《江西省宜春市高中数学（理）学案： 单调性219 选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（理）学案： 单调性219 选修2-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标：学习目标：会利用导数研究函数的单调性、求解含字母参数的函数的单调区间 学习重点：学习重点：利用导数求函数的单调区间 学习难点：学习难点：利用导数求含参数的函数的单调区间时对参数的分类讨论学习过程：学习过程：1、预习预习导导航，要点指津航，要点指津（约 3 分钟）1、求可导函数单调区间的步骤如下：)(xf（1）确定函数的定义域； （2）求；)(xf)(xf（3）解不等式或，并写出解集；0)(xf0)(xf（4）确定递增区间或递减区间。注意：对于含有参数的函数求单调区间时应注意分类讨论。引例 1：已知 f(x)=ex-
2、ax-1，求 f(x)的单调增区间；解：)(xf =ex-a.若 a0，)(xf =ex-a0 恒成立，即 f(x)在 R R 上递增.若 a0,ex-a0,exa,xlna.f(x)的单调递增区间为(lna,+).2、函数在区间 D 上单调递增或递减的充要条件是在 D 上或)(xf0)(xf0)(xf恒成立且在 D 上的任一子区间上不恒为零。)(xf引例 2：已知函数，若在是增函数，212)(xaxxf 1 , 0(x)(xf 1 , 0(x求实数的取值范围。a解：由，得，022)(3xaxf31 xa而时， 1 , 0(x1)1(max3x所以，当时，1a1a322)(xxf对也有，且仅在
3、处) 1 , 0(x0)(xf1x0)(xf所以实数的取值范围是.a, 1二、自主探索，独立二、自主探索，独立思思考考（约 10 分钟）例 1. 已知函数,讨论函数的单调区间。Raxaxxxf, 1)(23解：123)(2axxxf（1）当即时，恒成立01242a33a0)(xf此时函数的单调递增区间为),(高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）当即或时，存在零根01242a3a3a0)(xf此时当或)33,(2aax),33(2 aax，函数单调递增。0)(xf当，函数单调递减。)33,33(22aaaax0)(xf例 2. 求函数的单调递增区间。131
4、)(23xaxxf解：xaxxf2)(2当时，即函数单调递增；0a0)(xf), 0( x当时，即函数单调递增 0a0)(xf)2, 0(ax当时，即或函数单调递增。0a0)(xf)2,(ax), 0( x例 3. 已知函数在内单调递减，求实数的取值范围。21)(xaxxf), 2(a解：由函数在内单调递减知， 在2 )2(12)(xaxf), 2(0)(xf), 2(上恒成立，即当时，恒成立，解得2x0)2(122 xa 21a当时，在上恒成立，不合题意，舍去21a0)(xf), 2(所以。21a例 4. 已知函数，若在上是增函数， 1 , 0(,12)(xxaxxf)(xf 1 , 0(x
5、求的取值范围。a解：由题意得，又在上是增函数，212)(xaxf)(xf 1 , 0(x即在上恒成立，且仅在有限个点上等号成立，0)(xf221 xa 1 , 0(x在上市增函数，221)(xxg 1 , 0(21 21) 1 ()(maxagxg当时，对也有，当且仅当时，21a) 1 , 0(x0)(xf1x0)(xf的取值范围是。a),21三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑（约 5 分钟）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论，交流，议疑解惑。四、四、展展示你的收获示你的收获（约 8
6、 分钟）由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。 （即学习成果）五、重、难、疑点五、重、难、疑点评评析析（约 5 分钟）由教师归纳总结点评六、达标六、达标检检测（测（约 8 分钟）1. 三次函数在内是减函数，则（ D ）3( )1yf xax() ， A B C D1a 2a 0a0a 2. 若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ C ）yaxbyx 0 ，3yaxbxA在上是增函数 B在上是增函数 ，0 ，C在上是减函数 D在上是增函数，在上是减函数 ，0，0 ，3. 若在上是增函数，则（ D ）32( )(0)f xa
7、xbxcxd aRA B C D240bac240bac230bac230bac4. 函数 f(x)的导函数 y=)(xf 的图象如右图，则函数 f(x)的单调递增区间为.)2(),0 , 1(，5. 已知函数，若的单调递减区间是，则的值是321( )53f xxxax( )f x( 3 1) ，a3a6. 已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 321( )53f xxxax( )f x1) ，a3a7. 设函数 e0kxf xxk(1) 求函数的单调区间； f x(2) 若函数在区间内单调递增，求的取值范围 f x1 1 ，k解：kxekxxf)1 ()(（1）当时，即，函数单调递增
