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1、乐安一中乐安一中 20162016 年高二年级年高二年级 1212 月月考月月考 数学试题（文科）数学试题（文科）考试范围：必修 3、选修 1-1 到导数；考试时间：120 分钟；命题人：黄绍荣注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分分) )1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ） A.0.127 B.0.
2、016 C.0.08 D.0.2162.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 3.经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表： 排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少 3 人排队等候的概率是（ ） A.0.44 B.0.56 C.0.86 D.0.144.已知命题p：R，cos（-）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（ ） A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.p是假命题5.过抛物线y2=4x的焦点 F 的直线l与抛物线交于 A、B 两点，若 A、B 两点
3、的横坐标之和为，则|AB|=（ ） 10 3A. B. C.5 D.13 314 316 36.椭圆mx2+ny2=1与直线y=-x+1相交于 A、B 两点，过原点和线段 AB 中点的直线斜率为，则的值是（ ） 22 A. B. C. D.22232297.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为 45的直线l，交椭圆于 A、B 两2 2点设 O 为坐标原点，则等于（ ） A.-3 B.- C.- 或-3 D.1 31 31 38.已知双曲线-=1（a0，b0）的焦距为 2，且双曲线的一条渐近线22225与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ） A. - y2=1 B.x2 - =1 C.
4、 - =1 D. - =12 42 432 2032 532 532 209.已知双曲线的焦点为F1、F2，点 M 在双曲线上且MF1x轴，2 62 3= 1则F1到直线F2M的距离为（ ） A. B. C. D.3 655 666 55 610.已知点 M 是抛物线y2=4x的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C：（x-4）2+（y -1）2=1 上，则|MA|+|MF|的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.511.已知点 P（x0， y0）是抛物线y=3x2上一点，且 y|=6，则点 P 的坐 = 0标为（ ） A.（1，3） B.（-1，3） C.（3，1） D.（-3，-1）1
5、2.已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围为（ ） A.m1 B.m-1 C.m1 D.m-1二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分分) )13.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 _ 14.已知命题p：x2-5x-60；命题q：x2-6x+9-m20，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 _ 15.已知 F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线 C2的两个公共焦点，P 是 C1，C22
6、 4一个公共点若=0，则 C2的离心率是 _ 1 216.已知曲线上一点 P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于 A，B 两点， = O 为原点，则OAB 的面积为 _ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分分) )17.求抛物线y=4x2在点 P（ ，1）的切线方程 1 218.已知命题p：双曲线的离心率，命题q：方程2 52 = 1 (62，2)表示焦点在y轴上的椭圆 2 2+2 9 = 1（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围 19.某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继
7、续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1) 求 x 的值；(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ (3) )已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 20.直线l与椭圆+y2=1 相交于 AB 两点，并且线段 AB 的中点为2 4M（1， ） 1 2（1）求直线l的方程（用一般式表示）； （2）求弦长|AB| 21.双曲线的两条渐近线的方程为 y=x，且经
8、过点（3，-2） 23（1）求双曲线的方程； （2）过右焦点 F 且倾斜角为 60的直线交双曲线于 A、B 两点，求|AB| 22.已知抛物线 C：y2=2px（p0）过点 M（1，-2），且焦点为 F，直线l与抛物线相交于 A、B 两点 （1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （2）若直线l经过抛物线 C 的焦点 F，当线段 AB 的长等于 5 时，求直线l方程 （3）若=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点 答案和解析答案和解析【答案答案】 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.C 13. 14.-3，3 15. 16.
9、2e 9 106217.解：y=4x2，y=8x 当 x= 得 f（ ）=4 1 21 2切线方程为 y-1=4（x- ） 1 2即 4x-y-1=0 18.解：（1）p 真，则有， 0，且2= 1 +22= 1 + 5 (32，2)所以-（5 分） 5 25（2）q 真，则有 9-m2m0， 所以 0m3-（9 分） 若命题“pq”是真命题，则 p、q 都是真命题 故所求范围为 -（12 分） 5 2319.解：(1)在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16 有， 900= 0.16解得 x=144 (2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+1
10、44+156)=200， 设应在第三批次中抽取 m 名，则， 200=54 900解得 m=12 应在第三批次中抽取 12 名 (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A， 第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)， 由(2)知 y+z=200，(y，zN，y96，z96)， 则基本事件总数有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)， (100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共 9 个， 而事件 A 包含的基本事件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)共 4 个
11、， () =4 920.解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 点 M（1， ）是线段 AB 的中点， 1 2x1+x2=2，y1+y2=1 此两点在椭圆上，x12+4y12=4，x22+4y22=4 （x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0， 2（x1-x2）+4（y1-y2）=0， k=- 1 2直线 l 的方程为 y- =- （x-1），化为 x+2y-2=0 1 21 2（2）直线方程与椭圆方程联立，消去 y，可得 x2-2x=0， x=0 或 2， |AB|= 1 +1 4 2521.解：（1）双曲线的两条渐近线方程的方程为， =2可设双曲线的方程
12、为 2x2-y2=（0）， 又双曲线经过点（3，-2），代入方程可得 =6， 3所求双曲线的方程为； 2 32 6= 1（2）设 A（x1、y1）、B（x2、y2）， 过 F 且倾斜角为 60的直线方程为 y=， 3( 3)联立，可得 =3( 3) 22 2= 6?所以 x2-18x+33=0， 由韦达定理得 x1+x2=18，x1x2=33， 则弦长|AB|=2=16 1 + 2|1 2|182 4 33322.解：（1）由 22=2p，得 p=2，抛物线 C 的方程为 y2=4x， 其准线方程为 x=-1，焦点为 F（1，0） （2）若直线 l 经过抛物线 C 的焦点 F，则直线 l 的方
13、程为 x=ty+1 代入抛物线方程可得 y2-4ty-4=0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4t，y1y2=-4，则 x1+x2=t（y1+y2）+2， 所以，得 4t2=1，t=1/2，直线 l 方程为| = 1+ 2+ = 1+ 2+ 2 = 42+ 2 + 2 = 52x=y+2 （3）设直线 l 的方程为 x=ty+b 代入 y2=4x，得 y2-4ty-4b=0 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 y1+y2=4t，y1y2=-4b ， = 12+ 12= (1+ 1)(2+ 1) + 12= 42+ 42+ 2 4 = 4b=2，直线 l 必
14、过一定点（2，0） 【解析解析】 1. 解：该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值=9.5； 1 5(9.4 + 9.4 + 9.4 + 9.6 + 9.7)该射手成绩的方差 s2=+（9.7-9.5）2=0.016 1 5(9.4 9.5)2 3 + (9.6 9.5)2故选 B 先求出其平均值，再利用方差的计算公式即可得出 熟练掌握平均值及方差的计算公式是解题的关键 2. 解：当 a=1，b=1 时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=2，a=2； 当 a=2，b=2 时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=4，a=3； 当 a=3，b=4 时，满足进行循环的条件，执行循环体后，b=15，a=4； 当 a=4，b=16 时，不满足进行循环的条件， 故输出的结果为：16， 故选：C 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答 3. 解：设排队人数至少 3 个人排队为事件 H，并且 H=D+E+F， P（D）=0.3，
