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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高三数学（理）试题高三数学（理）试题 一、选择题：一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 5 分，分，1010 小题，共计小题，共计 5050 分）分） 1已知复数(2)zi i，则复数z的实部与虚部的积是（ ） 。 A-1 B-2 C1 D2 2已知x与y之间的一组数据：x0123y2468则y与x的线性回归方程ybxa必过点（ ） 。 A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D (1.5,5)3已知：全集为实数集R，集合1|0xAxxm，集合UA1 3|,1,8y yxx ，则实数
2、m的值为（ ） 。 A2 B2 C1 D14已知命题p：函数 1 31log2x f xx在区间10,3内存在零点，命题:q存在负数x使得11 23xx，给出下列四个命题p或q，p且q，p的否定，q的否定，真命题的个数是（ ） 。A1 B2 C3 D45. 如图，设T是直线1x ,2x 与函数2yx的图像在x轴上方围成的直角梯形区域， S是T内函数2yx图像下方的点构成的区域（图中阴影部分） 。向 T中随机投一点，则该点落入S中的概率为（ ） 。A1 5B2 5C1 3D1 2 6.已知“整数对”按如下规律排成一列：1,1，1, 2，2 ,1，1, 3，2 , 2， 3 ,1，1, 4，2 ,
3、 3，3 , 2，4 ,1，则第 70 个数对是（ ） 。 A2 ,11 B 11, 2 C. 4 , 9 D. 9 , 47若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（ ） 。A16 3 B 19 12C 19 3 D4 38在二项式41()2nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新 排成一列,则有理项都不相邻的概率为 ( )。A1 6B1 4C. 1 3D.5 129. 椭圆22 12516xy的左右焦点分别为12,F F,弦 AB 过1F,若2ABF的内切圆的周长为,A、B 两点的坐标分别为11( ,)x y和22(,)
4、xy，则21yy的值为（ ） 。A5 3B.10 3C.5 6D.5 41 41 第 9 题换题为（第 5 套模拟试题第 11 题）21xO高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -10已知函数 221f xxx，若1ab且 f af b，则ba的取值范围是（ ） 。A0,22 B0,2 C0,2 D0,3二、填空题：（请填上正确答案，每小题二、填空题：（请填上正确答案，每小题 5 5 分，分，5 5 小题，共计小题，共计 2525 分）分）11.已知OA (cos，sin)， OB (2cos，2sin)，若OA OB 1，则 cos()的值为 _。12在一个算法的流程图
5、中(图中xN)， 若当输入x的值为 10 时,输出的结果为 _。 说明：题中及图中均有修改，答案改为：113. 已知奇函数 f x对任意实数x满足 2fxf x且当0,1x时， 4xf xx，则在区间0,8上，不等式 1f x 的解是_。14若 nb是等比数列，, ,m n p是互不相等的正整数，则有正确的结论：()() ()1pmnpmnnpmbbb bbbAA。类比上述性质，相应地，若na是等差数列，, ,m n p是互不相等的正整数，则有正确的结论： 15. 选做题：（从所给的 A,B 两题中任选一题作答. 若做两题，则按第一题 A 给分，共 5分 ）A在极坐标系( , ),(02 )
6、中,曲线2sin与cos1 的交点坐标为 _。 B已知, ,x y zR，有下列不等式：（1）22232xyzxyz；（2）2xyxy；（3）22xyxy；（4）222xyzxyyzzx。其中一定成立的不等式的序号是_。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。其中分。其中(16)(16)(19)(19)每小题每小题 1212 分分,(20),(20)题题 1313 分分,(21),(21)第 12 题开始y=lg(x2- 90)y=lg(1+3+5+2x- 1)x10是 N输出 y否 Y输入x结束高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3
7、-题题 1414 分分. .解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数1cos22sin3)(2xxxf（）求函数( )f x的单调递增区间；（）设ABC的内角, ,A B C对边分别为, ,a b c，且3)(, 3Cfc，若 2sinsinAB与垂直，求, a b的值 说明：删去题中的红色字“与垂直”17（本小题满分 12 分）某工厂有 120 名工人，其年龄都在 2060 岁之间，各年龄段人数按20，30)，30,40)，40，50)，50，60分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备
8、，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 40 的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；(2)随机从年龄段20，30)和30,40)中各抽取 1 人，设这两人中 A、B 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望。18.（本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形， ABEF，EAB=90，AB=2，AD=AE=EF=1，平面 ABFE平面
9、ABCD。 （1）若点 O 为线段 AC 的中点， 求证：/OFADE平面；（2）求平面BCF与平面DCF所夹的角。 年龄分组A 项培训成绩优秀人数B 项培训成绩优秀人数20，30)301830，40)362440，50)12950,6043高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，若12a , 11nnn aSn n。（1）令2( )3n nnbS，是否存在正整数m,使得对一切正整数n，总有nbm，若存在,求出m的最小值；若不存在,说明理由。（2）令 24()n nnCnNa , nC的前n项和为nT, 求证：
10、3nT nN。20. （本小题满分 13 分）过抛物线 C:22(0)ypx p上一点2( , )pMp作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于 A、B 两点。 （1）求证：直线 AB 的斜率为定值；（2）已知,A B两点均在抛物线C：220ypx y上，若MAB的面积的最大值为 6，求抛物线的方程。21 （本小题满分 14 分）已知函数 xf xe， 1g xax（a是不为零的常数且aR）。（1）讨论函数 F xf xg x的单调性；（2）当1a 时，方程 f xg xt在区间1,1上有两个解，求实数t的取值范围；（3）是否存在正整数N，使得当nN且nN时，不等式 1111201123fff
11、fnn恒成立，若存在，找出一个满足条件的N，并证明；若不存在，说明理由。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -高三数学（理）试题高三数学（理）试题 参考答案参考答案 一选择题： 题号12345678910 答案BDABBCCDCC 提示： 3.2 , 1ACU，), 2() 1 ,(A，2m.4.xy31log在)31, 0(x为减函数，且1log31x，xy)21(在)31, 0(x为减函数，且1)21(x，xxfx31log)21()(在)31, 0(x恒有0)(xf，即)(xf在)31, 0(x不存在零点，命题 P 错误.当0x时，xx)31()21(，即命题 q 错误.只有“p 的否的”是对的， “q的否定”是对的.5. 3|312 13212xdxxS阴影，52341213 ）（梯形阴影 SSp.8 展开式这的前
