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1、20152015 年高考仿真考试年高考仿真考试理数试卷理数试卷第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 ( )2lg,1xMx yNx xxRMNA B C D 0,20,21,20,2已知复数 z 满足, 则复数 z 对应的点在（ ）上311zii A 直线 B 直线 C 直线 D 直线 1 2yx 1 2yx1 2x 1 2y 3下列命题中为真命题的是（ ）A 若 x0，则 x+ 2B 命题：若 x2=1，则 x=1 或 x=1 的逆否命题为：若 x1 且 x1，则 x21C “a=1”是“直线
2、xay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直”的充要条件D 若命题 ：xR，x2x+10，则 pp ：xR，x2x+104某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示从抽样的 100 根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于 20mm 的概率是( )A. B. C. D. 2 53 83 5 5某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A.12 B.24 C.30 D.48俯 俯 俯俯 俯 俯俯 俯 俯32 456已知为正项等比数列，Sn是它的前n项和.若 ，且na1
3、16a a4与 a7的等差中项为，则 的值 ( )9 85SA29 B31 C33 D357已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）A7 B8 C9 D108函数的图像与函数的图像（ ）sin 26yxcos3yxA 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴 9. 从 6 本不同的书中选出 4 本，分别发给 4 个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有 A.180 B.220 C.240 D.26010已知函数 f（x）=exmx+1 的图象为曲线 C，若曲线 C
4、 存在与直线 y=ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是（ ）A. B. （ ，+） C. D. 1,e1,ee, e 11.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB2DC2，DAB60，E 为 AB 的中点将ADE 与 BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为( )A86B C D6 66 46 212.已知双曲线的两个焦点，点 P 是双曲线上一点，22 * 214xybNb12,F F成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）11225,OPPFFFPFA 2 B 3 C D 5 35 2第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（1
5、3）题第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=的图像上存在区110330530xyxyxy9 xa开始S=1i=3S100?S=Sii=i+2输出 i结束是否域 D 上的点，则 a 的取值范围是 14. 若等边的边长为，平面内一点满足，ABC2MCACBCM21 31则 . MBMA15设数列an满足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3 （n=4,5, ）,则 a2015 = 16.已知偶函数 y=
6、 f (x)对于任意的 x满足 f (x)cosxf(x)sinx0(其中 f (x)是函数 f (x)0,)2的导函数） ，则下列不等式中成立的有 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.23coscos23sinsinC 2cosBCBA(I)求角A的大小；(II)若b5，sin Bsin C=,求ABC的面积S5 718 (本小题满分 12 分) 某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为 2 年现从该厂已售
7、出的两种品牌家电中各随机抽取 50 件，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202数量(件)2345545每件利润(百元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(III)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥中，PA
8、BC2ACBC90ACBAPBPABPCAC（）求证：；PCABC 平面（）求二面角的的余弦值 .BAPC 20 （本小题满分 12 分）已知函数2( )ln , ( )3f xxx g xxax (I)求函数 f(x)在 （t0）上的最小值；,2t t (II)对一切，恒成立，求实数 a 的取值范围；0,x2 ( )f xg x）(III)证明：对一切都有成立0,x12lnxxeex21.（本小题满分 12 分）已知点是圆上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称.线P22 1:(1)16Fxy1F2F1F段的中垂线分别与交于两点2PFm12PFPF、MN、（I）求点的轨迹的方程；MC（）直线
9、 经过 F2，与抛物线 y2=4x 交于 A1，A2两点，与 交于 B1，B2两点.当以 B1B2为lC 直径的圆经过 F1时，求|A1A2|. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 的直径，弦 BD、CA 的延长线OA相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F. 求证： （I）；DFADEA （II）AB2=BEBD-AEAC.23(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.xOy已知曲线 C ： （t 为参数） ， C ：（为参数） 。14cos , 3sin ,xt yt 28
10、cos , 3sin ,x y （I）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（II）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到直线12t2PQM距离的最小值.3:cos2sin7C24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲ACBDP设函数。21)( xxxf（I）画出函数 y=f(x)的图像；（II）若不等式， （a0,a、bR）恒成立，求实数 x 的范围.)(xfababa 参考答案参考答案 一、一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D填空题：13. (1,3
11、14. 15. 8057 16. 8 9二、二、解答题：17. 【解】 (I)由，得23coscos23sinsinC 2cosBCBA2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.-2 分解得 cos A 或 cos A2(舍去)-4 分1 2因为 0E(X2)，所以应生产甲品牌家电 19.19. 证明：（）取中点，连结ABDPDCD， ，APBPPDAB ，ACBCCDABPDCDD平面-3 分 平面，ABPCDPC PCD，又，-6 分PCABPCACPCABC 平面解：（）如图，以为原点建立空间直角坐标系CCxyz则设-8 分(0 0 0)(0 2 0)(2 0
12、 0)CAB，(0 0)Pt，-9 分2 2PBAB2t (0 0 2)P ，取中点，连结， ，APEBECE，ACPCABBP，CEAPBEAP 是二面角的平面角BECBAPC，-10 分(011)E，(011)EC ，(211)EB ， 二面角的余弦值为-12 分23cos326EC EBBEC EC EB A AABAPC3 320. 解：(I)，-2 分f (x) = lnx+1110,0,.( ,),0,xyyxyyee当时不可能；102tte 当min11102,0,( )( );tttfxf eeee 即当min112,( ) ,2,( )( )lntttf x t tfxf t
13、ttee 即；-5 分11,0 ( )1ln ,teef x tt te (II)可化为332ln,( )2ln(0)axxh xxxxxx设，当 00， -9 分4a (III)问题等价于证明 ，由（1）知的最小值2ln0xxxxxee( )ln ,(0)f xxx x是，当且仅当时取到等号，设 m(x)=，易知 m(x)最小1 e1xe21(0),( )xxxxxm xeee等于 m(1)，当且仅当 x=1 时取到，从而对一切都有-12 分1 e 0,x12lnxxeex21. 解：（I）由题意得，圆的半径为，且 12( 1,0),(1,0),FF1F42| |MFMPACBPzxyEOFEDCBA从而 2 分121112| | | 4 |MFMFMFMPPFFF 点 M 的轨迹是以为焦点的椭圆, 4 分12,F F其中长轴,得到,焦距，24a 2a 22c 则短半轴3b 椭圆方程为: 5 分22 143xy（）当直线 与 x 轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又 F1(-1,0),l3 23 2此时，所以以 B1B2为直径的圆不经过 F1.不满足条件.（6 分）11210B F B F 当直线 不与 x 轴垂直时，设 L：y=k(
