《江苏省苏州市2015届高三数学二轮复习 课本回归6 选修1-1课本题精选（教师版） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2015届高三数学二轮复习 课本回归6 选修1-1课本题精选（教师版） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课本回归 6 选修 1-1 课本题精选一、填空题1 （选修 1-1 P16 练习 2（1） ）题目：三角形的内角和是的否定是 .180o解析 这是一个全称命题，否定为不是所有的三角形的内角和都是.180o2 （选修 1-1 P19 复习题 6（3） ）题目：“f(0)=0”是“函数 f(x)是 R 上的奇函数”的 .（从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件”中选择一个）解析 f(0)=0 不能保证 f(x)是偶函数，例如 f(x)=x2. 函数 f(x)是 R 上的奇函数可以得到 f(0)=0,故应该填必要不充分条件.3 （选修 1-1 P4
2、6 习题 4）题目：已知抛物线顶点是双曲线 16x2-9y2=144 的中心，而焦点是 双曲线的左顶点，则抛物线的方程为 .解析 易求得双曲线的左顶点为（3，0）,中心为坐标原点，故抛物线的方程为 y2=12x.4 （选修 1-1 P74 习题 12（2） ） ）课本改编题目：如图 1,直线 是曲l 线 在处的切线,则的值为 . ( )yf x4x (4)(4)ff 解析 如图可知 f(4)=5, (4)f的几何意义是表示在 x=4 处切线的斜率, 故.故(4)(4)ff=5.5.531(4)402f 5 （选修 1-1 P33 习题 11）题目：一圆形广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形
3、成一个离心率为的椭圆，则这束光线与水平面的入射角为_.3 2解析 光线把垂直于光线的半径伸长为半长轴a,而半短轴为b,也就是气球的半径,于是有sin=b/a,由题知离心率为,于是,结合c2=a2-b2,解得 b/a=1/2,即sin=1/2,所3 23 2c a以/6.6 （选修 1-1 P32 习题 8）课本改编题目： 2013 年 12 月 16 日，我国“嫦娥三号月球卫星”顺利升空.在第一次变轨前，它的轨道是以地球球心为一个焦点，近地点为 d 公里，远地点为 255d 公里的椭圆，若地球半径为 32d 公里，则该椭圆的离心率为 .解析 设椭圆的长半轴长为 a，半焦距为 c，地球半径为 R
4、， 则 a+c255d+32d 且 a-c=d+32d.解得 a160d c127d 所以 e.127 1607 （选修 1-1 P36 习题 7）课本改编题目：已知椭圆的离心率22221(0)xyabab，A、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 斜倾3 2e 角分别为、，则|tan-tan|的最小值为 解析 设，椭圆顶点,，00(,)P xy(,0)Aa( ,0)B a.，0000,PAPByykkxaxa2 000 22 000PAPByyykkxa xaxa又，所以.22 00 221xy ab22 22220 0022(1)()xbybaxaa
5、所以，即 22PAPBbkka 221tantan.4b a |tan-tan|=| tan|+|tan|=1.2 | tantan|8 （选修 1-1 P80 习题 8（3） ）课本改编题目：设)(xfRxxx ,3，当 02时，0)1 ()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是 .解析 根据函数的性质，不等式0)1 ()sin(mfmf，即(sin )(1)f mf m，即sin1mm在0,2 上恒成立.当0m 时，即1sinm m恒成立，只要10m m即可，解得01m；当0m 时，不等式恒成立；当0m 时，只要1sinm m，只要11m m，只要01 ，这个不等式恒成立，此时0m
6、.综上可知：1m . 二、解答题9 （选修 1-1 P36 习题 7）改编题目：已知点 A、B 的坐标分别是，.直线( 1,0)(1,0)相交于点 M，且它们的斜率之积为2.,AM BM()求动点 M 的轨迹方程;()若过点的直线 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点, 且 N 为线段 CD 的中点，求1( ,1)2Nl直线 的方程.l解 ()设，因为,所以 ( , )M x y2AMBMkk 2111yyxxx 化简得: 22221xyx () 设 当直线 x 轴时,直线 的方程为,则1122( ,),(,)C x yD xyll1 2x ,其中点不是 N,不合题意.1616( ,),( ,)
