《决策分析》PPT课件

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1、第五章 决策分析（Decision Analysis）第一节 基本概念第二节 风险型决策第一节 基本概念一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。 例5.1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收

2、益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。8020-540 7 1二、决策问题的分类 1.确定型：状态只有一种； 2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型 （状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。损益表：第二节 风险型决策又可分为： -先验分析利用先验信息进行终端决策； -后验分析利用后验信息进行终端决策； -予后分析后验分析的予分析。一、先验分析 设：利润表与状态概率为 求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？2.

3、解法一：最大期望利润（收益）准则步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。例 条件同例5.1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。解：由设，利润与概率表为8020-540 7 10.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。3.解法二：最小期望机会损失准则步骤：-由利润表 导出机会损失表 ； 其中 称为当实施dj而发生 时的机会 损失； （问题：机会损失的含

4、义为何？） -求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的 公式应作何调整？)例5.3 用最小期望机会损失准则再解例5.2。解：先由利润表 导出机会损失表 8020-540 7 10.50.30.20064013 00.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。4.完全信息期望值（EVPI）完全信

5、息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：当 必发生时的最优决策利润 期望值 。例5.4 求例5.2中的具有完全信息的期望利润。解：由利润表 可得 8020-540 7 10.50.30.2具有完全信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？完全信息的价值。完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。 在例5.2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 既然EV

6、PI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。 一般地，EVPI= min EOL(dj) 。 （思考原因） 例5.5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量有决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策； （2）列出机会损失表，

7、由最小期望机会损失准则确定最优决策； （3）求本问题的EVPI。解 （1）损益表： 50000.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即进货26件。00.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）机会损失表：EOL (d1 )=320;

8、EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即进货26件。（3）EVPI = 220。回顾：什么是树？无圈的连通图。决策树的结点与分枝 -决策结点 ，由此出发的分枝称决策分枝； -状态结点 ，由此出发的分枝称机会（概率）分枝； -后果结点 ，后标结局（损益）值。解：8020-540 7 10.50.30.2例5.6 用决策树方法再解例5.2。d1d28020 -540 7 1最优决策d1，最大期望收益24.5。二、后验分析 比较-先验分析：用先验概率 作期望值进行决策 -后验分析：用后验概率 作期望值进行决策1.问题 设：利润表与状态概率

9、如右表，又获得信息：将发生状态 准确度为 ； 求：最优决策d*。2.方法：-先求后验概率 ，-再以 作期望值进行决策（同先验分析）。例5.7 条件同例5.2（即如右表），现预报明年将发生“销量中”，记为 ，准确度 为8020-540 7 10.50.30.20.3 0.7 0.2，求d*。解：先求 ，0.30.70.20.20.50.3E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。三、予后分析 比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算 -予后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买1.问题 设：利润表与状态概率如右表，现还可购买价值C元的状态预报，预报的准确度为 ； 问：是否值得买预报，买后相应于预报的各状态应采取何决策？分析-C EVPI，不买； -C 买前获利，买。（1）由最大期望利润准则（如下图）得到买与不买预报所得的期望利润，若买后所得利润-C买前所得利润，则值得买，否则不买；（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为 ，应采取的最优决策为 ，k=1,m，称为最优策略。