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1、2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市 已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为A14104 B1.4105 C1.4106 D0.141062实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是Aa Bb Cc Dd3一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A B C D4剪纸是我国传统
2、的民间艺术，下 列剪纸作品中，是轴对称图形的为5如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线 l4l1，若1=124，2=88，则3 的度数为A26 B36C46 D 566如图，公路 AC，BC 互相垂 直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为A0.5km B0.6kmC0.9km D1.2km7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228右图是利用平面直角坐标系 画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向
3、为 x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳馆的游泳收费 标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年
4、卡 D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的 图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为AAOB BBAC CBOC DCBO二、填空题11分解因式：5x2-10x2=5x=_12右图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_13 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代
5、数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术 最高的数学成就。 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_14关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值：a=_，b=_15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中 提供信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约_万人次
6、，你的预估理由是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：来源:学科网 ZXXK小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确 ”尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作 弧，两弧相交于 C、D 两点； （2）作直线 CD请回答：小芸的作图依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17. 计算：。201( )(7)324sin60218. 已知. 求代数式的值。来源:学.科.网 Z.X.X.K22360aa3 (21)(
7、21)(21)aaaa19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解。4(1)710 853xx xx20. 如图，在中，AD 是 BC 边上的中线，于点 E。ABCABACBEAC求证：。CBEBAD 来源:Z*xx*k.Com21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？22. 在
8、YABCD 中，过点 D 作于点 E，点 F 在边 CD 上，连接DEABDFBEAF，BF。(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若，求证：AF 平分。3CF 4BF 5DF DAB来源:Z*xx*k.ComABCDEABCDEF23. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为xOy(0)ykxb k8yx，与 x 轴、y轴分别交于点 A，B。(2,)Pm(1)求 m 的值；(2)若，求 k 的值。2PAAB24. 如图，AB 是的直径，过点 B 作的切线 BM，弦，交 AB 于点 F，OAOA/ /CDBM且，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E。DADC(1)求证：
9、是等边三角形。ACD(2)链接 OE，若，求 OE 的长。2DE 25. 阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家 园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次，17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高。2014 年清明小长假，天气晴好，
10、北京晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次。来源:Zxxk.Com2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次。根据以上材料回答下列问题：(1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次。(2)选择统计表或统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。ABCDEFMO来
11、源:学_科_网26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。211 2yxx小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。211 2yxx下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量 x 的取值范围是_；211 2yxx(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。x3211 21 31 31 2123y25 63 21 215 853 1855 1817 83 25 2m求 m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局xOy描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图3(1, )2象，
12、写出该函数的其他性质（一条即可）：_。y65543 211243xO-4 -3 -2 -1-1-2 -3 -4y65543 211243xO-4 -3-2-1 -1-2-3-4 备用图27. 在平面直角坐标系中，过点且平行于 x 轴的直线，与直线交于点xOy(0,2)1yxA，点 A 关于直线的对称点为 B，抛物线经过点 A，B。1x 2 1:Cyxbxc(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；1C(3)若抛物线与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取2 2:(0)Cyaxa值范围。28. 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 C
13、D 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平移，使点 D 移动到点 C，得到，过点 Q 作于 H，ADPBCQQHBD连接 AH，PH。(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。依题意补全图 1；来源:学+科+网 Z+X+X+K判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出152AHQ求 DP 长的思路。 （可以不写出计算结果）来源:学科网 ZXXKABCDPABCD 图 1备用图29. 在平面直角坐标系中，的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于xOyCA的反称点的定义如下：若在射
14、线 CP 上存在一点，满足，则称OAP2CPCPr为点 P 关于的反称点，下图为点 P 及其关于的反称点的示意图。PCACAP来源:Z.xx.k.Com(1)当的半径为 1 时。OA分别判断点，关于的反称点是否存在，若存在？(2,1)M3( ,0)2N(1, 3)TOA求其坐标；点 P 在直线上，若点 P 关于的反称点存在，且点不在 x 轴上，2yx OAPP求点 P 的横坐标的取值范围；(2)当的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线与 x 轴，y 轴分别交于点CA32 33yx A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于的反称点在的内部，求圆心 CCAPCA的横坐标的取值范围。yPOCx11来源:学科网 ZXXK
