《湖北武汉二中10-11学年高一上学期期末考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北武汉二中10-11学年高一上学期期末考试（数学）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉二中 20102011 学年上学期高一年级期末考试数学试卷命题教师：徐远景 考试时间：2011 年 1 月 20 日上午 09：0011：00一、选择题.(共 10 小题, 每题 4 个选项中, 有且只有一个最佳答案, 每小题 5 分, 共 50 分)1函数的定义域为( )22( )lg(31)1xf xxxA BCD1 1(, )3 31(,1)31(,)31(,)3 2已知向量不共线, 且, , 则点 A、B、C 三点共线应满足( ), a b ABab ACabABCD211 13给出的下列命题：(1)值为；cos47 cos13cos43 sin133 2(2), 则或；a bb
2、c AA0b ac(3)函数的最大值为；( )sin(sincos )f xxx21 2(4)函数是奇函数, 则.cos()(0,0)yAxA2()2kkz其中正确的命个数为( )A0 个B1 个C2 个D3 个4函数的零点所在区间是( )2( )3log ()xf xxAB(2, 1)CD(1, 2)5(, 2)21( 1,)2 5设向量, 则有( )1 1(1,0),( , )2 2abABCD| |=| |ab2 2a b A()abb/ab6已知奇函数在1, 0上单调递减, 又为锐角三角的两内角, 则有( )( )f x, AB(sinsin)(coscos)ff(sincos)(co
3、ssin)ffCD(sincos)(cossin)ff(sincos)(cossin)ff7已知向量, 且 O 为ABC 的(cos ,sin),(cos,sin),(cos ,sin )OAOBOCrr 重心, 则的值为( )cos() rA1BCD不能确定1 21 28已知方程在内有两个相异的实根, 则为( )3sin3cos0xxm0,2, ABCD与 m 有关3 22 39已知定义在 R 上的偶函数在上是增函数, 且对任意( )f x0,)(1)(2)f axf x都成立, 则实数的取值范围为( )1 ,12xaA2, 0 B3, 1 C5, 1 D 2,1)10点 O 为非等边ABC
4、 的外心, P 为平面 ABC 内一点, 且有, 则点OAOBOCOP P 为ABC 的( ) A内心B垂心C外心D重心 二、填空题. (共 5 小题,每题 5 分,共 25 分)11要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短cos(3)4yxsin(3)4yx的单位为 .12向量, 若, 则的最小值为 (cos25 ,sin25 ),(sin20 ,cos20 )abmR|amb.13已知函数在上为增函数, 则实数的取值范围为 .9( )log (8)af xxx 1,)a14已知函数是以 2 为周期的偶函数, 且当时, 则( )f x(0,1)x( )21xf x 的值为 .2(lo
5、g 12)f15设函数的定义域为 D, 若存在非零实数 t, 使得对于任意有( )f x()xM MD且, 则称在 M 上的 t 给力函数, 若定义域为xtD ()( )f xtf x( )f x的函数为上的 m 给力函数, 则 m 的取值范围为 . 1,) 2( )f xx 1,) 三、解答题.（请写出必要的文字说明和推理演算过程）16(12 分)已知为方程两根.tan,tan2330xx(1)求的值；tan()(2)求的值.22sin ()3sin(22 )3cos ()17(12 分)已知向量, 函数(sin(),2),(1,cos()(0,0)4axbx的图象一个对称中心与它相邻的一条
6、对称轴之间的距离为 1, 且( )() ()f xababA其图象过点.7(1, )2A(1)求的解析式；( )f x(2)当时, 求的单调区间. 1,1x ( )f x18(12 分)在ABC 中, 若 I 是ABC 的内心, AI 的延长线交 BC 于 D, 则有称之ABBD ACDC为三角形的角平分线定理, 现已知 AC2, BC3, AB4, 且, 求实数AIxBCyAC 及的值.xy19(12 分)如图, 现要在一块半径为 1m, 圆心角为的扇形纸报 AOB 上剪出一个平行四边3形 MNPQ, 使点 P 在弧 AB 上, 点 Q 在 OA 上, 点 M、N 在 OB 上, 设BOP,
