《总结经验科学备考_谈2004年数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总结经验科学备考_谈2004年数学复习（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学科 总结经验科学备考 谈 。 年数学复习 周沛耕 。 年的全 国高考数学试题有风格 , 有新 意 , 在数学试 题研究与实践上有明显的突破为制定年数学 备考策 略 , 必须对年 的命题思路 , 命题特点 , 以及 对 年命 题的启示认真分析和研究 一 、 年数 学命题打破了多年来 备考的陈旧 思路 , 向 “ 题 海战术 ”,“ 猜题押题 ”,“ 疲劳战 术 ”等备 考模式发起了一次卓有成效的挑战 多年来 , 几乎在全 国各地 的高 中数学总复习中都安排 “ 一 模 ”,“ 二模 ”,“ 三模 ” 以及多次综合训练 考前三个月几乎 是两 、 三天就考一次形成了以频繁考试代替理性复习 , 以
2、 “ 题 海 ”淹没 了正 常的科学思维能力锻炼于是 “ 九省大联考 ”,“ 所名校模拟试卷 ”,“ 考前大练兵 ”,“ 最新能力测试题集锦 ”等 纷纷占领 了图书市场当前的问题已经不是缺少试题 , 而是试 题太多 , 良芳不分以至 于不知道选练哪些题了长此以往 , 势 必陷入屡做屡错 , 屡错屡改 , 改了再做 , 再做还错的恶性低效 循环之中怎么结束这种不正常的应试教育局面只有在命题 风格 , 命题内容和形式上加大改革力度 , 下一剂猛药才能让人 们猛醒年的试题能够达到让人们猛醒的目的 例如 新课程卷文 、 理共用的一个选择题是 丁 行只 二 , , 、一 、 二 。 , 创习创 一 淆
3、一一 , 函数“一 二告 镇 , 若 。 , 则 。 的取 一 或故选 作为选 择题 , 在考场 中未必这样解可以取 一。或 。 , 这时 一。或 二 , 不 是由此排除 , , 也可以在同一直角坐标系中作出该函数图像 , 数形 结合 , 答案显而易见 , 体现 了数学的本质 数形结合 之所以有些人认 为这个题难 , 主要是因为考生在各种复 习资料和模拟试卷中没见过 , 一时手足无措而已 又如文理共用的另一个选择题是 为平面上一个定查 、 , 为平面上不共 线的三个 点 , 动点尸满足茄一赫几 恶 箫卜 。 , 一 , 则尸点的轨迹一 定 通过 的 外心内心 重心垂心 这道题出得就很好好就好在
4、它考查了实验教材 中新增 的平面向量加法的重要知识 , 同时也检查了考生对三角形的 几个 “ 心 ”这件数学 常识的认知水平 , 是个既新颖灵活 , 注意基 本概念的考查 , 又很容易选择正确答案的试题 值范围是 一 , 一 , 二 一二 , 一 , 一二 , 一 , 十 这道试题抓住了函数 , 不等式 的知识交汇点 , 把指 数函 数 , 幂函数表现 为分段函数 , 并以求不等式的解集 的形式设问 , 有一 定新意本题实际考查 了函数 , 一二告二 常规 解法先弄清单位向量 恶 , 箫 以及创门的和 恶箫 是以“ , 二 邻边 , 边长都,。菱形的又寸角 。 , 函数 一 引 一 成 。 的
5、单调性的应用是集知识 、 、乙 能力于一体的好题 常规的解法是 异一戮 线所对应的向量 再明确非 负实数 凡对上述向量的数乘的含义 它表示让 上述边长为的菱形对角线在 自身方向上伸缩伸缩 系数为 幻形成的向量 最后再认识二 、袱恶 十 备 “任。 , 一, 中 的万声是从定点 。 发出的和向量 , 该向 量 可 由以石才 , 戒 恶 、 一 箫 “ 邻“的平行四边形 的”线表示 这三个层次的认识解决了 , 只要画一个或想象一个示 意图见图就可以看出 ,尸 点总在艺的平分线上因此 尸点必过 的内心 , 故选 上述解题过程也只要用 一 分钟 , 该题的分本应轻松 文题可以单独成卷且限定时间或分钟
