《河南省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、商丘市 20142015 学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1若集合 Ax2x1，Bx0x2，则集合 ABAx1x1 Bx2x1Cx2x2 Dx0x1 2设复数 z 满足（1i）z2i，则 zA1i B1i C1i D1i 3设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且bm，则“”是“ab”的A必要不充分条件 B充分
2、不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知 cos，且 （，） ，则 tan（）4 52 4A B7 C D71 71 75若双曲线（a0）的离心率为 2，则22213yx aa等于A2 B 3C D13 2 6下面框图表示的程序所输出的结果是 A1320 B132 C11880 D121 7如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半 圆） ，则该几何体的表面积是A203 B243 C204 D2448已知平面向量 a，b，满足 a（1，）,b3，3a（a2b） ，则ab A2 B3 C4 D69若圆 C：2x4y30 关于直线 2axby60 对称，22xy则由点（a，b）向圆
3、所作的切线长的最小值是A2 B3 C 4 D610各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且 b7a7，na2 7anb则 b6b8A2 B4 C8 D1611如图，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB，若在扇形 AOB 内3任取一点，则该点在圆 C 内的概率为A B 1 61 3C D2 33 412若函数 f（x）满足 f（x）1，当 x0，1时，f（x）x，若在区间1 (1)f x（1，1上，g（x）f（x）mx2m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是A0m B0m Cm1 Dm11 31 31 31 3第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1
4、3 题第 21 题为必考题。每个试题考生都必须做 答。第 22 题第 24 题为选考题考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若 x，y 满足不等式组则的最小值为_240,6280,2,xyxx yy x14若正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则它的外接球的体积为_15已知以 F 为焦点的抛物线4x 上的两点 A，B 满足2，则弦 AB 中点到准线2yAFuuu r FBuur的距离为_ 16已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如 右表，f（x）的导函数 y的图象如图所示，( )fx下
5、列关于 f（x）的命题：函数 f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2上是减函数； 如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的 最大值是 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点；函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x1045f（x ）122117 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c2，
6、向量 m（c，b） ，3n（cosC，sinB） ，且 mn（）求角 C 的大小；（）若 sin（AB） ，sin2A，sin（BA）成等差数列，求边 a 的大小18 （本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖）：已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为4 15 （）请将上面的列联表补充完整； （）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由； （）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电
7、视节目，则正好 抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是直角梯形 ABCD， 其中 ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面 PAD 是 边长为 2 的等边三角形，且与底面 ABCD 垂直，E 为 PA 的中点（）求证：DE平面 PBC；（）求三棱锥 APBC 的体积20 （本小题满分 12 分）已知直线 l：yx2过椭圆 C：（ab0）的右焦点，且椭圆的离332221x ab2y心率为6 3（）求椭圆 C 的方程；常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30（）过点 D（0，1）的直线与椭圆 C 交于点 A，B，求AOB 的面积的最
8、大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）bxlnx（a，bR） 2 2ax（）若 ab1，求 f（x）点（1，f（1） ）处的切线方程；（）设 a0，求 f（x）的单调区间；（）设 a0，且对任意的 x0，f（x）f（2） ，试比较 ln（a）与2b 的大小请考生在第请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请用作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，四边形 ACED
9、 是圆内接四边形，AD、CE 的延 长线交于点 B，且 ADDE，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当 AC2，BC4 时，求 AD 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 经过点 P（，1） ，倾斜角 ，圆 C 的极坐标方程为cos（1 262） 4（）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；（）设 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ab1，对，b（0，） ，2x1x1恒成立，a1 a4 b（）求的最小值；1 a4 b（）求 x 的取值范
10、围。商丘市商丘市 20142015 学年度第一次模拟考试学年度第一次模拟考试高三数学（文科）参考答案高三数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA.二、填空题二、填空题(13)； (14); (15); (16).3 43 29 4 三、解答题三、解答题 (17)解析：(I)由 , 得 ，1 分m n sin3 cos0cBbC由正弦定理可得,3 分sinsin3sincos0CBBC， 4 分tan3C,.6 分0C3C(II)成等差数列，sin(),sin2 ,sin()ABABA,7 分 sin()sin()2sin2ABBAA得,
11、得，sin()sin()4sincosABBAAAcos(sin2sin)0ABA或，得或.8 分cos0A sin2sinBA90A 2ba若，,则;10 分90A 3C4 3 sin3caC若，由得.12 分2ba224abab2 3 3a (18)解析：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.1 分x24,63015xx常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计1020303 分（II）由已知数据可求得：6 分2 230(6 182 4)8.5227.87910 20 8 22K 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8 分99.5（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女
12、生为 E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种.9 分其中一男一女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共 8 种.10 分故抽出一男一女的概率是.12 分8 15p （19）解：(I)证明：如图，取 AB 的中点 F，连接 DF，EF. 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且 AB4，CD2， BFCD 且 BF=CD. 四边形 BCDF 为平行四边形DFBC. 2 分在PAB 中，PEEA，AFFB，EFPB.3 分又因为 DFEFF，PBBCB，平面 DEF平面 PBC.4 分因为 DE平
13、面 DEF，所以 DE平面 PBC.6 分(II)取 AD 的中点 O，连接 PO.在PAD 中，PAPDAD2，POAD，PO.7 分3又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 ABCD.8 分在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且 AB4，AD2，ABAD，9 分SABC ABAD 424.10 分1212故三棱锥的体积 SABCPO 4.12分APBCA PBCP ABCVV131334 33(20)（）直线l的方程为，ab，椭圆的焦点为直线l与32 3yxx轴的交点椭圆的焦点为(2,0),2c ，2 分又6 3cea ,6a ，2222bac,3分椭圆方程为22 162xy4 分(