7、2222CD设直线 的方程为 .l11()2yk x 将代入得1122( ,),(,)C x yD xy22221xyx (1) (2) 22 1122xy22 2222xy(1)-(2)整理得: 1212121212 22()21()2 1yyxxkxxyy 直线 的方程为l11()2yx 即所求直线 的方程为l2230xy10 （选修 1-1 P82 例 4）题目：强度分别为的两个光源 A、B 间的距离为，试问：在8,13 连接两光源的线段 AB 上，距光源 A 为多少的点 P 处照度最小？ （注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）解：设点 P 在线段 AB 上，且 P 距光源
8、 A 为，P 距光源 B 为 x3(03)xxP 点受 A 光源的照度为，P 点受 B 光源的照度为，其中为比例常数.28k x2(3)k xk从而，P 点处的总照度为： 228( )(03)(3)kkI xxxx由2333316218 (2)(612)( )0(3)(3)kkk xxxI xxxxx 解得：， 2x 当时，；当时，；02x( )0I x23x( )0I x因此，时取得极小值，且是最小值.2x ( )I x答：在连接两光源的线段 AB 上，距光源 A 为 2 处的照度最小.11（选修 1-1 P32 习题 7）改编题目：若椭圆过点（2,）,2222:1(0)xyMabab6离心
9、率为.2 2（I）求 a,b 的值;（II）设 A,B 是圆与与 y 轴的交点，是椭圆上的任一点，求12:22 yxNPM的最大值.PA PB APB（III）设0是椭圆上的一个定点，为圆的任一条直径，求PMEF12:22 yxN证为定值.00P E P F 解 意知，结合可得 a=4，22 22 221222cabeabaa22461,ab.2 2b （II）令 x=0,得 y=3 或 y=1.故 A（0，3）,B（0，1）.设 P（x,y）,则=（-x,3-y）(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.PA PB 又，故 x2=16-2 y2.22 1168xy
10、所以=16-2 y2+y2-4y+3=-（y+2）2+23.PA PB 又，故 y=-2 时，取最大值 23.-2 22 2yPA PB （III）方法一：0000() ()P E P FNENPNFNP .00() ()NFNPNFNP 222 001NPNFNP 故为定值.00P E P F 方法二：设 P（x0,y0）, E（x1,y1）,F（x2,y2）,N（0，2）,EF 为直径，x1 +x2=0,y1+y2=4.0010102020(,) (,)P E P Fxxyyxxyy =x1x2-(x1+x2)x+x02+y1y2-(y1+y2)y0+y02= x1x2+y1y2+x02
11、+y02-4y0 设 A 是（II）中圆与 y 轴的交点，即 A（0，3） ，则=0，即（x1,y1-3）（x2,y2-3）=0,AE AF 即 x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,x1x2+y1y2=3.故= x02 +y02-4y0+3 为定值.00P E P F 12 （选修 1-1 P73 习题 3）改编题目：已知函数 f(x)=ex-ax，其中 a0.#中国教育出版& 网 （1）若对一切 xR，求证：f(x)1 的充要条件 a=1；z（2)求证： 11ln(1),nNnn当时，111ln(1)123nn 且。（1）证明：充分性证明：当 a=1 时，令得 x=0.( )1xf
12、xe( )0,fx当 x0 时，f(x)单调递增；( )0,fx( )0,fx故 f(x)f(0)=1,充分性得证. 必要性( ),xfxea令( )0lnfxxa得.当lnxa时( )0,( )fxf x单调递减；当lnxa时( )0,( )fxf x单调递增，故当lnxa时，( )f x取最小值(ln )ln .faaaa于是对一切,( )1xR f x恒成立，当且仅当ln1aaa. 令( )ln ,g tttt 则( )ln .g tt 当01t 时，( )0, ( )g tg t单调递增；当1t 时，( )0, ( )g tg t单调递减.故当1t 时，( )g t取最大值(1)1g.因此，当且仅当1a 时，式成立.综上所述，a的取值集合为1，必要性得证.（2）由（1）exx+1， 当 x-1 时，两边取自然对数，得 xln(x+1) ， 当且仅当 x=0 时等号成立.中令得1(),xnNn11ln(1)(),nNnnn11ln(),1,2nnNnnn即取， ，,得23141ln1,ln,ln,12233n11lnnn两边累加得2 3n111ln()1,1 22nn 即111ln(1)1.23nn
