《河南省2016届高三第四次大考数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2016届高三第四次大考数学（理）试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信阳高中信阳高中 2016 届高三第四次大考理科数学届高三第四次大考理科数学一选择题一选择题一一选择题：选择题：本大题本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集 集合则为（ ） ，43210U，321A ， 42BUC AB（）（A） （B） （C） （D）421 ，432 ，420 ，4320，（2）复数（ 是虚数单位）的模等于（ ） i251i（A） （B） （C） （D）101055（3）下列命题中的假命题是（ ） （A） （B） 0lg,xRx0tan
2、,xRx（C） （D） 02 ,xRx0,2xRx（4）已知向量，且，则实数（ ） ( , 2),(1,1)mana /mna（A）1 （B）2 或1 （C）2 （D）2(5) 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 2x 23,21则 ( )2, 02tanA. B. C. D. 3333 33（6）已知函数，则=（ 0,20,log)(3 xxxxfx)91( ff）.（A） （B） （C） （D）1 21 41 61 8（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） （A） （B）
3、 （C） （D）21211 311 主视图侧视图11 俯视图1(8). 右面的程序框图表示求式子3235311323347395的值, 则判断框内可以填的条件为( )A. B. ?90i?100iC. D. ?200i?300i(9) 下列命题中正确的是( )A. 函数是奇函数2 , 0,sinxxyB. 函数在区间上是单调递增的)26sin(2xy 3, 0C. 函数的最小值是)(6cos()3sin(2Rxxxy1D. 函数是最小正周期为 2 的奇函数 xxycossin(10) 如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数图01xxy象下方的区域（阴影部
4、分） ，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为( )A. B. 22ln 22ln1C. D. 22ln1 22ln2（11）已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，2 81xy )0( 12 22 axayFO在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ） PxOP FP （A） （B） （C） （D） 3233324743(12). 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断 .0,ln, 0, 1)(xxxkxxf1)(xffy正确的是( )A. 当时，有 3 个零点；当时，有 2 个零点0k0kB. 当时，有 4 个零点；当时，有 1 个零点0k0kC. 无论为何值，均
5、有 2 个零点 kD. 无论为何值，均有 4 个零点k开始S=1，i =2S = Si3i =2 i + 1输出 S结束是否2、填空题（将答案填在答题卡的相应位置上，满分填空题（将答案填在答题卡的相应位置上，满分 20 分）分）13. 求展开式的项的系数是_421 31 3 xx2x14. 已知满足条件则的最大值是_yx, . 052, 02, 0yxyxxyxz315. 已知四面体的外接球的球心在上，且平面, , ABCP OABPOABCABAC32若四面体的体积为，则该球的体积为_ ABCP 2316. 在中，角所对的边分别为，且，ABCCBA、cba、cAbBa21coscos当取最大
6、值时，角的值为 )tan(BAC三、解答题（写出必要的解答和证明过程）三、解答题（写出必要的解答和证明过程）17. (本小题满分 12 分）已知数列的前项和为, 满足, 且 nannS) 1(22nnanSnn. () 令, 证明:； () 求的通项公式.21 1annSnnb1)2(1nnbbnn na18. (本小题满分 12 分)口袋里装有 7 个大小相同的小球, 其中三个标有数字 1, 两个标有数字 2, 一个标有数字 3, 一个标有数字 4.() 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大?
7、说明理由; () 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求的分布列和数学期望.19. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥的底面是正方形，ABCDPABCDPD底面点在棱上.EPB() 求证：平面平面；AECPDB() 当，且直线与平面成角为ABPD2AEPBD时，确定点的位置，即求出的值.45EEBPEBEPDCA20. (本小题满分 12 分)已知椭圆12222 by ax（0 ba）右顶点与右焦点的距离为31，短轴长为2 2.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积
8、为3 2 4，求直线AB的方程21(本小题满分 12 分) 已知函数 xxxxf21ln2（1）求函数的单调区间; xf（2）求不等式的解集 并利用不等式结论比较与1)11 (ln2xxx)1 (ln2x的大小xx 12（3）若不等式对任意都成立，求的最大值 （只写出结1)11ln(nan*Nna论不要求写论证过程） 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. (本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且ABCOABOPAA.ABCP
9、AC() 求证: 是的切线;PAO()如果弦交于点, , CDABE8AC, , 求.5:6:EDCE3:2:EBAEBCEsin23(本题满分 10 分)选修 44 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作 C;将直线 3x-2y-8=0 绕原点逆时针旋转 90所得直线记作 l (I)求直线 l 与曲线 C 的方程； (II)求 C 上的点到直线 l 的最大距离. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设关于的不等式.x1xax.ABCOEDP(I) 当，解上述不等式。 （II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范2a xa 围。 信阳高中信阳高中 20
10、16 届高三第四次大考理科数学届高三第四次大考理科数学 答案及评分标准答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CADBBBCBCCAB13. 1 14. 10 15. 16. 342三、解答题：17. () 2 分12 12nnSSnSnnnnSnnSnnnn1 11 6 分)2(1nnbbnn() , , , , 累加得11bnbbnn1121nbbnn212bb 10 分22nnbn, 11 分22nSn22121nnSSannn经检验符合, 12 分211a212 nan212 nan18. () 可能的取值为8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 249
11、921 71 71 31 3CCCCP4912231 71 71 21 3CCCCP4910241 71 71 11 3 1 71 71 21 2CCCC CCCCP49102251 71 71 11 3 1 71 71 11 2CCCC CCCCPOzxyBEPDCA495261 71 71 11 1 1 71 71 11 2CCCC CCCCP492271 71 7CCP 6 分491181 71 7CCP() 可能的取值为 7 分, 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 27122 72 3CCP7232 71 21 3CCCP21442 72 21 3CCCP21552 71 21
12、3CCCP21262 71 2CCP2117 P234567P 71 72 214 215 212 211 11 分 12 分 4E19. ()设 交于,连接ACBDOOE,ABCDPD小小ACPD ACBD ,又,PBDAC小小AECAC小小 6 分PBDACE小小小小()(方法一) PBDAO ,设,则4AEO22ABPD1OE即 1EBPE 12 分(方法二)以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标DAxDCyDPz系,如图平面法向量为,BDE0 , 1, 1n设,22ABPD22 ,2,2E，令，)2,2,2(PBPBPE则, , 22 ,2,22AE22|nAEnAE得 或（舍） ， ， 12 分2111BEPE20. 解（）由题意，222312acbabc ， 解得3,1ac即：椭圆方程为. 12322 yx4 分 （）当直线AB与x轴垂直时，4 3AB ，此时3AOBS不符合题意故舍掉； 5 分当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：) 1( xky，代入消去y得：2222(23)6(36)0kxk xk. 6 分设1122( ,), (,)A x yB xy ，则212221226 23 36 23kxxk kx xk， 7 分所以 22
