《河南省安阳二中高二数学最新学案 第3章 第10课时 基本不等式的证明（一）（教师版）（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳二中高二数学最新学案 第3章 第10课时 基本不等式的证明（一）（教师版）（人教a版必修5）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、听课随笔第第 1010 课时基本不等式的证明课时基本不等式的证明(1)(1)【学习导航学习导航】 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系.2.探究并了解基本不等式的证明过程, 会用多种方法证明基本不等式.3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等. 【课堂互动】 自学评价自学评价 算术平均数： 见书 几何平均数 见书 设 a0,b0 则与的关系为 2ab+ab基本不等式的证明方法： 比较法 分析法，综合法 【精典范例精典范例】例 1.设 a、b 为正数, 求证明：2abab+见书（共有三个方法）见书（共有三
2、个方法） 几何解释基本不等式算术平均数和几何平均数变形及证明其它不等式内容及证法点评： 不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法 本题对 a0,b时仍成立，且题中等号当且仅当 a=b 时成立把不等式 (a0,b0)称为基本不等式2abab+4.由本题可知，两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相 等 5.基本不等式的几何解释：半径不小于半弦例 2. 利用基本不等式证明下列不等式：(1) 已知 a0,求证 a+12a(2).已知 a, b, cR , 求证: a2+b2+c2ab+bc+ac .(3).已知 x , y , z 是互不相等的正数, 且 x+y
3、+z=1 , 求证: (1111)(1)(1)8xyz-证明：因为题目简单，证略证明：因为题目简单，证略点评：点评：1基本不等式的变形公式：基本不等式的变形公式：(1) 222( ,)abab a bR+(2) 22 ( ,)2ababa bR+(3) 2( ,)abab a bR+(4) 2() ( ,)2ababa bR+2.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组对每一组用基本不等式一边变成六项，分成三组对每一组用基本不等式注意严格不等式的证明方法注意严格不等式的
4、证明方法 思维点拔：思维点拔：1.上面两例在于：上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法揭示基本不等式的内容与证法(2)举例说明利用基本不等式证题举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法基本不等式的推广：基本不等式的推广：n 个个(n1)非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数即非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数即若若 ai0(i=1,2,n),则(n1,nN)12 12nnnaaaa aan+ + 追踪训练追踪训练 设为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数 （）与 答案：， （）与 答案：.，6 （）与 答案：p，3p（）与 答案：p2+1，2p2p已知 a1 求证 a+31 1a-略证听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑已知 a+b+c=1,求证 a2+b2+c21 3 提示：只要证 3(a2+b2+c2）1 即可已知 a , b , c 不全相等的三个正数, 且 abc=1 , 求证: cbacba111注意：利用基本不等式证明时要交代等号为何不能成立 高考资源网%