7、 平行 四边形 MNPQ 的面积为 S.(1)求 S 关于的函数关系式； (2)求 S 的最大值及相应的角.20(13 分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进 m 千米后, 再按逆时针方向偏转角方向再前进 m 千米, 如(0)2此进行下去, 正当他前进的路程为 3m 千米时, 恰好处在出发点正北方向.(1)求的值； (2)他能回到原出发地吗？至少需多少路程？21(14 分)已知定义在 R 上函数是奇函数.12( )2xxbf xa(1)对于任意不等式恒成立, 求的取值范围.tR22(2 )(2)0f ttftkk(2)若对于任意实数，m，x，恒成立，求 t 的
8、取值范围.25( )22f xmtmt (3)若是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，且当时，求( )g x( 1,1)x ( )( )g xf xx的所有解( )0g x 武汉二中 20102011 学年上学期高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BDABCDBCAB二、填空题11、12、13、14、15、62 2 1,9)1 32m 三、解答题 16、 （1）解由事达定理知（2 分）tantan3 tantan3 又（4 分）tantantan()1tantan（6 分）33tan()1 34 （2）解：原式222 21cos ()tan ()tan
9、()3tan ()1tan ()（8 分）6tan()3221 3331( ) ( )63444 （12 分）111 25 17、解：（1）22( )() ()f xabababA22sin ()4 1 cos ()wxywx （2 分）3cos(22 )wx依题知：7144T 即242004w又过点7(1, )2A1cos(2 )22 （4 分）2(0, )426（6 分）( )3cos()26f xx（2）当时， 1,1x 2,2633x 当时,0263x 即 单减（9 分）1 1,3x ( )f x同样 当时1,13x 单增（12 分）( )f x18、解：由三角形角平分线定理知 BD2
10、，BC1 由 B、D、C 三点共线可知（4 分）12 33ADABAC 又 I 为内心422BAAI BDID可知2 3AIAD （7 分）24 99ABAC 又AIxBCyAC ()x ACAByAC （10 分）()xABxy AC 由可得解得（12 分）2 9 4 9xxy 2 9 2 3xy 19、 解（1）分别过 P、Q 作 PDOB 于 D，QEOB 于 E，则 QEDP 为矩形 （2 分） 由扇事半径为 1cmsinPDcosOD在 RtOEQ 中33 33OEQEPDMNODOE（4 分）3cossin33(cossin ) sin3SMN PDAA（6 分）23sin cos
11、sin (0,)33（2）（9323sin(2)366S分） 2 52( ,)6661sin(2)( ,162当时 （122 62 max3()6Sm分）20、 解（1）如图所示 （1 分）OCOAABBC (cossin ) (cos2sin2 )OAmmABmm AA(cos3sin3 )BCmm A（4(coscos2cos3sinsin2sin3 )OCmA分） 当点 C 在正北方向即 coscos2cos30 cos(2)cos2cos(2)02cos cos2cos20又2(0, )22cos10 cos20（74分） （2）能（9 分） 以 O，A，B，C.4为顶点可作一个正八边
12、形 至少需要 8m 千米回到原出发点（13 分） 说明：利用向量平移构成以 O 为起点终点在以 O 为圆心 为半径的圆上也可给分。21、（1）为奇函数，即 ( )f x(0)0f1,()( )0bfxf x2a （211211( )22212xxxf x 分）易证在 R 上单调递减（3( )f x分）由得22(2 )(2 )f ttf kt即恒成立2222ttkt232ktt又22111323()333ttt （51 3k 分）（2）由单减可知11( )212xf x 1 1( )(, )2 2f x 又恒成立25( )22f xmmtt 只需（7215222mmtt 分）即恒成立2220()mmttmR 244(2)0tt即（9220tt 1,2t 分）（3）为奇函数 ( )g x( 1)(1)0gg又的周期为( )g x2( 1)( 12)(1)ggg （10( 1)(1)0gg分）当时为单调递减 ( 1,1)x 11( )( )212xg xf xxx（11(0)0g分）由 g(x)的周期为 2，所有解为（14()xn nZ分）版权所有：高考资源网()
