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1、河南省许昌一中河南省许昌一中 2010-20112010-2011 学年高三高考模拟考试（四）学年高三高考模拟考试（四）理科数学试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合，则=2 |lg0, |20AxxBx xxABIA （0，）B，1CD1 21 20,11,22.已知 a 为实数，则 a=2321 iaiA. 1 B C. D. -221 313. 最小二乘法的原理是A.使得最小 B. 使得最小 niibxay1)( niibxay12)(C. 使得最小 D. 使得最小niibxay)(22 niibxay12)(4. 有四个关于三角函数的命
2、题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny1p 2sin2x2cos2x1 22p: x,=sinx : sinx=cosyx+y=3p0,1 cos2 2x4p2其中的假命题是：A. ， B ， C ， D ， 1p4p2p4p1p3p2p3p5. 设 P 是双曲线1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为x222y2b2 3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|等于A1 或 5 B6 C7 D96. 若不等式组Error!，所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部分，43 则 k 的值是A. B. C. D.73374334
3、 7等差数列an的前 n 项和为 Sn，S515，S918，在等比数列bn中， b3a3，b5a5，则 b7的值为：A3 B2 C. D.23438设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：, 若若,;mm 则/ / ,/ / ;mm则若若,;nnmm则,.mm 则其中正确命题的序号是 ABCD 9关于平面向量 a，b，c，有下列命题： (ab)c(ca)b0 |a|b| 3 时，x2 + y2 的取值范围是A (3, 7) B (9, 25) C (13, 49) D (9, 49) 12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A 2 B 3 C 4 D 5 二
4、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题纸相应的位置上13.13.设斜率为 2 的直线 过抛物线的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若l2(0)yax a（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为 。OAF14. 已知函数 f(x)2sinx(0)在区间 ， 上的最小值是2，则 的最小值34等于_ 15.15. 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项 义工活动，要求翻译有 2 人参加，交通和礼仪各有 1 人参加，则不同的选派 方法共有_种16在数列an中，a11，a22，且 an+2an1(1)n(nN*)，则 S100
5、_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题 12 分）在中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且ABC222.bcabc（1）求角 A 的大小；（2）设函数时，若，求 b 的221( )sincoscos,( )2222xxxf xf B当3a 值。 18 （本小题满分 12 分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一 个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进 行整理后，分成 6 组画出频率
6、分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况 .若从今年 的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成X 绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；X(3) 经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间， 现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱中，平面，111ABCABC1AA ABC 为的中点.1,ABBCCAAA DAB(1) 求证：平
7、面；1BC1DCA(2) 求二面角的平面角的余弦值.11DCAC20. （本小题满分 12 分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为AB3 3yx3 3yx AB，是的中点.2 3DAB (1) 求动点的轨迹的方程；DC (2) 过点作与 轴不直的直线 ，交曲线于、两点,若在线段上存(1,0)NxlCPQON 在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范( ,0)M mMPMQm 围.21. （本小题满分 12 分）已知函数1( )xxf xe.(1) 求函数的单调区间和极值；( )f x (2) 若函数对任意满足,求证：当时,( )yg xx( )(4)g xfx2x ( )(
8、 );f xg x(3) 若，且，求证：12xx12()()f xf x124.xx请考生在 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD/AP，AD、BC 相交于 E 点，F 为 CE 上一点，且2.DEEF ECABBACCD111（1）求证：A、P、D、F 四点共圆；（2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA 的长。23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( ) |.f xxa（1）若不等式的解集为，求实数 a，m 的值。
9、( )f xm | 15xx （2）当 a=2 时，解关于 x 的不等式 f( )(2 )(0).xtf xt t 理科答案：理科答案：一、选择题：CBDACADDACCB二、13. 14. 15. 60 16. 260028yx32三17 （）解:在中,由余弦定理知， ABC2221cos22bcaAbc注意到在中，所以为所求 4 分ABC0A3A（）解: ,211121( )sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx由得,8 分2121( )sin()2422f BBsin()14B注意到,所以,2110,34412BB4B由正弦定理, ,sin2sina
10、BbA所以为所求 12 分2b 18 【试题解析】解：(1)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人).7500.14第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (4 分)(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.X147 5025X7(2,)25B，218324(0)()25625P X 1 2718252(1)()()2525625P XC. (7 分)2749(2)()25625P X 所求分布列为 X012P324 625252 62549 625(9 分)714()22525E
11、X (3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为 、米，则基本事件满足的区域为xy，事件“甲比乙投掷远的概率”满足8109.510.5xyA的区域为，如图所示. xy由几何概型. (12 分) 111 1222( )1 216P A xy10.59.58109ABCD EF19. (方法一)证明：如图一，连结与交于点，连结.1AC1ACKDK在中，、为中点，. (3 分)1ABCDKDK1BC又平面，平面，DK 1DCA1BC 1DCA平面. (5 分)1BC1DCA解：二面角与二面角互补.11DCAC1DCAA如图二，作，垂足为，DGACG 又平面平面，平面.ABC 11ACC ADG 11ACC
12、A作，垂足为，连结，则，GH1CAHDH1DHCA为二面角的平面角. (8 分)DHG1DCAA设，12ABBCCAAA在等边中，为中点，在正方形中，,ABCD1 4AGAC11ACC A13 8GHAC，.3 2DG 332 2284GH 30 4DH . (11 分)来源: http:/ 2 154cos530 4GHDHGDH所求二面角的余弦值为. (12 分)15 5ABBACCD111KABBACCD111HGxz(1,0,0)ABBACCD111y (1,2,0)(-1,2,0)(0,2, )3(0,0, )3( ,0, )1 223(-1,0,0)O图一 图二 图三 (方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.BCO12ABBCCAAA设是平面的一个法向量，( , , )nx y zr1DCA则.又，100n CDn CAr uuu rr uuu r33( ,0,)22CD uuu r1(1,2, 3)CA uuu r.令，. (3 分)30230xzxyz1,3,1xzy (1,1,3)n r，.1( 2,2,0)BC uuu u r12200n BC r uuu u r又平面，平面. (5 分)1BC 1DCA1BC1DCA解：设是平面的一个法向量， 111( ,)mx y zu r11CAC则.又，来源: http:/ CCm
