《江西省高中数学必修四《2.6.1 平面向量数量积的坐标表示 导学案》导学案（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高中数学必修四《2.6.1 平面向量数量积的坐标表示 导学案》导学案（教师版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -2.6.1 平面向量数量积的坐标表示 导学案一、课前自主导学一、课前自主导学【学习目标学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点、难点重点、难点】 1平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式； 2向量数量积坐标表示在有关长度、角度、垂直问题中的应用 【温故而知新温故而知新】 预习填空：1. 平面向量数量积（内积）的坐标表示：设，则11( ,)ax yr22(,)bxyr1212a bx xy yr r2.引入向量的数量积的
2、坐标表示，我们得到下面一些重要论： (1)向量的模的坐标表示：若，则( , )ax yr22222|axyaxyrr(2)平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=arAB.)()(2 122 12yyxx(3)两向量的夹角公式：cos 2 22 22 12 12121 |yxyxyyxx baba3. 两个向量垂直的判定（坐标表示）:，即0aba b rrr r12120x xy y4. 两个向量平行的判定（坐标表示）: 即 /abrr(0)b rr12210x yx y【我的困惑我的困惑】二、课堂互动探究二、课堂互动探究【例例 1】1】 （
3、1）已知 A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC 的形状（2）在ABC 中,=(2,3),=(1,k),且ABC 的一个内角为直角,求 k 的值.ABAC解：（1）=(2-1,3-2)=(1,1), =(-2-1,5-2)=(-3,3),ABAC=1(-3)+13=0. .ABACABAC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -ABC 是直角三角形. （2）由于题设中未指明哪一个角为直角,故需分别讨论.若A=90,则,所以=0.ABACABAC于是 21+3k=0.故 k=.同理可求,若B=90时,k 的值为;32311若C=90时,k 的值为.故所求
4、k 的值为或或2133 32311 2133【例例 2】2】1若平面向量a a，b b满足|a ab b|1，a ab b平行于x轴，b b(2，1)，则 a a(1,1)或(3,1) 2已知a a3，b b2，a a，b b夹角为 60，m m为何值时两向量 3a a5b b与mama3b b互相 垂直？ 解：（2）(3a5b)(ma3b)3ma29ab5mab15b227m(5m9)32cos6015442m870m时，(3a5b)(ma3b)87422914【例例 3】3】1已知a a（3，2） ，b b(k，k） （kR)，t|a ab b|，当k取何值时，t 有最小 值？最小值为多少
5、？ 2已知平面向量a a(3,4)，b b(9，x)，c c(4，y)且a ab b，a ac c.(1)求b b与c c；(2)若 m m2a ab b，n na ac c，求向量m m，n n的夹角的大小 解：1.ab(3k，2k)t|ab|（3k）2（2k）22k22k13当 k 时，t 取最小值，最小值为.125 222.(1)ab，3x49，x12.ac，344y0， y3，b(9,12)，c(4，3) (2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)， nac(3,4)(4，3) (7,1)，设 m、n 的夹角为 ，则 cos .mn|m|n|3 74 13242 72122525
6、2220，即 m，n 的夹角为.3434 【例例 4】4】已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) (1)求证：ABAD； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D (1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，ABADABAD，即 ABADABAD(2)，四边形 ABCD 为矩形，.ABADABDC设 C 点的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，DC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -从而有Error!Error!，即Error!Error!，C 点的坐标为(0,5)又(4,2
7、)，|2，BDBD5矩形 ABCD 的对角线的长度为 2.5【我的收获我的收获】三、课后知能检测三、课后知能检测 1a a (4,3)，b b(5,6)，则 3|a a|24a ab b等于( D ) A23 B57 C63 D83 2已知a a(2,3)，b b(4,7)，则a a在b b方向上的投影为( C )A. B. C. D.1313565565 3已知a a(3,2)，b b(1,0)向量a ab b与a a2b b垂直，则实数的值为( A )A B. C D.1 71 71 61 6 4设x，yR，向量a a(x,1)，b b(1，y)，c c(2，4)且a ac c，b bc
8、c， 则|a ab b|( B ) A. B. C2 D10.5105 5已知平面向量a a(2,4)，b b(1,2)，若c ca a(a ab b)b b，则|c c|等于( D ) A4 B2 C8 D82526设向量a a与b b的夹角为，且a a(3,3)，2b ba a(1，1)，则_1_.cos7已知a a(，)，b b(，)，则向量a ab b与2(a ab b)的夹角为_2515152533_2 3 8设向量a a(1,2)，b b(1,1)，c c(2，)若(a ac c)b b，则|a a|_.mmm29已知平面向量a a(1，x)，b b(2x3，x)，xR.(1)若a
9、 ab b，求x的值； (2)若a ab b，求|a ab b|. 解：(1)若 ab，则 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即 x22x30，解得 x1 或 x3 (2)若 a b，则 1(x)x(2x3)0，即 x(2x4)0 解得 x0 或 x2.当 x0 时，a(1,0)，b(3, 0)， |ab|(1,0)(3,0)| (2,0)|2. 当 x2 时，a(1，2)，b(1,2)， |ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.510设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量 2的模；ABAC(2)若向量与的夹角为，求ABACcos解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(0,1)(1,0)(1,1)，AB(2,5)(1,0)(1,5)，AC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -22(1,1)(1,5)(1,7)，ABAC|2| 5.ABAC12722(2)由(1)知(1,1)，(1,5)，ABACcos .1，11，51212 12522 1313高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -版权所有：高考资源网()
