的两根1 2 2 或21 2 6 分（II）假设存在正整数k，n使得2nnkaa与31nnkaa有大于 1 的公约数d，则d也是312()()nnnnkaakaa即321()()nnnnk aaaa的约数依题设321nnnaaa，11nnnaaad是11nnkaa的约数8 分从而d是2nnkaa与11nnkaa的公约数同理可得d是2nnaka的约数依次类推，d是42kaa与31kaa的约数10 分121,1aa，故342,3aa于是4231kaak 3121kaak12 分又(31)(21)kkk d是k的约数和21k 的约数 d是(21)kk即(1)k 的约数从而d是(1)kk即 1 的约数，这与1d 矛盾故不存在, k n使2nnkaa与31nnkaa有大于 1 的公约数.21 （I）1( )1xfxae 1 分当0a 时，( )0fx，( )f x在R上是增函数2 分当0a 时，令( )0fx得
