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1、实用工程测量,第10章 面积测定,在国民经济建设和工程设计中，不但经常需要测定诸如汇水面积、土地面积、厂区面积、林区面积、水域面积等各类型面积，而且面积测定还是体积测定的基础。面积测定的方法很多，不同的方法适用于不同的条件和精度要求。通常要根据底图的精度、待量图的形状和大小、测定精度要求以及可能配备的量算工具等，来确定使用何种方法进行面积量算。常用的面积测定方法有图解法、解析法、网格法、纵距和法、机械求积仪法、控制法以及电子求积仪法。,10.1 面积测定概述,实用工程测量,10.2图解法与解析法,10.2.1图解法具有几何图形的面积，可用图解几何图形法来测定，即：将其划分成若干个简单的几何图形
2、，从图上量取图形各几何要素，按几何公式来计算各简单图形的面积，并求其和，即得待测图形的面积。图解几何图形法测定面积的常用方法有：三角形底高法、三角形三边法、梯形底高法、梯形中线与高法、以及等面积三角形法,(1)三角形底高法：,(2)三角形三边法：,实用工程测量,(3)梯形底高法 ：,10.2.2 解析法,n多边形总面积S：,因为是闭合多边形，所以上式中，当i=n时，yn+1 即为 y1，xn+1 即为 x1。为了便于记忆公式，将多边形各点坐标按下列的顺序排列，注意第1点坐标重复列在最后，见下面的示意图：,第i个梯形的面积Si为,实用工程测量,【例1】如右图所示四边形ABCD，各点坐标为 A 点
3、：xA=375.12m，yA=120.51m； B点：xB=480.63m， yB=275.45m； C点：xC=250.78m， yC=425.92m； D点：xD=175.72m,，yD=210.83m。 试用解析法求四边形ABCD的面积为多少？,实用工程测量,解析法面积计算表,面积计算公式: 1=,2=,面积计算公式: 1=,2=,实用工程测量,10.3 网格法,网格法测定面积时，可将绘有正方形网格的透明纸（或透明膜片）蒙在欲测定的图斑上，固定不动，然后把图形边界仔细描在透明低上。认真数图形边界内的方格数，如图，先数1cm2的方格数（本例有4个），再数0.25 cm2的方格数（本例有13
4、个），接着再数1mm2的方格数（本例有244个），最后数边界线通过1mm2的方格数（本例有76个），边界线上毫米方格折半计算，因此总面积S为,网格法是测定不规则图斑面积的一类手工方法。它是利用绘有毫米方格的透明方格，或其它类型的网格的透明纸（或透明模片）来测定图斑面积的。,如果此图比例尺为1:5000，则实地面积S为： S=484cm250002=12100m2,实用工程测量,10.4 平行线法(纵距和法),将透明膜片蒙在待测面积的图形上，转动膜片使图形的上下边界（如a、b在两点）处于平行线间的中央位置后，固定膜片。整个图形被平行线切割成一系列的梯形，梯形的高为平行线的间距h，梯形中线为平行线
5、，在图形内的长度为d1、d2 、dn 。则面积S,平行线法是利用绘有平行线组（间距为2mm或5mm）的透明膜片，将图斑分割成若干梯形而求其面积的。,为了便于累加中线长，可准备一张纸条，其上画一直线，把d1、d2 、dn 线段左右相接在直线上作记号，最后用直尺量取总长。,将各中线长相加后乘以平行线间隔h，即得图形(图上)面积，最后再根据地形图比例尺，将其换算为实地面积。,实用工程测量,10.5 机械求积仪法,求积仪是一种专供图上测定面积的仪器，其优点是速度快、操作简便，适用于各种不同形状图形的面积量算，且能保证一定的精度。,1. 求积仪的构造求积仪主要由极臂、航臂（描迹臂）和计数机件三部分组成。
