《2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题四数列推理与证明第1讲等差数列与等比数列试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题四数列推理与证明第1讲等差数列与等比数列试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1 1 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列1(2015课标全国)已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于( )A. B. C10 D1217 219 22(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_3(2014广东)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则 ln a1ln a2ln a20_.4(2013江西)某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数n(nN N*)等于_1.等差、等比数列基
2、本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.热点一 等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1qn1.2(2)求和公式等差数列：Snna1d；na1an 2nn1 2等比数列：Sn(q1)a11qn 1qa1anq 1q(3)性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中amanapaq.例 1 (1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_.(2)已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S
3、9，S6成等差数列，则q3等于( )A B11 2C 或 1 D1 或1 21 2思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量跟踪演练 1 (1)(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则a1_，d_.(2)已知数列an是各项均为正数的等比数列，a1a21，a3a42，则 log2_.a2 011a2 012a2 013a2 014 3热点二 等差数列、等比数列的判定与证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是
4、等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nN N*)为一常数；利用中项性质，即证明 2anan1an1(n2)(2)证明an是等比数列的两种基本方法：利用定义，证明(nN N*)为一常数；an1 an利用等比中项，即证明aan1an1(n2)2n例 2 (2014大纲全国)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明：bn是等差数列；3(2)求an的通项公式思维升华 (1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法(2)q和aan1an1(n2)都是数列an为等比数列的必要不充分条件，判断时还an1 an2n要
5、看各项是否为零跟踪演练 2 (1)(2015大庆铁人中学月考)已知数列an的首项a11，且满足an1，则an 4an1an_.(2)已知数列an中，a11，an12an3，则an_.热点三 等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解例 3 已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前 4 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前 3 项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN N*，使对任
6、意nN N*，总有Sn0，a3a100，a6a70 的最大自然数n的值为( )A6 B7C12 D132已知各项不为 0 的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且2 7b7a7，则b2b12等于( )A1 B2C4 D83已知各项都为正数的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则 的最小值为( )aman1 m4 mA. B.3 25 3C. D.25 64 34已知等比数列an中，a4a610，则a1a72a3a7a3a9_.提醒：完成作业 专题四 第 1 讲6二轮专题强化练二轮专题强化练专题四专题四第第1 1讲讲 等等差差数数列列与与等等比比数数
7、列列A A 组组 专题通关专题通关1已知等差数列an中，a510，则a2a4a5a9的值等于( )A52 B40C26 D202已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是( )99 2A15 B30C31 D643(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( )Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40 Da1d0，dS404设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)Sn6.即实数的取值范围为(6，)跟踪演练 3 解 (1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S
8、3a3S4a4S5a5，即 4a5a3，于是q2 .a5 a31 4又an不是递减数列且a1 ，3 2所以q .1 2故等比数列an的通项公式为an n1(1)n1.3 2(1 2)3 2n(2)由(1)得Sn1nError!(1 2)当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以 1SnS2 .1 Sn1 S23 44 37 12综上，对于nN N*，总有Sn .7 121 Sn5 6所以数列Tn最大项的值为 ，最小项的值为.5 67 12高考押题精练1C a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130 的最大自然数n的值为 12.132C 设等差数列an的公差为d，因为a42a3a80
9、，所以a73d2a3(a7d)2 72 70，即a2a7，解得a70(舍去)或a72，所以b7a72.因为数列bn是等比数列，所2 7以b2b12b4.2 73A 由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2 或q1(与条件中等比数列的各项都为正数矛盾，舍去)，又由4a1，得amanaman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么 (mn)2 12 12 11 m4 n1 6( )1 m4 n ( 5) (25) ，1 64m nn m1 64m nnm3 2当且仅当 ，mn6，4m nn m即n2m4 时取得最小值 .3 24100解析 因为a
10、1a7a，a3a9a，a3a7a4a6，2 42 6所以a1a72a3a7a3a9(a4a6)2102100.14二轮专题强化练答案精析二轮专题强化练答案精析专题四 数列、推理与证明第第 1 1 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列1B 因为a2a42a3，a5a92a7，所以a2a4a5a92(a3a7)4a5，而a510，所以a2a4a5a941040.故选 B.2A 因为a8是a7，a9的等差中项，所以 2a8a7a916a88，再由等差数列前n项和的计算公式可得S1111a6，又因为S11，所以a6 ，则11a1a11 2112a6 299 29 2d ，a8a6 27 4所以a12a84d15，故选 A.3B a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理得a1d，5 3a1dd20，又S44a1d，5 34 3 22d 3dS40，故选 B.2d2 34D 由(n1)Sn0，a70，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即 2n2 012，得n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN N，k5
