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1、,2,一、重点与难点,重点：,难点：,1. 解析函数的概念；,2. 函数解析性的判别,1. 解析函数的概念；,2. 初等函数中的多值函数及主值的概念,3,二、内容提要,复变函数,导数,微分,解析函数,初等解析函数,指 数 函 数,三 角 函 数,对 数 函 数,幂 函 数,性质,解析函数 的判定方法,可导与微分的关系,可导与解析的判定定理,双 曲 函 数,4,1）导数的定义,1. 复变函数的导数与微分,5,2)可导与连续,函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导.,3)求导公式与法则,6,7,4)复变函数的微分,8,可
2、导与微分的关系,9,1)定义,2. 解析函数,10,(c) 所有多项式在复平面内处处解析.,2)性质,11,3)可导与解析的判定,12,13,4)解析函数的判定方法,14,3.初等解析函数,1)指数函数,15,2)三角函数,16,(4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数,17,其它复变三角函数的定义,18,3)双曲函数,19,4）对数函数,因此,20,21,5)幂函数,22,三、典型例题,证,23,24,例2 函数 在何处 可导，何处解析.,解,故 仅在直线 上可导.,故 在复平面上处处不解析.,25,例3 设 为解析函数，求的值.,解 设,故,由于 解析，所以,即,故,26,例4 讨论函数 在原点的可导性.,故 在原点不可导.,解,当 沿正虚轴 趋于0时，有,27,设 为 平面上任意一定点,当点 沿直线 趋于 时,有,解,例5 研究 的可导性.,28,当点 沿直线 趋于 时,有,例5 研究 的可导性.,29,例6 解方程,解,30,例7 求出 的值.,解,31,解,例8 试求 函数值及其主值:,令 得主值:,32,例9 证明,证,33,实部与实部对应相等, 虚部与虚部对应相等, 命题得证.,放映结束，按Esc退出.,