6、交卷 。 当然 , 作 文测试改革不可能脱离语文试卷的整体改 革而单独进行 , 提 出以上设想是表明这是一个值得重视的问题 。 作者单位 北京市海 淀区教 师进修学校 中国人 民大学附属中学 清华大学附属中学 各科回顾 、评析与展 望 取得 , 但是为什么考生的通过率不高呢考后调查了部分考 生 , 发现有人建立坐标系 , 用坐标表示向量 , 再去做加法解出 尸点坐标后没办法 了 , 思路不清楚更有少数考生一上手就对 箫 箫 盲目通 ” , 再设, “ ,一,茄,一占 , ,弄 得一踏胡涂 , 耽误了时间还得不到分这说明这些考生没从知 识 的本质上学懂 , 只是盲目套用成题 , 套用固有的 “
7、解法 ” 如 果说这个题目把考生区分开 了 , 那是件好事情 再如文 、 理共用的另一个题目是 已知 长 方形的 四个顶点 , , 一 质点从的中点尸 。 沿着与夹角为夕的 方向射到 上的点尸 , 后 , 依次反射到 , 和 上的 点 尸 , 尸 , 尸 入射角等于反射角 设尸 的 坐标为 二 , 。 若 二、 , 则 夕的取值 范围是 , 音 , , 普 , 告 , 音 , 号 , 普 , 普 这道题 出得 很有趣 , 它把人们常见的台球活动模型迁移 到数学试题中 , 考 查 了处理几何 , 代数问题的能力 , 是个 小型 综合题值得称道的是本题还考查 了平面几何中的一部分常 识类结论如 矩
8、形各边中点是菱形的四个顶点 图所示的 “ 光反射 ”图 中 , 艺 乙 , 乙 一乙 , 则 相似三角形对应边成比例等 在考场上解这道题并不难 可以充 分利用几何关系通过 “ 极端位 置 ”找 出 夕的取值范围 见图 “ 。 “ 既蒸 图 毛毛 汽之 之 此可立即排除 , 这样解岂不更潇洒这一招是抓 住了该题选项设置 的不太合适形成的 “ 快招 ” 如果把这道题 改成填空题 , 则更好一些 认为这道题难的考生是 从求出尸 ,尸 , 尸 , 尸。的坐标 用 夕的函数式表示 , 最后去解不等式 , 从而得 出 夕 的取值范围的 办法虽可行 , 只是要耗时间 , 不足取如果 由于 采取了这种不足取
9、的办法解的取值范 围而报怨 “ 计算量 太大 ”, 只能说明这些考生的应变能力低 , 解题思维模式化了 在新课程卷中最后一个文 、 理共用的选择题是 四面体所 有 枝 长 都为 产寸尸 百 , 四个顶点在同一球面上 , 则 此球的表面积为 冗沉 勺仁犷 兀二 这 道题很 “ 规范 ”, 很 “ 温和 ”, 是一道重知识 , 讲 “ 双基 ”的 平凡试题 能否迅速解出这道题 , 是对考生平时积累经验多少 的检测 如果要迅速求解 , 需掌握以下几点常识 各棱长相等的空间四面体是正四面体 棱长为 的正四面体的高线长为褥 。 正四面体外接球 半径等于高线 长的粤内切球半径 一” ” 一 一 一 ”一
10、“ 一 一 一 一了 一 等于高线长的十 利用这些常识 , 不难求出该四面体外接球的表面积 厅厂 、。 、 二、 叫宁 丫言 丫 一“几故选 当然 , 如果你对上述常识一无所知 , 全凭考场上利用一 定 时间去推算 , 那就是 另一回事了由此看来抓好双基 , 注意积 累和总结也是十分有益的 新课程卷中把下面的一个选择题也做为文理公共题 ,山, , 工 产 , 、, , ,。 闺欲一 妥 二 巧 , 七 气上 , 十 少日”及闺欲友 一 一奋二石 丁 奋二 厂 一 一 刃二 丁 一 工一 士 , 二 图 设 江少刀 , 刀月中点依次 为 。,。,。, 显然 夕 , 二 一 。 粤 另一方面 ,
11、把 、二。等分 , 。等分 , 每 乙 一二 , 一尸一 分长度设为取上的点 , 使 一 , 取上 的 点 , 使 一 , 取上的点使 一 , 由尸 。 二 一 , 这道试题纯属课内的基本题 解此题用规范 的常规方法 并不需要花多少时间 一尸一尸 的 于的 知 , 夕 盯 。 粤 可 。 , 、 一 、 见言 ” 夕 言 故选 实际上解这道选择题 时 用不 到 花上述时 间和力气 , 只要注意到尸 、 与 尸 。 重合是 个 “ 极端 ”情 形即可 也 就 是 注意至。 必须有一。、合 , 由 解由 , 一 兴 , 得 男 沈 声 互 一 二 , 产户 了 一一 夕一少 夕 二 一一 图 所求
