《河北省保定市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷（承智班）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷（承智班）word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷（承智班）（承智班）一、选择题一、选择题1设集合，集合 B=y|y=2x，x0，则 AB=（ ）A （1，1 B1，1 C （，1D1，+）2若 x1满足 2x+2x=5，x2满足 2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（ ）AB3CD43已知集合 A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则 AB 等于（ ）A1，3 B1，2 C （1，2 D1，2）4已知函数 f（x）=2ax2+4（a3）x+5 在区间（，3）上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）ABCD5当 0a1 时，在
2、同一坐标系中，函数 y=ax与 y=logax 的图象是（ ）ABCD6下列命题中错误的个数为：（ ）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线 x=0 对称；y=sinx+cosx 的图象关于直线 x=对称A0B1C2D37设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x+4） ，且当 x2，0时，f（x）=（ ）x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A （，2）B （，2）C，2）D （，28已知集合 A=1，a，B=x|
3、x25x+40，xZ，若 AB，则 a 等于（ ）A2B3C2 或 4D2 或 39已知 a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（ ）Abac Bcab Cabc Dcba10已知集合 A=x|1x1，B=x|x22x0，则 AB=（ ）Ax|1x2Bx|1x0Cx|1x2Dx|0x111已知定义在0，+）上的函数 f（x）满足 f（x）=3f（x+2） ，当 x0，2）时，f（x）=x2+2x设 f（x）在2n2，2n）上的最大值为 an（nN*），且an的前 n 项和为 Sn，则 Sn的取值范围是（ ）A1， ）B1， C ，2）D ，212若函数 f（x）=，则 f（
4、f（2） ）=（ ）A1BCD5二、填空题二、填空题13设 f （x）是定义在 R 上的偶函数，若 f（x）在0，+）是增函数，且f（2）=0，则不等式 f（x+1）0 的解集为 14f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x（0，+）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数 f（x）的零点的个数是 15设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式 f（1）f（lg）的 x 的取值范围是 16定义：f1（x）=f（x） ，当 n2 且 xN*时，fn（x）=f（fn1（x） ） ，对于函数f（x）定义域内的 x0，若正在正整数 n 是使得 fn（
5、x0）=x0成立的最小正整数，则称 n 是点 x0的最小正周期，x0称为 f（x）的 n周期点，已知定义在0，1上的函数 f（x）的图象如图，对于函数 f（x） ，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号）1 是 f（x）的一个 3周期点；3 是点 的最小正周期；对于任意正整数 n，都有 fn（ ）= ；若 x0（ ，1，则 x0是 f（x）的一个 2周期点三、解答题三、解答题17已知全集 U=R，A=x| 2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求 A（UB） ；（）若 AC=，求实数 m 的取值范围18已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）满足 f（0）=0，对于任意 xR 都
6、有f（x）x，且 f（ +x）=f（ x） ，令 g（x）=f（x）|x1|（0） （1）求函数 f（x）的表达式；（2）函数 g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求 的取值范围192015 年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示） ，为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为 h，则水渠壁的倾斜角 （0）为多大时，水渠中水的流失量最小？20设函数 y=f（x）是定义在（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 x，y，都有 f（xy）=f（x）+f（y） ；当
7、 x1 时，f（x）0；f（3）=1，（1）求 f（1） ，的值；（2）判断函数 f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数 x，f（kx）+f（4x）2（k 为常数，且 k0）恒成立，求正实数 k 的取值范围2016-2017 学年河北省保定市定州中学高一（上）期末学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷（承智班）数学试卷（承智班）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1设集合，集合 B=y|y=2x，x0，则 AB=（ ）A （1，1 B1，1 C （，1D1，+）【考点】并集及其运算【分析】先分别求出 A 和 B，由此能求出
8、AB【解答】解：，B=y|y=2x，x0=（0，1） ，AB=（1，1故选：A2若 x1满足 2x+2x=5，x2满足 2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（ ）AB3CD4【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将 x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为 2 是为了与下式中的 2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将 52x1化为 2（t1）的形式，则 2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即 2x1=2lo
9、g2（52x1）令 2x1=72t，代入上式得 72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得 t=x2于是 2x1=72x2即 x1+x2=故选 C3已知集合 A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则 AB 等于（ ）A1，3 B1，2 C （1，2 D1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|ln（x1）0=x|0x11=x|1x2，B=x|1x3，则 AB=x|1x2=（1，2故选：C4已知函数 f（x）=2ax2+4（a3）x+5 在区间（，3）上是减函数，则 a 的取值范围是（
10、 ）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】首先对 a 分类讨论，a=0 与 a0 两种情况；当 a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当 a=0 时，f（x）=12x+5 为一次函数，k0 说明 f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当 a0 时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得 f（x）在（，3）上是减函数，需满足：0a当 a0 时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得 f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去综上，a 的取值范围为：0， 故选：A5当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 y=ax与 y=logax 的图象是（ ）ABCD【考点】对数函
11、数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数 y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数 y=ax与可化为函数 y=，其底数大于 1，是增函数，又 y=logax，当 0a1 时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选 C6下列命题中错误的个数为：（ ）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线 x=0 对称；y=sinx+cosx 的图象关于直线 x=对称A0B1C2D3【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y
12、=，f（x）= += += = =（ +）=f（x） ，函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1 的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b） ，则有 2b=f（a+x）+f（ax）对任意 x 均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1 对任意 x 均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1） ，故正确y=的图象关于直线 x=0 对称，因为函数为偶函数，故函数关于 y 轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线 x+=对称，即 x=对称，故正确故选：A7设函数 f（x）是定义
13、在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x+4） ，且当 x2，0时，f（x）=（ ）x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A （，2）B （，2）C，2）D （，2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由已知中 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于任意的 xR，都有f（x2）=f（2+x） ，我们可以得到函数 f（x）是一个周期函数，且周期为 4，则不难画出函数 f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程 f（x）logax+2=0 恰有 3
14、 个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数 y=logax+2的图象恰有 3 个不同的交点，数形结合即可得到实数a 的取值范围【解答】解：设 x0，2，则x2，0，f（x）=（ ）x1=2x1，f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意 xR，都有 f（x）=f（x+4） ，当 x2，4时， （x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当 x4，6时， （x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数 y=f（x）与函数 y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的 a 的取值范围为（，2） 故选：B8已知集合 A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若 AB，则 a 等于（ ）A2B3C2 或 4D2 或 3【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 B，进而根据 AB，可得 b 值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合 A=1，a，若 AB，则 a=2 或 a=3，故选：D9
