《江苏省苏州市第五中学2015年高考数学复习学案：直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学2015年高考数学复习学案：直线与圆（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考纲要求】 能判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单的问题，B 级要求（圆的标准方程与一般方程为 C 级要求） 主要问题：（1）判断直线与圆位置；（2）相切时会求切线方程；（3）相交时会求弦 长； （4）相离时会求有关距离最值特别关注两类问题：动中之定与最值 主要方法：数形结合法，注意利用几何性质解题【知识梳理】 1直线与圆的位置关系：（1）相交_；（2）相切_；（3）相离 _.2直线与圆相切问题：设 P（x0，y0） ，圆 C：x2 y2 r2 ( r 0 ) （1）若点 P 在圆 C 上，则过点 P 的圆 C 的切线方程为_ （2）若点 P 在圆 C 外，切线 P
2、A，PB 切圆于点 A，B，则直线 AB 的方程为 _ 3设直线 Ax By C 0 与圆：x2 y2 r2 ( r 0 )相交，则弦长 m _【基础训练】1 圆上一点到直线 3x 4y 2 0 的距离的最小值为_ 2264120xyxy22 直线 l：与圆 C：的位置关(1)(21)15130mxmym22241640xyxy系是_相交3 若圆上有仅只有两个点到直线的距离等于 1，则实数 r22(1)(1)xyr4311xy的取值范围是_ （1，9）4 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_1yx22(3)1xy75 在平面直角坐标系中，设直线 ：与圆：相交于 A，BxOyl10kx
3、y C224xy两点，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAMB，若点 M 在圆上，则实数 k C =_6 过点 P(，1)的直线 l 与圆22:(1)4Cxy交于 A，B 两点，当ACB 最小时，直1 2线 l 的方程为_2x 4y 3 0 7 与圆 C：x2 ( y 5 )2 3 相切且在两坐标轴上截距相等的直线条数为_48 已知 AC，BD 为圆 O：x2 y2 4 的两条相互垂直的弦，垂足为 M(1，)，则四边形2ABCD 的面积的最大值_5，()222SrOM【典型例题】 例 1 已知圆 O 的方程为 x2 y2 r2（r 为正的常数） ，设 P（m，n）为平面内的一个定点，求证：
4、存在定点 Q（异于点 P） ，使得对圆 O 上的任意一点 M，均有为定值MP MQ例 2 已知圆（0a4）的圆心为 C，直线 l：y x m22222240xyaxayaa（1）若 m 4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值； （2）若直线 l 是圆 C 的切线，且直线 l 在圆心 C 的下方，当 a 在（0，4 变化时，求 m 的取值范围例 3 在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，xOy22:64O xy1OO1(9,0)O且圆上的点与圆上的点之间的最远距离为 211OO（1）求圆的标准方程；1O（2）过定点作动直线 与圆、圆都相交，且直线 被圆、圆截得的( , )P a
5、blO1OlO1O弦长分别为、若与的比值总等于同一常数，求点 P 的坐标及的值d1dd1d【练习思考】1 直线(x y) 1 a 0 与圆 C：x2 y2 a ( a 0 ，且 a 1 )的位置关系是2_2 已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交C( 21)P ，1yx34110xyC于 两点，且 | AB | 6，则圆的方程为 AB，C3 当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是214yx (2)4yk xk4 如果圆上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数的取值22(2 )(3)4xayaa范围是 5 已知圆 C：x2 y2 2x 4y 4 0，是否存在斜率为 1 的直线 l，使
6、被圆截得的弦lC 为直径的圆过原点若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由ABl6 在平面直角坐标系中，已知圆和圆xOy22 1:(3)(1)4Cxy22 2:(4)(5)16Cxy设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆1l2l和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为 1：2，试1C2C1l1C2l2C求所有满足条件的点 P 的坐标7 若半径为的圆：的圆心到直线 ：的rC220xyDxEyFCl0DxEyF距离为，其中，且 （1）求的范围；（2）求证：为定值；d222DEF0F F22dr（3）是否存在定圆，使得圆既与直线 相切又与圆相离？若存在，请求出定圆MMlC 的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由M8 已知圆：，设点是直线 ：上的两点，它们的横坐标M22(2)1xy,B Cl20xy分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为,4()t ttRPBCPMPAA（1）若，求直线的方程；0t 5MP PA（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值, ,A P MDDO( )L tOC1 xyC2
