《江西省宜春市高中数学（文）学案 ：独 立性检验（教师版） 选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学（文）学案 ：独 立性检验（教师版） 选修1-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【使用说明使用说明】 独立性检验内容划分为两个课时学习，第一课时为独立性检验的基本思想、方法及初步应用；第二 课时为运用 2统计量进行独立性检验。本导学案在第一课时使用，第二课时不使用导学案。 【学习目标学习目标】 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2 2列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法； （3）能运用 2统计量进行独立性检验 【重点难点重点难点】 重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤 难点：基本思想的领会及方法应用 【课堂流程课堂流程】
2、 一、导学一、导学 1.对于性别变量，其取值为男和女两种这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量 称为分类变量 2.独立性检验利用统计量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的2 独立性检验。 3.独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象和，有两类取值：和（如吸烟与不吸烟），也有ABA1A2AB两类取值：和（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：1B2BB A1B 2B总计1Aabba 2Acddc 总计ca db dcba推断“和有关系”的步骤为：AB 第一步，提出假设0H：两个分类变量和没有关系；AB第二步，根据 22 列
3、联表和公式计算统计量；2 第三步，查对课本中临界值表，作出判断4.卡方统计量公式： 2）（dcbandbcadcbabcadn)()()(2 2（1）当时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变量 A，B 是没有关联的；2.7062（2）当 2.7062时，有 90的把握判定变量 A，B 有关联；（3）当 时，有 95的把握判定变量 A，B 有关联；841. 32（4）当 时，有 99的把握判定变量 A，B 有关联；635. 62例例.在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的 感冒记录作比较，结果如表所示问：该种血清能否起
4、到预防感冒的作用？ 未感冒感冒合计 使用血清258242500 未使用血清216284500高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 合计4745261000分析：在使用该种血清的人中，有24248.4%500的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有28456.8%500的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异 解：提出假设0H：感冒与是否使用该种血清没有关系由列联表中的数据，求得2 21000 (258 284242 216)7.075474 526 500 500
5、当0H成立时，26.635的概率约为0.01，我们有 99%的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用 二探究与讨论二探究与讨论 1某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ C ） A.若的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必 2 有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患 有肺病; C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是
6、指有 5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. * *3 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表 ：非统计专业统计专业男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250 (13 20 10 7)4.84423 27 20 30，3.841，22所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 （答案：5%） 附：临界值表（部分）： P（0x）20.100.05来源:0.0250.0100x2.7063.8415.0246.635*4.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“
7、吸烟与患肺癌有关”的结论，并且 有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ D ） A 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B1 个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有来源: 三、当堂检测三、当堂检测 1.下面关于卡方说法正确的是( B )A.在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关2B.的值越大，两个事件的相关性就越大 2C.是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 K2的值很小时可以推定两类变量不相关2D.的观测值的计算公式是2dbcadcbabcadn )(
8、)()(2 2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2.根据下表，_.(保留两位小数) 1.3923.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主 要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视， 另外 33 人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个 22 的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 解：（1）22 的列联表 性别 休闲 方式看电视运动总计女432770 男213354 总计6460124 （2）假设“休闲方式与
9、性别无关” 计算201. 660645470212733431242 2）（因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 024. 52 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关系” 4.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的 50 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动不喜欢户外运动合计 男性20525 女性101525 合计302050 （1）是否有 99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； （2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的 10 名女性员工中，有 6 人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运
10、动的 10 位女性员工中任选 2 人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率 下面的临界值表仅供参考：)(2kP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）（dcbandbcadcbabcadn)()()(2 2解析:（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关 879. 7333. 825252030)5101520(502 299.5（2）用枚举法知基本事件的总数为 45，不满足条件的事件数为 6，则满足条件的事件数为 39，至少有一人喜欢瑜伽的概率 1513 4539p四课后练习四课后练习1.对于
11、两个研究对象和，若计算得22.706，则（ D ）A有90%的把握认为与有关系 B有90%的把握认为“与没有关系” C有100%的把握认为与没有关系 D没有充分证据显示与有关系，也不能认为与没有关 系2若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的2一定满足（ C ）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A210.828 B210.828 C26.635 D26.635 3在调查中学生近视情况时，某校男生 150 名中，有 80 名近视，女生 140 名中，有 70 名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的2等于（ C ） A5.732 B4
12、.603 C0.322 D7.035 4.调查 339 名 50 岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下 患慢性气管炎未患慢性气管炎总计 吸烟43162205 不吸烟13121134 合计56283339 试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？ (2)用假设检验的思想给予说明 解：(1)根据列联表的数据，得到6.6746.635.dbcadcbabcadn )()()(2 2339 (43 121162 13)2 205 56 283 134所以有 99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关” (2)假设“吸烟与患病之间没有关系” ，由于事件AK26.635的概率P(A
13、)0.01，即A为小概率 事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有 1%.5.表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于 95%，根据所调 查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？解：提出假设0H：该周内中学生是否喝过酒与性别无关由列联表中的数据，求得 21.6366，当0H成立时，23.841的概率约为0.05，而这里21.63663.841，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论6.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所 得数据如表所示问它们的疗效有无差异（可靠性不低于
14、99%）？ 有效无效合计 复方江剪刀草18461245 胆黄片919100 合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为18475%245，服用胆黄片的患者的有效率为9191%100，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有 效率存在较大差异下面用2进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断解：提出假设0H：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异喝过酒没喝过酒合计 男生77404481 女生16122138 合计93526619高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由列联表中的数据，求得 2 2345 (184 961 91)11.098275 70 245 100 当0H成立时，210.828的概率约为0.001，而这里211.09810.828所以我们有99.9%的