6、在极臂的一端有一个重锤，重锤下面有一个短针。刺入图纸而固定不动，形成求积仪的极点。极臂的另一端有圆头的短柄，短柄可以插在接合套的圆洞内。接合套又套在航臂上，把极臂和航臂连接起来。在航臂一端有一航针，航针旁有一个支撑航针的小圆柱和一手柄。航臂长是航针尖端至短柄旋转轴间的距离。极臂长是极点至短柄旋转轴间的距离。,实用工程测量,求积仪,实用工程测量,在计数小轮旁附有游标，可直接读出计数小轮上一小格的十分之一。因此，根据这个计数器可读求积仪记数机件出四位数字。首先从计数圆盘上读得千位数，在计数小轮上读得百位数和十位数，最后按游标读取个位数，如图中所示的读数为1225。,求积仪最重要的部件是计数机件它包
7、括计数小轮、游标和计数圆盘。当航臂移动时，计数小轮随着转动。当计数小轮转动一周时，计数圆盘转动一格。计数圆盘共分十格，注有数字0至9。计数小轮分为1O等份，每一等分又分成10个小格。,实用工程测量,2.求积仪的使用,首将求积仪的极点固定于欲测的图形之外，航针尖被安置在图形轮廓线上的某处，并作一记号，读出计数机件的起始读数n1。然后手扶把手使航针尖端顺时针方向平稳而准确地沿图形轮廓线绕行，待回到起始点时，读取读数n2。根据两次读数，即可按下式计算出待测图形的实地面积A，即：A C（n2 - n1 ）,式中C为求积仪的分划值。C值在图上的面积，以mm 2为单位，C值对应的地面面积，一般以m 2为单
8、位或公顷（hm 2）为单位。,实用工程测量,极点,极点,轮左状态,轮右状态,测轮,测轮,描针,描针,实用工程测量,3. 求积仪分划值C测定,求积仪的分划值C是指求积仪单位读数所代表的面积，也即游标上读得的一个分划所代表的面积。C值所代表的图上面积，称C的绝对值，可写为C绝对，C值所代表的实地面积，称C的相对值，可写为C相对。根据求积仪的原理可知，C的绝对值等测轮周长千分之一乘航臂长。C的绝对值与C的相对值在求积仪盒内卡片上标明，两者的关系是,为提高求积仪分划值的测定速度和精度，在求积仪的仪器盒中，备有特制的金属检验尺。将求积仪的航针插入检验尺的小孔中，转动一周的面积已预先刻在尺上或载于附表中。
9、将此面积作为已知面积，可较准确地求出求积仪的分划值。,为了测定分划值C，可在图纸上画出任意正规的图形（如圆、正方形、矩形）。把航臂安置在一定的长度。在极点位于图形之外的情况下，沿图形轮廓线绕行一周，得到开始和结束的读数n1、n2 。根据此读数和图形的已知面积 A巳知，可得相应的分划值C，即：,M：测图比例尺分母,实用工程测量,4.求积仪使用注意事项：,(1) 量测前应检查测轮转动是否灵活，测轮与游标之间隙应调节合适。(2)图纸应平放在图板上并固定。选择极点时，应试绕图形一周，避免两臂夹角过大或过小（应在30150 ）；选择描迹起点时，使两臂大约垂直。(3)在量测面积时，最好使读数机件分别位于极
10、点与航臂连线的右边和左边这两个位置进行量测，而取平均数。(4)对同一个图形面积必须独立地量测两次，两次所得的分划数之较差，当面积小于200个分划时，应不大于2个分划；当面积在2002000个分划时，应不大于3个分划；当面积大于2000个分划时，应不大于4个分划；(5)当面积过大时，应分块进行测定。(6)测轮转动计数时，应记住读数盘零点越过指标的次数，如果越过一次或数次，则应在读数中加上一个或数个10000；如果反时针方向转动，则在读数中减去一个或数个10000；,实用工程测量,5 .关于不同比例尺相应C相对的求法：,例：某求积仪，盒中卡片得知：比例尺1:1000, 相应C相对=4.78m2。
11、求比例尺1:5000, 相应C相对=?，,解：根据公式：,上式变换得：,所以,因此，比例尺1:5000, 相应C相对=119.5m2,C绝对是指求积仪单位值在图上的面积，是固定值。,实用工程测量,9.6控制法,控制法是将方格法和求积仪法相结合的面积测定方法。当图形面积较大时，为了求得较高的精度，应采用控制法进行测定。,控制法是利用公里网格，将待量测面积的图形划分为整方格和非整方格的破格两部分。为量测破格的面积，用求积仪分别测定其图形内的破格部分面积和图形外部分的面积。用公里网格的理论面积，作为控制对图形内的破格面积进行平差。平差后的破格面积与整格面积之和，即为待测图斑的面积。,例：图形内有6个
