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1、PFEDCBA俯视图侧视图222正视图222河北唐山一中 20112012 学年度高二下学期期中考试数学文试题1考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷 I 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷 II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后 5 位。卷卷 I（选择题，共（选择题，共 60 分）分）一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分,计计 60 分分)1复数等于（ ）2 1i A + B C+ D 2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平
2、行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直其中，为真命题的是 （ ） A 和 B 和 C 和 D 和3. 在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面11BBC C所成角的大小是 ( )A30 B45 C60 D90 4. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）93)(23xaxxxf)(xf3xaA.2B.3C.4D.55曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）31 3yxx413，A B C D 1
3、92 91 32 36 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.22 3 B. 42 3 C. 2 323 D. 2 3437. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，,2PAABC PAAB平面，则下列结论正确的是（ ）ODCBA APBAD B平面PABPBC 平面 C直线BC平面PAEDPDABC直线与平面所成的角为458已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）A3 4B5 4C7 4D 3 49已知 a0，函数 f（x）=x3ax 在1，+）上是单调增函数，则 a
4、 的最大值是（ ） A0 B1 C2 D310函数在1，3上的最大值为（ ）2824xxyA.11 B.2 C.12 D.1011已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A.1 B.3 C.2 D.312已知函数)0()(23adcxbxaxxg的导函数为 f(x),若 a+b+c=0,f(0)f(1)0,设21,xx是方程 f(x)=0 的两个根,则12|xx的取值范围为( )A.1 4 , )3 9B.3 2, )33C.14(0, ()39 D.32(0,()33卷卷 II（非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题二、填空题(本大题共本
5、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分,计计 20 分分)13. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.14如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为3cm，4cm， 以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D， 则 BD_cm. 15. 若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值为_.16. 若曲线 2f xaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.FEDCBA三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 70 分分,
6、写出必要的解题过程写出必要的解题过程)17.（本小题 10 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点E在棱PB上.（1）求证：平面AECPDB 平面； （2）当2PDAB且E为PB的中点时， 求AE与平面PDB所成的角的大小.18.（本小题 12 分）已知三次函数)(xf的导函数axxxf33)(2，bf)0(， （a，b） mR(1)若曲线y)(xf在点（1a，) 1( af）处切线的斜率为 12，求a的值；(2)若)(xf在区间-1，1上的最小值，最大值分别为-2 和 1，且21 a，求函数)(xf的解析式19. （本小题 12 分） 如图，在五面体ABCDEF中，
7、ABDC，2BAD，2CDAD，四边形ABFE为平行四边形，FA 平面ABCD，3,7FCED求：（1）直线AB到平面EFCD的距离；（2）二面角FADE的平面角的正切值20.（本小题 12 分）已知函数。( )ln, ( )( )6ln ,af xxg xf xaxxxaR（1）当时，判断的单调性；1a ( )f x（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；( )g xa21.（本小题 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD 过 A 点的切线交 CB 的延长线于 E 点求证：AB2BECD22. 已知函数)(ln21)(2Raxaxxf（1）求的单调区间；)(xf（2）
8、设，若在上不单调且仅在处取得最大值，xxfxg2)()()(xg, 1 eex 求的取值范围a参考答案一、选择题16 A D C D A C 712 D D D A C B二、填空题13. 14. 15. 9 16.1616 5)0 ,(三、解答题 17. （1）四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PDABCD 底面，PDAC，AC平面 PDB，平面AECPDB 平面.5 分（2）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OE/PD，1 2OEPD，又PDABCD 底面，OE底面 ABCD，
9、OEAO，在 RtAOE 中，12 22OEPDABAO，45AOE，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45.10 分【解法解法 2】如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系Dxyz，设,ABa PDh则,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh，（1）, ,0 ,0,0, ,0ACa aDPhDBa a ，0,0AC DPAC DB ，ACDP，ACDB，AC平面 PDB，平面AECPDB 平面.5 分（2）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，1120,0,2,222PaEaaa ，设ACBD=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB
10、于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，1122,0,0,2222EAaaaEOa ，2cos2EA EOAEO EAEO ，45AOE，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为45.10 分18解析：（）由导数的几何意义) 1( af=12 1 分 12) 1(3) 1(32aaa 2 分 93 a 3a 3 分（） axxxf33)(2，bf)0( baxxxf23 23)( 5 分由 0)(3)(axxxf 得01x，ax 2 x-1，1 ，21 a 当x-1，0）时，0)( xf，)(xf递增；当x（0，1时，0)( xf，)(xf递减。8 分 )(xf在区间-1，1上的最
11、大值为)0(f bf)0(， b=1 10 分 aaf2321231) 1 (，aaf231231) 1( ) 1 () 1(ff ) 1(f是函数)(xf的最小值， 223a 34a )(xf=1223 xx 19（1）,ABDC DC A平面EFCD, AB 到面EFCD的距离等于点 A 到面EFCD的距ABCDEFxyzG离，过点 A 作AGFD于 G，因2BADABDC，故CDAD；又FA 平面ABCD，由三垂线定理可知，CDFD，故CDFAD面，知CDAG，所以 AG 为所求直线 AB 到面EFCD的距离在RtABC中，22945FDFCCD由FA 平面ABCD，得FA AD，从而在
12、RtFAD中，22541FAFDAD22 5 55FA ADAGFD。即直线AB到平面EFCD的距离为2 5 5。（2）由己知，FA 平面ABCD，得FA AD，又由2BAD，知ADAB，故AD 平面 ABFEDAAE，所以，FAE为二面角FADE的平面角，记为.在RtAED中, 22743AEEDAD,由ABCDA得,FEBAA,从而2AFE在RtAEF中, 223 12FEAEAF ,故tan2FE FA所以二面角FADE的平面角的正切值为2.解法二: （1）如图以 A 点为坐标原点,AB AD AF 的方向为, ,x y z的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0) C(2,2,0
13、) D(0,2,0) 设00(0,0,)(0)Fzz 可得0(2,2,)FCz ,由| 3FC .即222 0223z,解得(0,0,1)F ABDC，DC 面EFCD,所以直线 AB 到面EFCD的距离等于点 A 到面EFCD的距离。设 A 点在平面EFCD上的射影点为111(,)G xy z,则111(,)AGxy z因0AG DF 且0AG CD ,而(0, 2,1)DF ( 2,0,0)CD ,此即1112020yzx 解得10x ,知 G 点在yoz面上,故 G 点在FD 上.GFDF A,111(,1)GFxyz 故有1 112yz 联立,解得, 2 4(0, )5 5G|AG 为直线 AB 到面E
