《河南省确山县第二高级中学高一数学北师大版必修4《1.7正切函数的图像与性质》教案 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省确山县第二高级中学高一数学北师大版必修4《1.7正切函数的图像与性质》教案 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、确山二高确山二高 年级年级 学科共案学科共案时时 间：间： 星星 期：期：主主 备备 人：王人：王 仟仟 使用人：使用人：【教学主题教学主题】正切函数的图像与性质与诱导公式正切函数的图像与性质与诱导公式 【教学目标教学目标】：1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质.4.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式. 5.了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.【知识梳理知识梳理】1.正切函数在直角坐标系中，如果角满足：R R，k(kZ Z)， 2那么角的终边与单位圆交于点P(a， b)，唯一
2、确定比值_，根据函数的定义，比值_是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作_，其中R R，k(kZ Z) 22正切线在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点T，称线段_为角的正切线3正切函数ytanx(xR R，xk，kZ Z)的主要性质 2(1)定义域_；(2)值域_；(3)正切函数是周期函数，周期是_，最小正周期是_；(4)正切曲线关于_对称，tan(x)tanx，正切函数是_函数；(5)正切函数在每一个开区间_内都是递增的4有关正切函数的诱导公式tan(k)_.tan(2)_.
3、tan()_.tan(2)_.tan()_，tan()_.tan_，tan_.( 2)( 2)【典型例题典型例题】一、选择题1函数 tan(x )的定义域是( )4Ax|xR，xk，kZBx|xR，xk ，kZ2Cx|xR，x2k ，kZDx|xR，xk，kZ434答案D解析x k (kZ)，42xk(kZ)，34定义域为xR|xk，kZ342下列函数中，既是以 为周期的奇函数，又是上的增函数的是( )(0，2)AytanxBycosxCytanDy|sinx|x2答案A解析ytanx 为 T 的奇函数，且在上是增函数(0，2)3tan480的值为( )AB33CD3333答案B解析tan48
4、0tan(360120)tan120tan(18060)tan60.34已知 P(2，3)是 终边上一点，则 tan(2)等于( )AB3223CD3223答案C解析：tan(2)tan .32325设 tan(5)m，则的值为( )sin3cossincosABm1m1m1m1C1D1答案A解析tan(5)m，tanm，原式.sincossincostan1tan1m1m1m1m16已知函数 ytan(2x)的图像过点，则 可以是( )(12，0)AB66CD1212答案A解析0tan kk ，kZ，当 k0 时， .故选 A.(2 12)666二、填空题7tan()_.103答案3解析ta
5、n()tan103103tan(2)tan4343tan( )tan .3338函数 y的定义域为_sinxtanx答案x|2kx0)的图像的相邻两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f( )444_.答案 0解析 由题意知 ，4.4f(x)tan4x.f( )tan0.44已知函数 f(x)Atan(x)(0，|0，tanx1 或 tanx1.tanx1tanx1故函数的定义域为(k ，k )(k ，k )(kZ)2442又 f(x)f(x)lglgtanx1tanx1tanx1tanx1lg0，tanx1tanx1tanx1tanx1f(x)f(x)f(x)为奇函数6求下列各式的值(1)co
6、stan()；253154(2)sin810tan765tan1 125cos360.分析 求任意角的三角函数值，需将任意角转化成 0360(或 02)间的角以后再求值解析 (1)costan()253154cos(8 )tan(4 )34cos tan 1 .341232(2)原式sin(236090)tan(236045)tan(336045)cos(0360)sin90tan45tan45cos04.7已知函数 f(x)x22xtan1，x1，其中 .3(2，2)(1)当 时，求函数 f(x)的最大值与最小值；6(2)求 的取值范围，使 yf(x)在区间1，上是单调函数3解析 (1)当 时，f(x)x2x12 ，x1，62 33(x33)433所以当 x时，f(x)的最小值为 ；3343当 x1 时，f(x)的最大值为.2 33(2)函数 f(x)(xtan)21tan2 的图像的对称轴为 xtan，要使 yf(x)在区间1，上是单调函数，必须有tan1 或tan，即 tan1 或 tan.又333，所以 的取值范围是.(2，2)(2，3 4，2)
