《浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案（无答案）新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定学案（无答案）新人教版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章课题第二章课题 2.3.22.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定【学习目标】 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小； 2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系； 3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化.【重 点难点】学习重点学习重点: : 平面与平面垂直的判定；KoLKoL学习难学习难点点: : 如何度量二面角的大小。【学习过程】 一、自主预习一、自主预习 （预习教材P67 P69，找出疑惑之处） 复习 1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线； 直线与平面垂直的判定定理为_.复习 2：什么是
2、直线与平面所成的角? 直线与平面所成的角的范围为_.二、合作探究二、合作探究 归纳展示归纳展示 探究 1：二面角的有关概念二面角的有关概念图 11-1 问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个 角度的共同特征是什么?新知 1：从一条直线出发的两个半平面半平面所组成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫二面角的棱二面角的棱， 这两个半平面叫二面角的面.图 11-2 中的二面角可记作：二面角或或ABl .PABQ图 11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？l2新知 2：如图 11-3，在二面角的棱 上任取一点，以点为垂足，在半平面l lOO和内分别作垂直于棱 的射线
3、，则射线和构成的l,OA OBOAOB 叫做二面角的平面角二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角.AOB反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？ 你觉的二面角的大小范围是多少？ 二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么O 作？探究 2：平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几 个二面角？它们的大小是多少？新知 3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.如图 11-4，垂直，记作.图 11-4问题：除了定义，你还
4、能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知 4：两两个个平面垂直的判定定理平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么?例 1 如图 11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于ABOPAOC 的任意一点，求证：平面平面.,A BPAC PBC图 11-5例 2 如图 11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.A D CB ABCDBC ADCBAD3图 11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角. 动手试试 练. 如图 11-7，在空间四边形中， =90，SABCASC60ASBBSC ，SASBSC 求证：平面平面.AS
5、C ABC 求二面角的平面角的正弦值. SABC图 11-7三、讨论交流三、讨论交流 点拨提升点拨提升 师生点拨要点记载：四、学能展示四、学能展示 课堂闯关课堂闯关 1. 以下四个命题，正确的是（ ）.A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中 最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关 2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）.,m n, A. B.,/ / ,/ /mn mn,mnm nC. D./ / ,mn nm/ / ,mn mn3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ 1111AB
6、CDABC D,A C D1,D B B ）.A.相交不垂直 B.相交成 60角C.互相垂直 D.互相平行 4. 二面角的大小范围是_. 5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为SCBA4_.五、学后反思五、学后反思 1. 二面角的有关概念，二面角的求法； 2. 两个平面垂直的判定定理及应用.知识拓展知识拓展二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作AABB 于，连接，则即为所求平面角.(为什么?)BOlOOAAOB【课后作业】： 1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一个 不是一个便是两个 ( )A( )B有且仅有两个
7、一个或无数个( )C()D2 若平面平面，直线，,，则 （ nmmn ）且 ( )An ( )Bn m 与中至少有一个成立( )Cm ()Dn m 3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ,m n, ） ， ( )Amn/, /mn( )B,mnm n( )C/ ,mn nm()D,mn mn4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：,l m n, 若，则；若是 在内的射影，则；,lm/lm,mnlmlmn若，则； 若，则 其中真命题是（ ,/mmn/n, / ） ( )A( )B( )C()D5：已知平面 平面 =直线，、 垂直于平面 ，又平行于直线 b，求证:(1) a；(2)ba6. 如图 11-8，面，设=，求AC BCDBDCDABC12CBD3ABD证：312coscoscos5图 11-87. 如图 11-8，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二,E FA B D C EFCBABCD 面角的正切值.（取锐角）图 11-8
