《江西省宜春市高中数学学案：数乘向量 （学生版） 必修四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市高中数学学案：数乘向量 （学生版） 必修四（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 学习目标学习目标：1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义. 2. 理解并掌握数乘向量的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3. 理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.重点：重点：数乘向量的定义。 难点难点: : 正确用法则、运算律进行向量的线性运算。预习案预习案使用方法与学法指导使用方法与学法指导 1.实数 与向量a可作数乘，但实数 不能与向量a进行加、减运算，如 a，a都是无意 义的.还必须明确 a是一个向量， 的符号与 a的方向相关，|的大小与 a的模长有关
2、. 2.利用数乘运算的几何意义可以得到两个向量共线的判定定理及性质定理，一定要注意，向量的共线(平 行)与直线共线(或平行)的区别；常用向量共线解决平面几何问题。自主学习 1.数乘向量运算实数与向量a的积是一个 ，这种运算叫作向量的 ，记作 ，其长度与方向规 定如下：(1)|a| .(2)a(a0)的方向, Error!；特别地，当0 或a0时，0a 或0 . 2.数乘向量的运算律(1)(a) .(2) ()a .(3)(ab) .特别地，有()a ；(ab) . 3.向量共线判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数，使得 ，则向量b与非零向量a共线. 4.向量的线性运算向量的 、 、 运算统
3、称为向量的线性运算，对任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b) 探究案探究案1.1.合作探究（学习建议：请同学们用合作探究（学习建议：请同学们用 5 5 分钟左右的时间认真思考问题，并结合预习中自己的分钟左右的时间认真思考问题，并结合预习中自己的 疑惑开始下面的探究活动。疑惑开始下面的探究活动。 ） 探究点一：向量的线性运算探究点一：向量的线性运算 例 1.计算:(1)11133222228ababab(2)设向量求 32 ,2,aij bij12233ababba高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 规律性方法总结：向量的线性运算类似于代数多项式
4、的运算，主要是向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项合并同类项” 、 “提取公因式提取公因式” ，但，但 这里的这里的“同类项同类项” 、 “公因式公因式”指向量，实数看作是向量的系数指向量，实数看作是向量的系数. . 拓展提升：计算： (1)6(3a2b)9(2ab)； (2)6(abc)4(a2bc)2(2ac).探究点二：利用向量共线的判定证明三点共线探究点二：利用向量共线的判定证明三点共线例 2 已知任意两个非零向量a ，b ，作，.试判断A、B、C三 baOA baOB2 baOC3点之间的位置关系，并说明理由.规律性方法总结：本本题给题给出了出了证证明三点共明三点
5、共线线方法，利用向量共方法，利用向量共线线定理，关定理，关键键是找到唯一是找到唯一实实数数 ，使，使 ab， ， 先先证证向量共向量共线线，再，再证证三点共三点共线线.拓展提升：已知两个非零向量e1和e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，ABBCCD求证：A、B、D 三点共线.探究点三：利用向量共线的性质确定参数的值探究点三：利用向量共线的性质确定参数的值 例 3 若非零向量 a 与 b 不共线，kab 与 akb 共线，试求实数 k 的值 规律性方法总结：当两个向量共当两个向量共线时线时，通常只有非零向量才能表示与之共，通常只有非零向量才能表示与之共线线的其他向量，要注
6、意待定系数的其他向量，要注意待定系数 法的运用和方程思想的运用法的运用和方程思想的运用.拓展提升：设e e1,e e2是两个不共线向量，已知=2e e1+ke e2, =e e1+3e e2, =2e e1e e2, 若三点 A, B, AB CB CDD 共线，求 k 的值.探究点四：利用已知向量表示未知向量探究点四：利用已知向量表示未知向量例 4 如图，ABCD的两条对角线相交于点M，且a，b，你能用a、b表示、 、 和ABADMAMBMC吗？MD规律性方法总结：结结合向量加法和减法的平行四合向量加法和减法的平行四边边形法形法则则和三角形法和三角形法则则，将两个向量的和或差表示出来，将两个
7、向量的和或差表示出来， 这这是解决是解决这类这类几何几何题题的关的关键键 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 拓展提升：如图，在ABC 中，=, =，AD 为边 BC 的中线， G 为ABC 的重心，求向量 ABa BCbAG训练案训练案一、基础过关 1设 e1，e2是两个不共线的向量，若向量 me1ke2 (kR)与向量 ne22e1共线，则 k= 2已知向量 a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是( )ABBCCDAB、C、D BA、B、CCA、B、D DA、C、D3已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P，且，则( )PAP
8、BPCABAP 在ABC 内部 BP 在ABC 外部CP 在 AB 边上或其延长线上DP 在 AC 边上4在ABC 中，点 D 在直线 CB 的延长线上，且4rs，则 rs 等于 CDBDABAC5若 2 (cb3y)b0，其中 a、b、c 为已知向量，则未知向量 y_.(y13a)126如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量_.(填写正确的序号) CD；BC12BABC12BA；. BC12BABC12BA7如图所示，在ABCD 中，a，b， 3，M 为 BC 的中点，试用 a，b 表示.ABADANNCMN二、能力提升8已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得m成立
9、，则 m_MAMBMCABACAM9已知 O 是平面内一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足(0，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的( )OPOA(AB|AB|AC|AC|)A外心 B内心 C重心 D垂心10在四面体 OABC 中，a，b，c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则OAOBOC_(用 a，b，c 表示)OE11两个非零向量 a、b 不共线DAE MC MabB MF MG M高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (1)若 Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A、B、D 三点共线；BCD(2)求实数 k 使 kab 与 2akb 共线 12如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN BD, 求证：13M、N、C 三点共线.
