《江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏北三市2016届高三第三次模拟考试数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、连云港市连云港市 20152016 学年度高三第三次调研考试学年度高三第三次调研考试 数学参考公式：参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高1 3VShSh一一、填填空空题题：本本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，计计 70 分分不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在 答答题题卡卡的的指指定定位位置置上上1已知集合 A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0b0)上，P 到椭圆 C 的32x2a2+y2b2= 1两个焦点的距离之和为 4（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 M，N 是椭圆 C 上的两点，且四边形 POMN 是平行四边形，求点 M，N
2、 的坐标18 （本小题满分 16 分）经市场调查，某商品每吨的价格为 x(10)；月需求量为 y2万吨，y2= -x2-x+1当该商品的需求量大于供给7212241122量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若 a= ，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？17（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格若该商品的均衡价格不低于每吨 6百元，求实数 a 的取值范围19 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)=，g(x)=ax-2lnx-a（aR，e 为自然对数的底数） exex（1）求 f(x)的极值；（
3、2）若在区间上，对于任意的 x0，总存在两个不同的 x1，x2，使得 g(x1)=g(x2)=f(x0)，0, e求 a 的取值范围20 （本小题满分 16 分）在数列an中，已知 a1=1，a2=2，an+2=(kN*)an + 2，n = 2k - 1，3an，n = 2k)（1）求数列an的通项公式；（2）求满足 2an+1=an+an+2的正整数 n 的值；（3）设数列an的前 n 项和为 Sn，问是否存在正整数 m，n，使得 S2n=mS2n-1?若存在，求出所有的正整数(m，n)；若不存在，请说明理由连云港市连云港市 20152016 学年度高三第三次调研考试学年度高三第三次调研考
4、试数学数学（附加题）（附加题）注意事项注意事项 1 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题，共 4 题） 。本卷满分为 40 分，考 试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 21选做题选做题 本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题作答若多做，则按作答四小题，请选定其中两小题作答若多做，则按作答 的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤每小题的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤每小题 10 分，计分，
5、计 20 分请把答案写在答题卡的指定区域内分请把答案写在答题卡的指定区域内 A(选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲)如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过ABOBDCAE作的延长线的垂线，垂足为求证：EBAF2ABBD BEAC AEB(选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换)已知矩阵，向量，计算121 4A5 3 5AC(选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线 的极坐标方程为（R） 以极点为原点，极轴为轴的正半l3x轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数） 求直线 与曲C2sin,1cos2xy l线交点的直角坐标CPD(选修选修 45：不
6、等式选讲) 已知，R， （其中 e 是自然对数的底数） ，求证：ababeabbaABCDEF(第 21A 题)必做题必做题 第第 22、23 题，每小题题，每小题 10 分，计分，计 20 分请把答案写在答题卡的指定区域内分请把答案写在答题卡的指定区域内22 （本小题满分 10 分）已知甲箱中装有 3 个红球、3 个黑球，乙箱中装有 2 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2 个球，共 4 个球若摸出的 4 个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有 3 个红球，则获得二等奖；摸出的球中有 2 个红球，则获得三等奖；其
7、他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖 2 次，求获奖次数的分布列及数学期望X()E X23 （本小题满分 10 分）在集合1，2，3，4，中，任取（，N*）元素构成集A2nm2mnmn合若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的mAmAmAA( )f mmA所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记mAA为令( )g m( )( )( )F mf mg m（1）当时，求，的值；2n (1)F(2)F(3)F（2）求( )F m高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准一、填空题
8、一、填空题1 2 31 4 53 6 7 81,313i1 44 317 9969 10 11 12 13 1449 4347 17 172+117(,44 5 9 二、解答题二、解答题15 （1）因为，所以2 分tan2ADC 2 55sin,cos55ADCADC 所以sinsin()4ACDADCsin()4ADC， 6 分sincoscossin44ADCADC10 10在中，由正弦定理得 8 分ADCsin5sinADDACCDACD（2）因为，所以 10 分ADBCA5coscos5BCDADC 在中，由余弦定理，BDC2222cosBDBCCDBC CDBCD 得，解得， 12
9、分22350BCBC7BC 所以 14 分112 575sin757225BCDSBCD 16 （1）因为直三棱柱，所以底面，111ABCABC1BB ABC因为底面，所以 2 分AM ABC1BBAM又因为为中点，且，所以MBCABACAMBC又，平面，平面，1BBBCB1BB 11BBC CBC 11BBC C所以平面 4 分AM 11BBC C又因为平面，AM APM所以平面平面 6 分APM 11BBC C（2）取中点，连结，11C BD1ADDNDM1BC由于，分别为，的中点，DM11C BCB所以且，故且1/ /DMCC1DMCC1/ /DMAA1DMAA则四边形为平行四边形，所以
10、1A AMD1/ /ADAM又平面，平面，所以平面 9 分1ADAPMAM APM1AD/APM由于分别为，的中点，所以,D N11C B1CC1/ /DNBC又，分别为，的中点，所以则PM1BBCB1/ /MPBC/ /DNMP又平面，平面，所以平面 12 分DN APMMP APMDN/APM由于，所以平面平面1ADDND1ADN/APM由于平面，所以平面 14 分1AN 1ADN1/ /ANAPMN A MPCBA1C1B1D自注自注：1）取中点，连结，设，则，1AAECEBEAPBEF1A N/CECE/MF2）延长，设，可证与平行且相等，1C CPM1C CPME1A ANE故1A
11、N/AE3）设，可得，1APA BEBNMPF11 2BE A E，1 2BFBM FNPN1A N/EF17 （1）由题意知， 2 分 aba 解得，所以椭圆的方程为 4 分a b xy（2）设，则的中点坐标为，的中点坐标为11M x y（, ）22N xy（,）ON22 22xy（,）PM113+1+2 22yx（,）因为四边形是平行四边形，所以即 6 分POMN12121+=22 3+2=.22xxyy ， 1212=1,3. 2xxyy由点，是椭圆的两点，所以 8MNCxyxy ，()().分解得或 122220xy ，2213 2xy ，.分由得由得2220xy ，1113 2xy
12、，2213 2xy ， 1120xy ，.所以，点，；或点， 14 分M ( ,)N( , ) M (, )N(,)18 （1）若，由，得1 7a 21yy221117 111( )22411272 77xxx 解得 3 分406x因为，所以114x16x设该商品的月销售额为，则 5 分( )g x12, 16,( ), 614yxxg xyxx当时， 7 分16x( )g x 11()72xx33(6)7g当时，614x 211( )(1)224112g xxxx 则，211( )(34224)(8)(328)224224g xxxxx 由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，( )0g x
13、8x ( )g x6,8)(8,14)当时，有最大值 10 分8x ( )g x36(8)7g（2）设，22 12117( )()12241122f xyyxa xaa 因为，所以在区间上是增函数，0a ( )f x(1,14)若该商品的均衡价格不低于 6 百元，即函数在区间上有零点，12 分( )f x6,14)所以即解得 15 分(6)0,(14)0,ff22117150,7 7130,2aaaa 107a答：（1）若，商品的每吨价格定为 8 百元时，月销售额最大；1 7a （2）若该商品的均衡价格不低于每吨 6 百元，实数的取值范围是16 分a1(0, 719 （1）因为，所以， 2 分e( )exxf x (1)e( )exxfx令，得
