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1、许昌市三校联考高二下学期第四次考试许昌市三校联考高二下学期第四次考试 理科数学试卷理科数学试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：1 50 分）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的.）1. 已知全集为,集合,则下列关系正确的是UR162xxA)4(log3xyB（ ）RBAA.RBCABU)(. RBACCU).(ABCADU)(. 2. 已知复数为纯虚数,其中 为虚数单位,则实数的值为（ ） ixiz2 ix. A21.B21 .C3.D313. 双曲线的渐近线与圆相切,则双曲
2、线的离22221(0,0)xyabab3)2(22yx心率为（ ）. A322 .B27 .C2.D22 4. 给出下列四个结论：已知服从正态分布,且,则；来源:学科网 ZXXK), 0(2N6 . 0)22(P2 . 0)2(P若命题：，则：， p, 10x0102 0 xxp1 ,x；012 xx 已知直线,则的充要条件是；013:1 yaxl01:2byxl21ll 3ba设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位.22.5yx xy2其中正确结论的个数为（ ）. A1.B2.C3.D45. 执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）k. A 10.B11.C12.D13
3、 6. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这 五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）来源:学|科|网. A51 .B53 .C107 .D1097. 若,满足约束条件且目标函数仅在xy2211yxyxyxyaxz2点处取得最小)0 , 1 (值，则的取值范围是（ ）a. A2 , 4.B)2 , 4(.C1 , 4.D) 1 , 4(8. 正项等比数列中的是函数的极值点，则 na40311,aa321( )4633f xxxx（ ）20166loga2 来源:学*科*网. A1.B2.C.D1Z*X*X*K 9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三
4、角形， 则这个几何体的外接球的表面积为（ ）. A316 .B38 .C34.D3 10.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一 道这样的题目：“把个面包分给个人，使每个人所得面包1005 数成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，求最1 7 小的一份的量 ”此题中，若要使得每个人获得的面包数都是整数个，则题中的面包 总数“”可以修改为（ ）100. A110.B120.C121.D12211.已知一动圆与直线相切，且过椭圆的右焦点，动圆圆心的轨迹1x14522 yx F为曲线，曲线上的两点,满足，则弦的长度为（ ）CCA BFBAF3AB. A316 .B313 .C31
5、1 .D3812.已知实数满足，在直角坐标系中，点和dcba,2225 ln124aacmc aabd),(ba),(dc的轨迹方程分别为，若，都有成( ),( )yf xyg x12(0,1),1,2xx12()()f xg x立，则实数的最小 值为（ ）m. A2ln58.B22ln511 .C2ln57.D2 第第卷卷( (共共 9090 分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13132121 题为必考题题为必考题, ,每个试题考生都必须作每个试题考生都必须作 答第答第 22222424 题为选考题考生根据要求作答题为选考题考生根据要求作答 二、填空题
6、（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ） 13.已知,的夹角为,，则2,3ab, a b30()/ /(2)abab_() ()abab14.已知的展开式中不含项的系数和为，则_5)21 (yxxmdxxm3 215.在中，角的对边分别为，且，若的面ABCCBA,cba,baBc 2cos2ABC积为，则的最小值为_cS123ab16.如图所示，由直线及轴围成的曲边2,1(0),xa xaayxx梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 类比之，22121,a aax dxanN 恒成立，则实数 .111111 122121AnnnnnnAOxa+1ay三、解答题(本大题共
7、 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 （本小题 12 分）为数列的前项和，已知nS nan23321n nS（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，求数列的前项和 nbnnnaba3log nbnnT18 （本小题满分 12 分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随 机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界22 点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选
8、中的 4 人45,35,15, 5中不支持“生育二胎”人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 参考数据：19 （本小题满分 12 分）如图，矩形和梯形互相垂直，CDEFABCD90ADCBAD，CDADAB21DFBE （1）若为中点，求证：；MEAMDFAC平平/（2）求平面与平面所成锐二面角的大小EADEBC20 （本小题满分 12 分）已知曲线:,且曲线过,两点，为C221(0,0)mxnymnC22(,)42A63(,)63BO坐标原点（1）求曲线的方程；C（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个1122(,),(,)M x yN xyCOMONMN定圆相切 21 （本小题满分
9、12 分）设函数，21( )ln2f xxmx2( )(1)g xxmx（1）求函数的单调区间；)(xf（2）当时，讨论函数与图象的交点个数0m)(xf)(xg请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目。如果多三题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分做，则按所做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分）选修：几何证明选讲14如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延BACBCABCDE长交过三点的圆于点ACCED,F（1）求证：；EFEC （2）若，求的值3, 2EFEDAFAC 23 （本小
10、题满分 10 分）选修：坐标系与参数方程44平面直角坐标系中，曲线：直线 经过点xOyC1) 1(22yxl，且倾斜角为以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系)0 ,(mP6 Ox（1）写出曲线的极坐标方程与直线 的参数方程；Cl（2）若直线 与曲线相交于，两点，且，求实数的值lCAB1 PBPAm24 （本小题满分 10 分）选修：不等式选讲54已知函数)( ,6)(Rmxmxxf（1）当时，求不等式的解集；3m5)(xf（2）若不等式对任意实 数恒成立，求的取值范围7)(xfxm高二理科数学答案高二理科数学答案1 16 6 DACABDDACABD 7 71212 BAABAABAABA
11、A13.13. 1 1 14.14. ln3-ln2 15.16. ln23117.17.（本题（本题 1212 分）分） 解：（解：（）由）由233n nS 可得可得111(33)32aS，11 111(33)(33)3(2)22nnn nnnaSSn 3 分而而1 1 133a，则，则13,1, 3,1.nnnan6 分（）由）由及及13,1, 3,1.nnnan可得可得311,1, log3 1,1. 3n n n nnabnan 3lognnna ba=当当2n 23111231 33333nnnT. .223411112321 3333333nnnnnT8 分来源:Z#xx#k.Co
12、m2231223121111111 333333331111111()333333311 21213133 193922 33131321 182 3nnnnnnnnnnnTnnnn10 分当 n=1 时, 成立11T11321 124 3nnnT12 分1818（本题（本题 1212 分）分） 解：()2 乘 2 列联表 年龄不 低于 45 岁的人 数年龄低于 45 岁的人数 合计 支持3a 29c 32 不支持7b 11d 18 合 计1040 50 2 分4 分2 250 (3 11 7 29)6.273729 11 3297 11K 6.635所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分
13、界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5 分 ()所有可能取值有 0, 1,2,3, 6 分22 84 22 51062884(0),1045225CCPCC21112 88244 2222 5105104286161041,10451045225CC CCCPCCCC11122 82442 2222 51051041661352,10451045225C CCCCPCCCC10 分12 42 22 510412(3),1045225CCPCC所以的分布列是 0123P84 225104 22535 2252 225所以的期望值是12 分10470640.2252252255E1919（
14、本题（本题 1212 分）分） 证明：设与交于点，连结，在矩形中，ECDFNMNCDEF 点为中点，NEC 因为为中点，所以，又因为平面MEAMNACAC ，平面，所以平面.-4 分MDFMN MDFACMDF 解：因为平面平面，平面平面CDEF ABCDCDEF ，平面，ABCDCDDE CDEFDECD 所以平面，-6 分DE ABCD 以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，D,DAa DEb，( , ,0),(0,0, ),(0,2 ,0),(0,2 , )B a aEb CaFa b，因为， (, ),(0,2 , ),(, ,0)BEaa b DFa b BCa a BEDF所以，-8 分22(, ) (0,2 , )20BE DFaa b