8、；0k0)(xf),1(kx即，函数单调递减；0)(xf)1,(kx当时，即，函数单调递增；0k0)(xf)1,(kx即，函数单调递减。0)(xf),1(kx（2）由（1）知，当时，当且仅当，即时，0k11-k1k函数在区间内单调递增； f x1 1 ，当时，当且仅当即时，函数在区间内单调递增；0k11-k1k f x1 1 ，的取值范围时k 1 , 0()0 , 1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 七、课后练习七、课后练习1已知 R 上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ D ）)(xf0)()32(2xfxxA B(,2)(1,) (,2)(1,
9、2) C D(,1)( 1, 0)(2 ,) (,1)( 1,1)(3 ,) -2-121 Oyx2. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ B ） 321f xxaxx ，aAB 33，33，CD 33，33，3. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ D ）321(2)33yxbxbxRbA或 B或1b 2b 1b2b C D12b 12b 4. 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ A ） 32( )1f xxax）（ 2 , 0a A B C D3a3a 3a03a5. 若在上是减函数，则的取值范围是（ C）21( )ln(2)2f xxbx ( 1) ，bA B C D
10、 1) ，( 1) ，(1 ，(1) ，6. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（A ）( )23kkh xxx(1,) kABCD 2,) 2,) (,2 (, 27. 若函数在区间与上都是减函数，232( )43f xxaxx(2) ，(2) ，则实数的取值范围为_a 1 , 18. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ln1f xxax）2 , 1 (a31a9. 设 p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-,-2)和(2,+）上是单调增函数；q:不等式 x2-2xa 的解集为 R R.如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围.解解: : 命题 p:由原式得 f(x
11、)=x3-ax2-4x+4a,)(xf =3x2-2ax-4,y的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得)2( f0 且)2( f0,即 . 048084 aa-2a2.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 命题 q:axxx1) 1(222该不等式的解集为 R R，a-1.当 p 正确 q 不正确时,-1a2;当 p 不正确 q 正确时，a-2. a 的取值范围是（-，-2）-1，2.10.10. 已知函数 f(x)=x3-ax-1.（1）若 f(x)在实数集 R R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a,使 f(x)在（-1
12、，1）上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由；（1）解解 由已知)(xf =3x2-a,f(x)在（-,+）上是单调增函数，)(xf =3x2-a0 在（-,+）上恒成立，即 a3x2对 xR R 恒成立.3x20,只需 a0,又 a=0 时，)(xf =3x20,故 f(x)=x3-1 在 R R 上是增函数，则 a0.（2）解解 由)(xf =3x2-a0 在(-1,1)上恒成立，得 a3x2,x(-1,1)恒成立.-1x1,3x23,只需 a3.当 a=3 时，)(xf =3(x2-1),在 x(-1,1)上，)(xf 0,即 f(x)在（-1，1）上为减函数，a3.故存在实数 a3,使 f(x)在（-1，1）上单调递减.11. 函数，讨论的单调性。xaaxxxf)2(ln)(2)(xf解：的定义域为)(xf), 0( xaxxaaxxxf) 1)(12(-221)(（1）当时，则，在上单调递增；0a0)(xf)(xf), 0( （2）若时，即函数单调递增；0a0)(xf)1, 0(ax即函数单调递减。0)(xf),1(ax
