《江西省高中数学必修四《1.5.1 正弦函数的性质与图像》导学案（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高中数学必修四《1.5.1 正弦函数的性质与图像》导学案（教师版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.5.1 正弦函数的性质与图像一、课前自主导学一、课前自主导学【教学目标教学目标】1.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角 的正弦线.2.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图. 3.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值【重点难点重点难点】正弦函数的图像特征及性质，五点法作图，求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值【教材助读教材助读】问题 1:如下图,设任意角 的终边与单位圆交于点 P(a,b),过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,我们称 MP 为角 的 ,如果 b0,把 MP 看作与y 轴
2、 ,规定此时 MP 具有正值 b;如果 b0,把 MP 看作与 y 轴反向,规定此时 MP 具有负值 b,当角 的终边在 x 轴上时,正弦线变成 . 问题 1:有向线段正弦线同向一点问题 2:作正弦函数图像的一般方法(1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.(3)五点法:正弦函数 y=sin x,x0,2中,五个关键点为 、 、 、 、 . 问题 2:(3) ) 0 , 0 1 ,20 , 1,230 ,2问题 3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:【高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -函数xysin定义域 值域 周期
3、性 是周期函数,周期为,最小正周期为 Zkk2当 时,取得最大值 1 最值当 时,取得最小值-1 增区间 单调性减区间 奇偶性 性质对称性对称轴为 对称中心为点 问题 3: R1 , 12Zkkx22Zkkx22Zkkk 22,22奇函数 Zkkk 223,22Zkkx2Zkk0 ,【预习自测预习自测】1函数的大致图像是下图中的 ( )2 , 0,sin1xxy【答案】 B2函数的定义域为( )xysin1A BRZkkxRx,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -C D 1 , 00 , 10xx【答案】 B3正弦函数的图像的一条对称轴是( )Rxxy,sinA轴 B
4、轴yxC直线 D直线23xx【解析】 结合的图像可知，其对称轴应过图像的最高点Rxxy,sin或最低点，故选 C. 【答案】 C4在内用五点法作出的简图2 , 01sinxy【解】 (1)按五个关键点列表：x02322y12101 (2)描点并用光滑曲线连接可得其图像， 如图所示：【我的疑惑我的疑惑】二、课堂互动探究二、课堂互动探究【例例 1】作出函数的简图2 , 0,sin21xxy【解答】 按五个关键点列表：x02322sin x0101012sin x11131利用正弦函数的性质描点连线作图，如图：【例例 2】利用正弦函数图像或正弦线解三角不等式求不等式的解集22sinx【解】结合的图像
5、可知，满足的的xysin22sinxx高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -取值范围是.Zkkxk,245 42不等式的解集是. Zkkxkx,245 42【例例 3】正弦函数的单调性及应用 (1)比较下列各组三角函数值的大小：与；与.521sin 542sin 53sin 413sin(2)求函数的增区间1sin2xy【解】 (1)，5sin54sin521sin .，52sin528sin542sin 252 50又在上单调递增，xysin 2, 0 52sin5sin即521sin 542sin. 53sin53sin，45sin452sin413sin 由于，且
6、在上单调递减，23 45 53 2xysin 23,2，45sin53sin45sin53sin即 413sin53sin(2)由于的单调减区间为xysinZkkk 232 ,22的增区间为1sin2xyZkkk 232 ,22【我的收获我的收获】三、课后知能检测三、课后知能检测 1用五点法作函数的图像时，首先应描出的五点的横坐标xy2sin2可以是( )A B2 ,23,2, 0,43,2,4, 0高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -C D4 ,3 ,2 , 032,2,3,6, 0【答案】B2下列不等式中成立的是( )A B 10sin8sin 417sin521
7、sinC D2sin3sin 52sin57sin【解析】由于，而在上单调递增，28100xysin 2, 0，即故选 A.8sin10sin8sin10sin 10sin8sin【答案】A3设函数,对于以下三个命题：函数 f(x)的值域是Rxxxf,sin)(；当且仅当时，取得最大值 1；1 , 1Zkkx22)(xf当且仅当时，.其中正确Zkkxk23220)(xf命题的个数是( ) A0 B 1 C2 D3 【解析】显然正确，不正确，故选 C.【答案】 C4函数的最小正周期是( )xxfsin1)(A B C D2232【答案】D5函数的定义域是( )3sinyA B C DR1 , 1
8、 31,313 , 3【答案】A6函数的一个增区间是( )xy2sinA B C D 2,2 4,4 2, 0 0 ,2【答案】B7函数的最大值及取最大值时的值为( )xysin2xA B2, 3xyZkkxy22, 1C D Zkkxy22, 3Zkkxy22, 3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -【答案】 C8函数的值域是_ 320sinxxy【答案】 1 , 09函数的图像与直线有_个交点2 , 0,sin1xxy23y【解析】在同一坐标系中作出函数，的图像，xysin123y如图所示：在内共两个交点 【答案】两2 , 0x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -版权所有：高考资源网()
