《江苏省苏州市第五中学高中数学教案 苏教版必修四 第二章《平面向量》2.1平面向量的实际背景及基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学高中数学教案 苏教版必修四 第二章《平面向量》2.1平面向量的实际背景及基本概念（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 章章 平面向量平面向量 2.12.1 向量的概念及表示向量的概念及表示 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法要求建议 向量的实际背景：物理中位移、速度、 力和几何中有向线段等 了解 平面向量的基本概念和几何表示：向量、 零向量、单位向量、相等向量及共线向 量等 理解 向量相等的含义理解 结合具体背景学习向量 概念、与物理中矢量进 行比较，认识向量是既 有大小又有方向的量. 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量及共线向量等概念； (2)掌握向量的表示方法； (3)能在图形中辨认共线向量与相等向量，能用有向线段表示已知向量 2. 预习提纲 (1
2、)复习物理中位移、速度、力和几何中有向线段等概念，理解平面向量的含义 (2)阅读课本 P57-58,思考下列内容： 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量 向量的表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向 线段的方向表示向量的方向符号表示以 A 为起点，B 为终点的向量向量也可以用小AB 写字母，等表示a b c 向量的模：向量的大小称为向量的长度或向量的模，记作| AB AB 向量的其他概念及表示方法 3. 典型例题 (1) 向量的有关概念 例例 1 1 给出下列命题： 若=，则；若，则；若=，则；a b ab a b ab a b a b 若，则=；若=0，则=
3、0；若=，则=a b a b a a a b a b 其中正确命题的序号是 分析：分析：解答本题可借助于相等向量、共线向量的概念等基本知识逐一进行判断 解：解：由相等向量定义可知，若=，则，的模相等，方向相同，故不正确，正a b a b 确 知模的大小，而不能确定方向，故不正确a b 共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故 正确，不正确 零向量与数字 0 是两个不同的概念，零向量不等于数字 0，故不正确 所以答案为 点评：点评：此类题目关键是理解、区分向量的有关概念，从向量的长度与方向两方面认识向量， 可举特例选择 (2) 共线向量与相等向量 方向相同或相反
4、的的非零向量为平行向量，零向量与任意向量平行在图形中要能识别 共线向量与相等向量 例例 2 2 如图：EF是ABC的中位线，AD是ABC的BC边上的中线，以 A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中 (1)与向量共线的向量有哪几个？请分别写出这些向量；CD (2)与向量的模一定相等的向量有哪几个？请写出这些向量；DF (3)写出与向量相等的向量DE 分析：分析：根据共线向量与相等向量的定义即可解决 解：解：(1)与共线的向量有 7 个，它们分别是；CDDCBCBDEFFEDBCB， (2)与向量的模一定相等的向量有 5 个，它们分别是；DFAEEABEEBFD， (3)如图，=.DE
5、CFFA (3) 向量的应用 例例 3 3 若且，判断四边形 ABCD 的形状.ABAD BACD 分析：分析：先由得出四边形为平行四边形，再由得出结论BACD ABAD 解：解：由知且=，所以四边形 ABCD 为平行四边形，BACD BACDBACD 又因为，所以四边形 ABCD 为菱形ABAD 点评：点评：隐含与=两方面，一般，判断四边形的形状需要判断对边BACD BACDBACD 与邻边的关系 4. 自我检测 (1) 判断下列说法是否正确： 若两个向量相等，则它们的起点和终点重合； 若、都是单位向量，则； a b ab 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量； 不相等的向量一定不平行；
6、 若平行，平行，则平行； a b b c a c 零向量没有方向； 零向量与任何向量都平行； 零向量的方向是任意的； 向量与向量是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；AB CD 有向线段就是向量，向量就是有向线段 (2) 思考讨论： 所有的单位向量都相等吗？ 与一样吗？AB CD ABCD 向量、能不能用不等号将它们连接起来？即能表示为或吗？ababab 三、 课后巩固练习 A 组 1给出下列命题： 向量的长度与向量的长度相等；AB BA 若向量与向量平行，则与的方向相同或相反；a b a b 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有共同终点的向量，一定是共线向量.
7、其中，正确命题的个数是 2以下各物理量：速度、位移、力、功，不能称之为向量的是 3向量的长度记作_；的模是_，是单位向量，则的值是_OE 0 i | | i 4与非零向量()平行的向量中，不相等的单位向量有_个a 1a 5已知、为不共线的非零向量，且存在向量，使 ， ， 则 =_a b c c a c b c 6在直角坐标系中，已知=2，则点 P 构成的图形是_OP 7如图在正六边形 ABCDEF 中，为中心， (1)与相等的向量有 ；OF (2)与共线的向量有 ；DC (3)与的模相等且反向的向量有 BA 8直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(1，3)，(5，2)，试画出两个与向量不相等
8、且AB 又共线的向量 B 组 9.在直角坐标系中，画出向量：=5，的方向与 x 轴正向的夹角是 30，与 y 轴正方向a a a 的夹角是 120 10. 如图，D、E、F 分别是ABC 各边上的中点，四边形 BCMF 是平行四边形分别写出： (1)与共线的向量；ED (2)与共线的向量；FE (3)与相等的向量；ED (4)与相等的向量FE 11. 一架飞机从 A 点向西北飞行 200km 到达 B 点，再从 B 点向东飞行km 到达 C 点，100 2 再从 C 点向东偏南 30飞行了km 到达 D 点问 D 点在 A 点的什么方向，距 A 点有多50 2 远？ 12右图是中国象棋的半个棋
9、盘， “马走日”是象棋中马的走法， 如图，马可从 A 跳到 A1，也可跳到 A2，用向量表示马 12 ,AA AA 走了“一步” ，试在图中画出马在 B,C 处走“一步”的所有情 况 13如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点xoy 的位置在(0，0)，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为 PxOP 知识点题号注意点 向量的实际背景 平面向量的基本概 念和几何表示 向量相等的含义 结合向量相等的概念，在一 些几何图形中,能找到相等的 向量，理清平行向量、共线 向量、相反向量、相等向量 的概念 四、 学习心得 五、 拓展视野 向量的由
10、来 向量又称为矢量，最初被应用于物理学很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、 磁感应强度等都是向量大约公元前 350 年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以 表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到 “向量”一词来自力学、 解析几何中的有向线段最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿 课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向但 是在高等数学中还有更广泛的向量例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间， 这里的多项式都可看成一个向量在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向 是办不到的这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对 象这样，就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了因此，向量空间的 概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各 领域中得到了广泛的应用而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了 一个具体的模型 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直 到 19 世纪末 20 世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优 良运算通性的数学体系
