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1、第三课时第三课时 基本不等式的应用基本不等式的应用一、学习目标一、学习目标1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆” “拼” “凑”等技巧，理解重要不等式中“正” “定” “等”的条件.2、能运用基本不等式解决实际问题二、要点梳理二、要点梳理1基本不等式abab 2(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR R) (2) _(a，b同号)b aa b(3)ab2 (a，bR R) (4)2_.(ab 2)(ab 2)a2b2 23算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式
2、可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题：已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时， xy有最_值是_(简记：和定积最大)活动一活动一 ：利用基本不等式求最值：利用基本不等式求最值例 1： (1)已知求的最值0,x 4( )2f xxx(2) 已知x0，y0，且 1，求xy的最小值；1 x9 y（4）在下面等式中的括号内各填上一个自然数，并使这两数之和最小， 911（5）求函数的最小值；2 24sinsinyxx（6）为常数，的最小值为 9，求 t00,2xtt且 1 sin1 sintf xx
3、x变式训练：变式训练：（1）求函数的最小值2301xxyxx(2)若x，y(0，)且 2x8yxy0，求xy的最小值（3）的最大值2 220,0,1,12babaab求（4）则当且仅当时“=”成, a b是正常数, ab,0,x y222()abab xyxyab xy立，利用以上结论可以得到函数的最小值为 ，此 2910,1 22f xxxx时的值为 x（5）已知不等式对任意恒成立，则的取值221116sincosm ,2kRkZ且m范围是 活动二活动二 ：基本不等式的实际应用：基本不等式的实际应用已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另投入 2.7 万元
4、设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)Error!(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)第三课时第三课时 基本不等式基本不等式巩固练习巩固练习1、已知ma(a2)，nx22(x-2)，则m、n之间的大小关系是_1 a21 22、要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为 10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_3、若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_x x23x14、已知正项等比数列an满足：a
5、7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则 的aman1 m4 n最小值为_5、已知ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F 两点，若(0)，(0)，则的最小值是_ABAEACAF1 4 6、设 M 是ABC 内一点，且2，BAC30，定义 f(M)(m，n，p)，其中ABAC3m，n，p 分别是MBC，MCA，MAB 的面积若 f(M)，则 的最小值是(1 2，x，y)1 x4 y_7、已知函数f(x)|lgx|.若 0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_8、已知，则的最小值为_22loglog1ab39ab9、均为正实数且的
6、最小值是 , a b111,abyabab求10、已知 、 都是锐角，且 sinsincos()(1)当 ，求 tan 的值； 4(2)当 tan 取最大值时，求 tan()的值11、已知：a，b是正常数，x，yR R* *，且ab10， 1，xy的最小值为 18，求a xb ya、b的值12、如图，两个工厂A，B相距 2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km 为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是 1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是 4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时， “总噪音影响度”最小？
