《高中数学选修2-2学案：2.3 数学归纳法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-2学案：2.3 数学归纳法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3 数学归纳法数学归纳法【学习目标学习目标】1.掌握数学归纳法的原理和证题步骤 2能够利用数学归纳法证明不等式、整除性、平面几何等问题 3掌握“归纳猜想证明”思想. 【自主学习自主学习】1.数学归纳法的原理是什么？ 2.数学归纳法的步骤是什么？ 3.数学归纳法的第一步 n 的初始值是否一定为 1？【自主检测自主检测】1.某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN N* *)时，该命题成立，那么可推得nk1 时命题也成立现在已知当 n5 时，该命题不成立，那么可推得( )A当 n6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立2用数学归纳法
2、证明“1aa2a2n1(a1)” ，在验证1a2n2 1an1 时，左端计算所得项为( )A1a B1aa2 C1aa2a3 D1aa2a3a43f(x)，x11，xnf(xn1)(nN N 且 n2)，计算 x2、x3、x4分别为 、2x x22 3、，猜想 xn_.1 22 5【典型例题典型例题】例例 1 1 用数学归纳法证明：1222n2 (nN N*)(1)(21) 6n nn例例 2 2 平面内有 n(n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点证明：n 条直线交点的个数 f(n)等于.(1) 2n n例例 3 3 计算出数列1,121,12321，123n321，的前 n 项，
3、nN*，并猜想出数列的通项公式，然后用数学归纳法证明【课堂检测课堂检测】 1若 f(n)1 (nN N*)，则当 n1 时，f(n)为( )1 21 31 2n1A. 1 B. C1 D非以上答案1 31 21 32用数学归纳法证明 3nn3(n3，nN N)第一步应验证_3使不等式 2nn21 对任意 nk 的自然数都成立的最小 k 的值为_4.已知数列an的第一项 a15，且 Sn1an(n2，nN N* *)，(1)求 a2，a3，a4，并由此猜想 an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式【总结提升总结提升】 书写时必须明确写出两个步骤与一个结论，注意“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉” ；从 n=k 到 n=k+1 时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.对于探索性问题的解决模式为“一试验二归纳三猜想四证明”.13.04xyxyxyxyyx已知，求证 .