12、整公里网格（每个网格的理论面积为p）和14个破格。将14个破格分为四组。用求积仪分别对每组的破格部分和图形外部分进行量测，。具体操作计算如下：,实用工程测量,(1)求积仪量测1、2、3、4图形读数差为a1，量测图形外部分读数差为b1，已知第1组理论面积为4km2，则求积仪分划值,因此，第1组图内面积P1为P1=C1a1 ，图外面积P1为P2=C2b1 ，此时 P1与P1之和必等于理论面积4km2，因为:,(2)求积仪量测5、6、7图形读数差为a2，量测图形外部分读数差为b2，已知第2组理论面积为3km2，则求积仪分划值,因此，第2组图内面积P2 为 P2=C2a2 ， 图外面积P2为P2 =C
13、2b2 ， 此时 P2与P2之和必等于理论面积3km2，因为:,实用工程测量,(3)求积仪量测8、9、10、11图形读数差为a3，量测图形外部分读数差为b3，已知第3组理论面积为4km2，则求积仪分划,因此，第3组图内面积P3为P3=C3a3 ， 图外面积P3为P3 =C3b3 ， 此时 P3与P3之和必等于理论面积4km2。,(4)求积仪量测12、13、14图形读数差为a4，量测图形外部分读数差为b4，已知第4组理论面积为3km2，则求积仪分划值,于是可得此图斑的总面积p为： p = 6 p P1P2P3P4,因此，第4组图内面积P4为P4=C4a4 ， 图外面积P4为P4=C4b4 ，此时
14、 P4与P4之和必等于理论面积4km2。,实用工程测量,9.7 电子求积仪,下图为KP90N型动极式电子求积仪（日本索佳公司产品），它在机械装置的基础上，增加了电子脉冲计数设备和微处理器，测量的面积能自动显示，并有面积分块测定后相加、多次测定取平均值和面积单位换算等功能。因此，其性能较机械求积仪优越，具有测量范围大、精度高和使用方便等优点。,1动极式求积仪的构造动极式求积仪包括微处理器、键盘、显示器、跟踪臂及其放大镜，与微处理器相连的动极轴。在动极轴两端，有两个动极轮，动极轮只能向动极轴的垂直方向滚动，而不能向动极轴方向滑动。,实用工程测量,1.主要部件,ON-打开电源 OFF-关闭电源 R-
15、S-向计算机传数据，现 巳 不 使 用 SCALE-设定图纸纵、横比例尺（量断面图面积，纵横向比例尺分别设置） UNIT1-面积单位键1 ： 每按一次，米制英制日制循环显示选择 UNIT2-面积单位键2： 在选定单位制内，如选米制，在km2 m2 cm2循环 START-测量启动键 HOLD-测量值固定键 MEMO-测量存储键 AVER-计算平均值键,C/AC-清除键,实用工程测量,2. 使用方法 (1)面积测定时的准备工作,将图纸固定在平整的图板上。安置求积仪时，使垂直于动极轴的中线通过图形中心，如下图所示。然后，用描迹点沿图形的轮廓线转一周，以检查动极轮和测轮是否能平滑移动，必要时重新安放
16、动极轴位置。,实用工程测量,2.选择面积单位制与设定比例尺,(1)打开电源：按下“ON”键。 (2)选择面积单位： 可供选择的面积单位有： 公制单位：km2，m2，cm2 英制单位：acre，ft2，in2 日制单位：町，反，坪 (注：1acre=4046.86 m2，1 ft2=0.092903 m2，1町=9917.4 m2) 按UNIT-1键，对单位制进行选择；在单位制确定的情况下，按UNIT-2键，选定实际的面积单位。 (3)设定比例尺：如图的比例尺为1:500，则按500，再按SCALE键（比例尺键），最后按R-S键（比例尺确认键），显示比例尺分母的平方（250000），以确认图的比例尺已设置好。,
