《江西省宜春市高中数学（理）学案： 能变化的快慢与变化率 选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（理）学案： 能变化的快慢与变化率 选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标：理解函数平均变化率的概念；会求确定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据 函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。 学习重点：从变化率的角度重新认识平均速度的意义，知道函数平均变化率就是函数在某区间 上变化快慢的数量描述。 学习难点：对平均变化率的数学意义的认识。 学习过程： 一、预习导航，要点指津（约 3 分钟） 问题问题 1 1：物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的 函数，表示为s=s(t) ，在运动的过程中测得了一些数据，如下表： t/s025101315 s
2、/m069203244 物体在 02s和 1013s这两段时间内，那一段时间运动得快？ 结论结论： 1.物体在一段时间内运动的快慢可以用这段时间内的平均速度来刻画，当时间从变为 0 t 时，物体所走过的路程从变为，这段时间内物体的平均速度为 1 t 0 s(t ) 1 s(t ) 10 10 s(t ) s(t ) tt 问题问题 2 2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如下图所示： 比较时间x从 0min 到 20min 和从 20min 到 30min 体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？ 如何刻画体温变化的快慢？ 结论结论：人的体温在一段时间内变化的快慢可以用这段时间内体温的平均变化率来
3、刻画。当时间 从变为时，体温从变为，则体温的平均变化率为 0 x 1 x 0 y(x ) 1 y(x ) 10 10 y(x )y(x ) xx 二、自主探索，独立思考（约 10 分钟） 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.对一般的函数来说，当自变量 x 从变为时，函数值从变为，则yf(x) 1 x 2 x 1 f(x ) 2 f(x ) 在区间上的平均变化率为，通常把叫做自变量的yf(x) 12 x ,x 21 21 f(x )f(x ) xx 21 xxx 改变量，把叫做函数值的改变量，则函数的平均变化率可以表示为函数值的 21 yf(x )f(x
4、 ) 改变量与自变量的改变量之比，即 ，我们用它来表示函数在区间 21 21 f(x )f(x )y xxx 上变化的快慢。 12 x ,x 2.如果在中，根据用代替，则 21 21 f(x )f(x )y xxx 21 xxx 1 xx 2 x ，我们今后常常使用最后一个式子来求在给自变量 x 21 21 f(x )f(x )y xxx 11 f(xx)f(x ) x 一个微小变量时，函数区间，上的平均变化率. （式子中x 、 y xyf(x) 1 x 1 xx 的值可正、可负，但 x 的值不能为 0， y 的值可以为 0，若函数 f (x)为常函数时， y =0 ）. 3 思考：观察函数
5、f(x)的图象 平均变化率表示什么? x f 12 12 )()( xx xfxf （割线的斜率） 5、求函数 y=sinx 在 0 到之间和之间的平均变化率，并比较它们的大小 6 32 到 y=f(x) x1x2 O y f(x2) x= x2-x1 y =f(x2)-f(x1) x 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】在 0 到之间的平均变化率为； 6 sinsin0 3 6 0 6 在之间的平均变化率为 32 到 sinsin 3 23 23 . 23 3 23 3 231, 函数 y=sinx 在 0 到之间的平均变化率为，在之间的平均变化
6、率为 6 3 32 到 . 3 23 故在 0 到之间的平均变化率较大. 6 6、已知自由落体的运动方程为；求： 2 2 1 gts （1）落体在这段时间内的平均速度 stst 1 . 1010到v （2）落体在这段时间内的平均速度； ttt 00到 v 来源:学|科|网 解：（1）ggggttg t s v05101010 2 1 2 1 0 （2） 0 0 2 0 2 1 2 1 2 1 gttg t gtttg t s v )( 7、巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，孔子就曾留下了“登泰山而小天下” 的赞叹.登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十
7、八盘的感受， 下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从 A 处到 B 处会感觉比较轻松，而从 B 处到 C 处会感 觉比较吃力.想想看，为什么？ 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】山路从 A 到 B 高度的平均变化率为 ， AB y1001 h x5005 山路从 B 到 C 高度的平均变化率为 ,BC y15 1051 h x7050204 ,山路从 B 到 C 比从 A 到 B 要陡峭.BCABhh 三、小组合作探究，议疑解惑（约 5 分钟） 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。 四、展示你的收获（约
8、8 分钟） 由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头哦叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、 解题方法、知识技巧。 五、重、难、疑点评析（约 5 分钟） 由教师归纳总结点评 六、达标检测（约 8 分钟） 1.在曲线 y=-x2上取一点 A 的横坐标为-6，在 A 处的横坐标的改变量 x( D ) (A)大于零(B)小于零 (C)等于零(D)不确定 2、水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各 容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像相对应的一项是( ) A BC D 解析：选 C.以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开
9、始阶段高度增 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，符合上述变化情况同理可知其他三种容 器的情况 3、函数 y 在区间x0，x0x(x00，且 x0x0)的平均变化率为_ 1 x 答案： 1 x0（x0x） 4、汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图像如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均 速度分别为 v1，v2，v3，则三者的大小关系为_ 解析：v1kOA； s（t1）s（t0） t1t0 v2kAB； s（t2）s（t1） t2t1 v3kBC s（t3）s（t2） t3t2 又kBC
10、kABkOA，v3v2v1. 答案：v3v2v1 5、设某产品的总成本函数为,其中 x 为产量数，生产 900 个单位到 1 000 2 x C x1 100 1 200 个单位时总成本的平均变化率为_ 19 12 6、求函数 y在 x0到 x0x 之间的平均变化率 x1 解析： 设函数值变化量为 y， y x0x1x01 x0x1x01 x0x1 x01 ， x x0x1 x01 . y x 1 x0x1 x01 即 y在 x0到 x0x 之间的平均变化率为 x1 1 x0x1 x01 七、课后练习 1 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ D ） xfy x 0 xxx 0 y 高
11、考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A B xxf 0 xxf 0 C D xxf 0 00 xfxxf 2 一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ B ） 2 21ts 2 , 1 A 4 B 8 C 6 D 6 3 将半径为 R 的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ B ）RS A B C D RR8 2 48RRR 2 44RRR 2 4R 4 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（ C ）1 2 xyyx2 ,1 x y A B C D 2 1 x x2 1 x x2x x x 1 2 5函数的平均变化率的物理意义是指
12、把看成物体运动方程时，在区间 xfy xfy 内的 平均速度 . 21,t t 6函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、 xfy xfy 111 ,xfxP 连线的 斜率 222 ,xfxP 7函数在处有增量，则在到上的平均变化率823 2 xxy3 1 x5 . 0x xf 1 xxx 1 是 17.5 8函数在附近的平均变化率是 2 xy 0 xx xx 0 2 9.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率. 10在受到制动后的 t 秒内一个飞轮上一点 P 旋转过的角度（单位：孤度）由函数 （单位：秒）给出 2 3 . 04ttt （1）求 t2 秒时，P 点转过的角度. (6.8 弧度) （2）求在时间段内 P 点转过的平均角速度，其中，tt221t1 . 0t 01 . 0 t 解：平均速度. 2 (2)(2)0.3(2)4(2)6.8 2.80.3 ttt t tt （1）2.5 （2）2.77 （3）2.797 253 t 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11：求函数+6 在区间（或）的平均变化率， 2 y5xxxx 00, 00 ,xxx 答：（10x0+5x）
