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1、7.7.1 抛物线的定义与标准方程,一、情境引入,二、学习新知,引导设问1 我们学习了椭圆和双曲线的相关知识，你说一说它们的联系和差异是什么？,如图所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，,另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔,尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，,笔尖向右移动，画出一部分曲线,调换三角板位置在画出另一部分曲,从画图的过程中可以看到，笔,尖（即点M）在移动过程中，始终,保持到顶点F的距离与到定直线RS,线这样就画出了一条抛物线,的距离相等,动 手 实 验,二、学习新知,一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的,点的轨迹（集
2、合）叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定,直线l为抛物线的准线,二、学习新知,引导设问2 在纸板上作图说明了什么？根据上述绘图原理，抛物线上的动点M应满足什么条件？,（1）平面内（2）动点M到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等,引导设问3 请回顾求曲线方程的一般步骤（建系、设点、列式、化简），类比椭圆、双曲线标准方程的推导过程，你将怎样推导抛物线的标准方程？,取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于E，,设焦点到准线的距离为p（p 0），,以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图）,即|EF| = p，则焦点F的坐标为,二、学习新知,设M(x，y)为抛物线上的任意一点，
3、点M到l的距离为d，则,|MF| = d,将上式两边平方，得,展开并整理，得,所以,（2.5）,方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.,其中p0它表示的抛物线的焦点在x的正半,轴上，焦点在x的正半轴上，焦点坐标为,准线l的方程为,用同样的方法我们还可以得到抛,物线的另外三种形式的标准方程,二、学习新知,取一条两边长度不等的拉链（如图），将拉链的两边分别,从实验中发现：笔尖（即,上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢,慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固,定点 的距离之差的绝对,边的长度之差）,点M）在移动过程中，与两个,值始终保持不变（等于拉链两,可以画出图形的
4、另一部分,二、学习新知,M,下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和,图形列表.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程,二、学习新知,解 （1）由于焦点在x轴的正半轴上，并且p = 5，,故抛物线的标准方程为,（2）由于焦点在x轴的负半轴上，并且,即 p = 4,故抛物线的标准方程为,三、典型例题,焦点在x轴的负半轴上，并且,即 p = 1,故抛物线的标准方程为,三、典型例题,解（1）抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p = 16，,所以,故焦点坐标为（4，0），准线方程为x = 4,（2）将方程化成标准方程，为,抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且2p = 1，所以,故焦点坐标为 ，准线方程为 ,三、典型例题,解题关键是判断焦点位置方法是观察抛物线的标准方程中的一次项如果一次项含变量x，并且系数为正（或为负），则焦点在在x轴的正半轴（或负半轴）上；如果一次项含变量y，并且系数为正（或为负），则焦点在在y轴的正半轴（或负半轴）上 ,四、课堂练习,3列表表示四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形,四、课堂练习,再见,
