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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2015201520162016 学年第一学期高二年级第一次月考数学试题（文学年第一学期高二年级第一次月考数学试题（文A A）命题人：钟春华 审题人：高二数学备课组 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若函数，则的最小值为（ ） 1( )33f xxxx( )f xA. B. C. D. 3456 2已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是( ) A “若ab，a，则b”是随机事件B “若ab，a，则b”是必然事件C “若，则”是必然事件D “若a，abP，则b
2、”是不可能事件3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则” ；21x 1x 21x 1x B “”是“”的必要不充分条件；1x 2550xxC命题“，使得”的否定是“，使得”xR 210xx xR 210xx D命题“若，则”的逆否命题为真命题。xysinsinxy4已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） arbr 60|3 |abrrA B C D4710135. . 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再将图)6sin(xy21象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) 3A B C D2x4x8x4x6等差数列中，如
3、果，则数列前 9 项的和na14739aaa36927aaana为（ ） A297 B144 C99 D667.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原 na7a98, aaqOABO点）中，为锐角，则公比等于（ ） ) 1 , 1 (OA), 2(qOB Aq高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A B C D 或112128.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N 分别为棱 AA1和 B1B 的中点,若 为直线 CM 与所成1D N 的角,则=（ ）sinA B C D91 322 594 59 9一个棱锥的三视图如图（单位为 cm），
4、则该棱锥的 全面积是 ( )（单位：cm2） A、4+2 B、4+ 66 C、4+2 D、4+ 2210如图给出的是计算 1的值的一个程序框图，则图中执行框中的1 31 51 29 处和判断框中的处应填的语句分别是( ) Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?11实数满足条件,则的最小值为 ( ) yx, 0, 002204yxyxyxyx 2A.16 B4 C.1 D2112点在同一个球的球面上，若四面体ABCD、3ACBCAB体积的最大值为，则这个球的表面积为( ) ABCD3A BC D1628981616925 16二、填空题（每题二、填空题（每
5、题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了 9 次、10 次 得 到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米） ，则甲乙两种树苗高 度的数据中位数和是 14、已知中，角所对的边分别是，且ABC, ,A B C, ,a b c，则 2222()3abcab2sin ()2AB15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于 的概率为_ 1 616. 若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为 2,则0104422 yxyxkxyl :2_。 k2260,280.xxxx高考资源网（ ） ，您身边的高
6、考专家投稿兼职请联系：2355394692 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.（本小题满分 10 分）设命题 p:实数 x 满足22430xaxa,其中0a ,命题:q实数x满足 .(1)若1,a 且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.pq18. （本小题满分 12 分）已知函数.21cos)6cos(sin)(2xxxxf（I）求函数的单调递增区间和对称中心。)(xf（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.ABCCBA,cba. 3,21)(cbAfa19. （本小题满分 12 分） 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1的
7、所有棱长都是 2,又 AA1平面 ABC,D,E 分别是 AC,CC1的中点. (1)求证:AE平面 A1BD.(3)求点 B1到平面 A1BD 的距离.20(本小题满分 12 分)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 已知函数f(x)x22axb2，a，bR R. (1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素a，从集合0,1,2中任取一个元素b，求方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率； (2)若a是从区间0,2中任取的一个数，b是从区间0,3中任取的一个数，求方程 f(x)0 没有实根的概率。21 （本小题满分 12 分）数列的前项和是，且.nannS1
8、12nnSa 求数列的通项公式；na 记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正23log4n nab 21nnbbnnTnTm整数恒成立，求的取值范围。nm22. （本小题满分 12 分）已知圆：，点是直线 ：上的一动点，过点作圆M的M2244xyPl20xyP切线、，切点为、PAPBAB（）当切线 PA 的长度为时，求点的坐标；2 3P（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出PAMNPN 所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （）求线段长度的最小值AB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 2015201520162016 学年第一学
9、期高二年级第一次月考数学（文学年第一学期高二年级第一次月考数学（文 A A）答）答 案案CDDAA CCDAB DA13、 52 1414、 15 16.16 871 1 2 217 （1)当时，又为真，所以真且真，1a :13pxx:23qxxpqpq由，得，所以实数的取值范围为1323xx 23xa(2,3)(2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， pqqp又，:3px axa:23qxx所以，解得，所以实数的取值范围为0 2 33a a a 12aa1, 218.解：(I)2231131( )sincossincossin coscos22222f xxxxxxxx .
10、131111sin2cos2sin 22224264xxx单增区间为，对称中心， 6.3kkZk 41.122kZk (II)由题意,化简得 1sin(2).62A111( )sin 22642f AA , 0AQ,132(,)666A, 5266A, .3A 在ABC中,根据余弦定理,得bccbbccba3)(3cos22222.由,知,即. 当时,a取最小值. 3bc29 24bcbc29 4a 3 2bc3 219. 20解析 (1)a 取集合0,1,2,3中任一个元素，b 取集合0,1,2中任一个元素， a，b 的取值情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(
11、1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)， (3,1)，(3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值，即基本事件总数为 12. 当 ab 时，a，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即 A 包含的基 本事件数为 6，方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率 P(A) .61212(2)a 是从区间0,2中任取的一个数，b 是从区间0,3中任取的一个数，则试验的全部 结果构成区域 (a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积 S236. 设“方程 f(x)0 没有实根”为事件 B，则事件 B 所构成
12、的区域为 M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影部分的梯形，其面积 SM6 224.12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 由几何概型的概率计算公式可得方程 f(x)0 没有实根的概率 P(B) .SMS462321 解：(1)由题 11112nnSa112nnSa-可得，则3 分1111022nnnaaa11 3nnaa当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，1n 11112Sa12 3a na2 31 3因此. 5 分11 1212( )333nn nnaa q(2)，所以2 2 33loglog 324nn nabn ，211111 11()22(2)4(2)82nnbbnnn nnn 1 1111111111113()(1)8 1324112821216nTnnnnnnL所以3 16m 22 解：（）由题可知，圆 M 的半径 r2，设 P（2b,b） ，因为 PA 是圆 M 的一条切线，所以MAP90,所以 MP，解得22220244bbAMAP580bb或所以 3分16 8(0,0)(, )5 5PP或（）设P（2b，b） ，因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，N其方程为： 即222 2444 24bbbxby