12、的反函数解析式是 一 了 少一 , 由此排除 , 数学科 再求反函数的定义域 , 它是已知函数的值域 , , 二 , , , , 田 一 二一一百 一 上州 卜下,一万 , 孑灯气 ,一卜 、 ,、 优一 正四棱锥 , 正四棱锥各棱长均为了万根据几何对称性 , 正 看 出 十 , 可取到 , 二 上的一 切实数 , 因此 任 。 , 八面体各顶点与体心等距离 正八面体体积 因此上述正四棱锥的高为冬 。 乙 所求的反函数是 ,一 岩 , 了。 。 , 一 , 选 “, 一 争 粤 。“ 争 一 韶 ”选 如果 为了在考场 中争取 时 间 , 可以利用互 为反函数的两 个函数图像 , 定义域与值域
13、间的特殊关系迅速求解 解根据已知函数 的定义域是 , 二 , 知其反函数值 域应当是 , 二 , 注意到 早 井粤 一一 十 一厂下万咬 , 一 十 可见 , 不可选 , 的区别在于 反函数的定 义域 , 为此考查已知函 数的值域 、 二 了了 兰 妙 , 州卜 习口 , 一 一卜 , 卜 , 工一工一 二 可见该函数值域为 , 由此排除 , 故选 解这道题还可以再快些 在选择支 中取 , 且使在 所列出的定义域 内 , 则 , 表达 的函数 中有 , 可见 , 表达的函数图像上有 。 , 的 “ 极限位置 点 ” 如 果 , , 应选 , 就表明 ,一 岩 , 。 , 一上也有 。 , 的极
14、限位置点 , 这与矛盾 , 可见 , 应排除 另一方面 , 在已知函数 ,一 岩 中 , 只要 二一 岩 就有 ,二 、 士 , 一 一一 ,二 一 。 、 ,一 “ 井 一一 这表明 在已知函数的值域中 , 也就 是说应当在反函数定义域 中 , 由此排除 , 均已排除 , 故选 有人认为 , 年的数学 选择题都要 作为解答题去推 算 , 不能用排除方法 , 这是不正确的上述对几个选择题的解 法分析就可以看出排除法还是有用武之地 的 从一定意义上 说 , 数学试卷中的选择题采用 “ 有且仅有一个答案是符合要求 的 ”, 其目的之一就是允许答题时采用逻辑分析法 , 特例排除 法等数学思维方法求解
15、 文 、 理试卷共用的选择题还有 棱长为的正方体中 , 连结相邻面的中心 , 以这些线段为 棱的八面体体积为 在考场 中 , 有些考生在画正方体 , 正八面体的草图 , 在寻 找正八面体的棱 长与原正方体棱长的关系 , 在求正八面体分 拆成 的两个正四棱锥 的高等环节中处处动作迟缓 , 结果浪费 一 不少时间 , 加之计算不准确 , 最后竟算错了体积说明这些 考生的基本功还 不够扎实 实际解题时并不一定要在草稿纸上画 出正方体 , 正八面 体的图 , 只需要想像一下 对于善于积累 , 基本功扎实的考生来说 , 也许能记住各棱 长为 。 的正四棱锥 的体积是 卓 。 , 解决这个正 、面体体积
16、一一 一” 一 一 ” ” 一 一”“ ” 、一 一 一 ” ” 的问题就更方便 了 在全国卷和新课程卷中 , 理工 农医类试卷的选 择题还有 另外道公共题 让我们看一看它们究竟 “ 新 ”在何处 其一是 双曲线中心在原 点 , 一个焦点为护于 一, , 直 线 ,一 诗 , 、 , 、 、, , 、 ,、, 、 、,。 、, 、, 一 , 与其相 交 于 , 两点 , 中点横坐标为一考 , 贝此 双曲线的方程 是 ,含一 专 一 ,晋一 着 一 苦 一 晋 一 誓 一 誓 一 有 的人说它是 “ 选择题中的解答题 ”, 认为解题过程只能 设双 曲线方程景 一 若 联立 , 礼 汾 尹 一 艺 一 艺 一 整理得 艺一 一一 , 八 气万 星 中点条件是 艺 “ 一护 再由焦点条件
