《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.1 第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学人教a版（浙江）选修2-3课件：1.1 第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 （27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用,目标定位 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能根据实际问题特征，正确选择原理解决实际问题.,自 主 预 习,做一件事,1.两计数原理的联系,分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关 _的不同方法的种数问题.,2.两计数原理的区别,分类加法计数原理针对的是 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分类要做到_；分步乘法计数原理针对的是 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，分步要做到 .,分类,不重不漏,分步,步骤完整,1.思考题,(1)利用分类加法计数
2、原理计数时的解题流程是什么？,即 时 自 测,提示,提示,(2)利用分步乘法计数原理计数时的解题流程是什么？,2.高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有( ),A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 解析 穿衣服方式分两类：一类是穿连衣裙，有2种方式；一类是穿衬衣和裙子，有12种方式.根据分类加法计数原理可知不同的穿衣方式共有21214(种). 答案 B,3.某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，小李到体育场观看比赛，则他进、出门的方案有( ),A.12种 B.7种 C.14种 D.4
3、9种 解析 完成进、出体育场门这件事，需要分两步，第一步进体育场，第二步出体育场. 第一步进门共有437种方法. 第二步出门共有437种方法. 由分步乘法计数原理知，进、出门的方案有7749(种). 答案 D,4.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一个数字不能相邻出现.这样的四位数有_个.,解析 组成满足条件的四位数分三步：第一步，确定个位数字，有3种方法； 第二步，确定十位数字，有2种方法； 第三步，确定百位与千位数字. 分两类：一类是百位数字与个位数字相同，有1种方法；一类是百位数字与个位数字不同有2种方法，所以不同的四位数共有32(12)18(个). 答案
4、 18,类型一 两个计数原理在排数中的应用,【例1】 用0，1，9这十个数字，可以组成多少个：,(1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑. (1)百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有91010900(个).,(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有998648(个). (3)百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择. 由分步
5、乘法计数原理知，适合题意的三位数共有498288(个).,规律方法 排数问题实际就是分步问题，需要用分步乘法计数原理解决. 在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用.,【训练1】 数字不重复的四位偶数共有多少个？,解 (1)0在末位时，十、百、千分别有9，8，7种排法，共有987504(个). (2)0不在末位时，2，4，6，8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位分别有8，7两种排法. 共有48871 792(个). 由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为5041 7922 296(个).,类型二 抽取(分配)问题(互动探究),【例2】 高三年级的三个班到甲、乙、
6、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ),A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 思路探究 探究点一 分配方案是分类还是分步？分类标准是什么？ 提示 先分类再分步，分类标准是甲工厂分配班的情况. 探究点二 如何使用间接法计算？ 提示 去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数.,解析 法一 (直接法) 以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类： 第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况； 第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案共有339(种)； 第三类，有一个班
7、级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有33327(种). 综上所述，不同的分配方案有192737(种). 法二 (间接法) 先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：44433337(种)方案. 答案 C,规律方法 解决抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用例举法、树状图法、框图法或者图表法. (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行.间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即
8、可.,【训练2】 3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？,解 法一 (以小球为研究对象)分三步来完成： 第一步：放第一个小球有5种选择； 第二步：放第二个小球有4种选择； 第三步：放第三个小球有3种选择. 根据分步乘法计数原理得：共有方法数N54360(种).,法二 (以盒子为研究对象)盒子标上序号1，2，3，4，5；分成以下10类： 第一类：空盒子标号为(1，2)，选法有3216(种)； 第二类：空盒子标号为(1，3)，选法有3216(种)； 第三类：空盒子标号为(1，4)，选法有3216(种). 分类还有以下几种情况：(1，5)，(2，3)，(2，4)，
9、(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)；共10类，每一类都有6种方法. 根据分类加法计数原理得：共有方法数N66660(种).,类型三 涂色问题,【例3】 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.,(1)如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少种不同的种植方法？ (2)如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少种不同的种植方法？ 解 (1)如题图1，先对a1部分种植，有3种不同的种植方法，再对a2，a3种植. 因为a2，a3与a1不同颜色，a2，
10、a3也不同，所以由分步乘法计数原理得3216(种). (2)如图2，当a1，a3不同色时，有32116(种)种植方法，当a1，a3同色时，有322112(种)种植方法，由分类加法计数原理，共有61218(种)种植方法.,规律方法 (1)涂色问题的基本要求是相邻区域不同色，但是不相邻的区域可以同色.因此一般以不相邻区域同色、不同色为分类依据，相邻区域可用分步涂色的办法涂色. (2)涂色问题往往涉及两计数原理的综合应用，因此，要找准分类标准，兼顾条件的情况下分步涂色.,【训练3】 将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入图中的5个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有_种不同的涂色方法.,解
11、析 给出区域标记号A，B，C，D，E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B区域与D区域涂的颜色，如果B区域与D区域涂的颜色相同，则有2种涂色方法；如果B区域与D区域所涂的颜色不相同，则只有1种涂色方法.因此应先分类后分步.,(1)当B与D同色时，有432248(种). (2)当B与D不同色时，有4321124(种). 故共有482472(种)不同的涂色方法. 答案 72,类型四 种植问题,【例4】 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法.,解
12、法一 (直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有326(种)不同种植方法.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有326(种)不同种植方法.故不同的种植方法共有6318(种). 法二 (间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224(种)，其中不种黄瓜有3216(种)，故共有不同种植方法24618(种).,规律方法 按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步.,【训练4】 将3种作物种植在如图所
13、示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有_种(以数字作答).,解析 分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c. (1)若第三块田放c：,第四、五块田分别有2种方法，共有224(种)方法.,(2)若第三块田放a：,第四块有b或c2种方法： 若第四块放c：,第五块有2种方法； 若第四块放b：,第五块只能种作物c，共1种方法. 综上，共有32(2221)42(种)方法. 答案 42,课堂小结 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本，也是最重要的原理. 2.应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤. 3.一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏. 4.若正面分类，种类比较多，而问题的反面种类比较少时，则使用间接法会简单一些.,
