《江苏省高邮市2015届高三高考模拟数学试题（四） （南通市数学学科基地命题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高邮市2015届高三高考模拟数学试题（四） （南通市数学学科基地命题）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20152015 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(4)(4) 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1. 全集，集合，则 1,2,3,4,5U 1,3,4A 3,5B ()UCAB 2. 已知复数满足，( 是虚数单位)，则复数的共轭复数= .zizi51)1 (izz3. 已知 4 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁饮料，从这 4 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 4. 某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计
2、时间是 4 月 1 日至 4 月 30 日，5 天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为 234641，且第二组的频数为 180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为 5. 如图程序运行的结果是 6. 顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 1322 yx7. 给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于
3、另一个平面则其中所有真命题的序号是 8. 已知，若存在，使对一切实数 x 恒成立，( )3sin(2)6f xx(0,)2()()f xfx 则= 日期频率 组距0 510 1520 25 30(第 4 题图) （第 5 题图）411ibaWhile 5i 12 iibabbaaEnd While Print b9. 设实数 x，y，b 满足，若 z2xy 的最小值为 3， 则实数 b 的值为 2xy 0， y x， y xb) 10. 若则的最小值为 0,0,xyxyxy11. 在 RtABC 中，CACB2，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN，则的2CMCN取值范围为 12. 在
4、平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x1)2y24，P 为圆 C 上一点若存在一个定圆 M，过 P 作圆 M 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，当 P 在圆 C 上运动时，使得APB 恒为 60，则圆 M 的方程为 13三次函数的两个极值点为且重合，又在)(xfy 12,.x x11,()P xf x（与原点22(,()Q xf x曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_.221xxy )(xfy 14. 设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足 a54=2014，且存在正整数 k，使 a1，a54，ak成等比数列，则公差 d 的所有可能取值之和为 二、解答题：本大题共
5、二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.15(本小题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， .sinsintancoscosABCAB（1）求；C（2）若ABC 的外接圆直径为 1,求的取值范围.来源:学,科,网 Z,X,X,Kab来源:学。科。网16(本小题满分 14 分)在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧SABCDa2aP棱上的一点.SD（1）当四面体的体积为时，求的值；ACPS36 18aSP PD （2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：ESC /BEAPC平面ADBCSP17 （本小题满分 14 分）如图是一个半圆形湖面景点
6、的平面示意图已知为直径，且AB km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且2AB OCADB现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，CDABACDACAAC 到是线段.设，观光路线总长为.CDCDradAOCxkmy （）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；yx（）求观光路线总长的最大值. 来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学科网18 （本小题满分 16 分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，22221(0)xyabab12,F F点在椭圆上，的面积为.D112DFFF121|2 2|FF DF12DFF2 2（1）求该椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在轴
7、上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点yx 处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.(第 17 题图)OACDB19 （本小题满分 16 分）已知函数. 32ln ,g xax f xxxbx（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围； f x1,2b（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； 1,xe 2(2)g xxax a（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是0b ()1 ( )1fxxF xg xxa yF x否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三,P QPOQOO角形斜边中点在轴上？请说明理
8、由.y 20 （本小题满分 16 分）已知 a，b 是不相等的正数，在 a，b 之间分别插入 m 个正数 a1，a2，am和正数 b1，b2，bm，使 a，a1，a2，am，b 是等差数列， a，b1，b2，bm，b 是等比数列(第 21-A 题图)ABPOEDC（1）若 m5， ，求 的值；a3 b35 4b a（2）若 ba(N*，2)，如果存在 n (nN*，6nm)使得 an5bn，求 的最小值及此时 m 的值；（3）求证：anbn(nN*，nm)来源:Z,xx,k.Com第卷（附加题，共 40 分） 2121 选做题选做题 本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，每
9、小题四小题，每小题 1010 分；请选定其中两题，并在相应的答题区分；请选定其中两题，并在相应的答题区 域内作答域内作答 A （选修：几何证明选讲）如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，AE=AC，求证：PDE=POCB （选修：矩阵与变换）若二阶矩阵满足：.M1 25 83 44 6M(）求二阶矩阵；M(）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线22:221C xxyyMC的方程.CC （选修：坐标系与参数方程）已知点（其中，( 12cos , 2sin)P 0,2)点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲P
10、1CxQ线上21: 2cos()4C ()求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;1C2C()当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标0, 021C2CD （选修：不等式选讲）已知 x，y，z 均为正数求证：111yxz yzzxxyxyz+【必做题必做题】第第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分.22 （本小题满分 10 分）从集合中任取三个元素构成子集1,2,3,4,5,6,7,8,9M , , a b c（1）求中任意两数之差的绝对值不小于 2 的概率；, ,a b c（2）记三个数中相邻自然数的组数为（如集合中 3 和 4 相邻，4 和 5 相邻，, ,a b c3,4,5） ，求随机变量的分布率及其数学期望.2( )E23 （本小题满分 10 分）设整数3，集合 P1，2，3，n，A，B 是 P 的两个非空n子集记 an为所有满足 A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对(A，B)的个数（1）求 a3；（2）求 an
