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1、高中物理竞赛讲座,南京师大附中,唐龙,第二篇 电磁学,第1章 电场,1.1 静电场 高斯定理,一、 电荷与 电现象,电荷1 受电荷 2的力,真空中的介电常数,二、库仑定律与电场强度,线度足够地小场点确定；电量充分地小不至于使源电荷重新分布。,1、试验电荷,大小：单位电荷受力,方向：正电荷受力,单位：N/C 、V/m,说明,定义电场强度,2、Q0只是使场显露出来，即使无Q0 ， 也存在。,例题,均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ，求：中垂面上的场强 。,解 ：,y,x,0,一般,y,x,0,next,例题,1、电场线,电场中假想的曲线,疏密表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数= 附近的场
2、强大小）,切线方向场强的方向,+,+ ,+ , ,任何两条电场线不会在无电荷处相交。,四、高斯定理,0,R,4、高斯定理的应用,求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。,解： 选择高斯面 与平面正交对称的柱面,侧面,底面,+ + + + +,+ + + + +,且 大小相等；,例题,+ + + + +,+ + + + +,当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。,例题 求：电荷面密度分别为1 、2 两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。,A B C,当 1 = - 2 = ,解：,带电平板电容器间的场强,+ + + + +,+
3、 + + + +,2018/10/21,nsfz 唐 龙,21,1.2 场强环路定理 电势,电场力作功 A 1 2 = ？,试验电荷Q0从 P1 P2,沿任意路径,场强环路定理,静止点电荷场,是保守力场,所有静 电场都,一、 电场力的功,2018/10/21,nsfz 唐 龙,22,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位形。,存在由位形决定的函数 WP 势能函数,保守力作功以损失势能为代价。,系统 电场+ 试验电荷 在P1 处的电势能,A1-2= WP1 -WP2,当r2 2 位形势能为0,二、 电势能 电势,1、 电势能,2018/10/21,nsfz 唐 龙,23,定 义 P1 点的电
4、势,1、单位正电荷放在P1处，系统的电势能。,2、把单位正电荷从P1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：V （伏特）,静 电场中任意两点P1、 P2 间的电势差,P2,P1,O,把单位正电荷从P1 处沿任意路径移到 P2 处电场力做的功。,2、电势,2018/10/21,nsfz 唐 龙,24,把 从P1处移到 P2 处电场力做的功可表示为,U 1 U 2,Q0 0 A12 0,Q0 0 A12 0,U 1 U 2 情况自行讨论,在静电场中释放正电荷向电势低处运动,正电荷受力方向沿电力线方向,结论：电力线指向电势减弱的方向。,讨论：,2018/10/21,nsfz 唐 龙,25,
5、1、根据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q, P,解：已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,0,U,三、 电势的计算,2018/10/21,nsfz 唐 龙,26,例题2,求：均匀带电球面的电场的电势分布.,解：已知,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为,to25,2018/10/21,nsfz 唐 龙,27,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,a,P0,例题3
6、,2018/10/21,nsfz 唐 龙,28,点电荷电场的电势,P,点电荷系UP = ？,根据定义,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,Q,P,2、利用叠加原理,2018/10/21,nsfz 唐 龙,29,例题4,均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 求：沿线、距离一端 x0 米处的电势。,解：,2018/10/21,nsfz 唐 龙,30,例题5,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布,x,2018/10/21,nsfz 唐 龙,31,2、可有,计算电势的方法,1、点电荷场的电势及叠加原理,小 结,计算场强的方法,1、点电荷场的场强及叠加原理,2、根据电势的定
7、义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,2018/10/21,nsfz 唐 龙,32,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的场强与电势。,R,x,例题6,2018/10/21,nsfz 唐 龙,33,例题6,已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势与场强。,解：,x,2018/10/21,nsfz 唐 龙,34,例题、如图所示，正四面体ABCD各面为导体，但又彼此绝缘已知带电后四个面的静电势分别为1、2 、3和4，求四面体中心O点的电势0,2018/10/21,nsfz 唐 龙,35,例题、如图所示，平面上有一段长为l的均匀带电直线AB，在该平面取直角
8、坐标Oxy，原点O为AB中点，AB沿z轴 (1) 试证明该平面上任一点P的电场线方向沿 APB的角平分线； (2)试求该平面上的电场线方程； (3)试求该平面上的等势线方程,2018/10/21,nsfz 唐 龙,36,一、 导体静电平衡的条件,静电平衡 导体各处均无电子作宏观定向运动。,（1）导体是等势体。,等势面处处与电力线正交。,（2）导体表面是等势面。,1.3 静电场中的导体,2018/10/21,nsfz 唐 龙,37,1、导体内部无净电荷。,2、空腔导体带电荷Q,腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。,导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q,3、孤立的带电导体，外表面各处的电荷面
9、密度与该处曲率半径成反比。,-q,+q,腔内有电荷q ，,根 据 高斯定理,E=0,二、 静电平衡导体的特性,2018/10/21,nsfz 唐 龙,38,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,高斯定理,场强环路 定理,三、有导体存在时静电场的计算,2018/10/21,nsfz 唐 龙,39,无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板。,解:设金属板面电荷密度 、,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P场强为零,例题,求：金属板两面电荷面密度,2018/10/21,nsfz 唐 龙,40,例题,两块面积均为S的金属平板靠近平行放置，一块带电Q，另一块不带电，忽略边
10、缘效应。,解:设金属板面电荷密度 、 -3 、4, -3 4,由电荷守恒定律,求：（1）金属板的电荷分布；（2）空间电场分布；（3）右板接地，再求电荷、电场分布。,2018/10/21,nsfz 唐 龙,41,（2）空间电场分布,A B C,（3）右板接地,金属板表面 相当于4 块大带电平面,总场强,2018/10/21,nsfz 唐 龙,42,已知：金属球与金属球壳同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳 的半径分别为R2、R3 带电为Q；,求:(1)电量分布；（2）场强分布； （3)球 和 球壳 的电势,例题,解（1）电量均匀分布 Aq；B内 -q ， 外 Q+q,（2）,E = 0 （其他
11、）,2018/10/21,nsfz 唐 龙,43,（3) 球的电势,球壳的电势,to6,根据叠加原理,2018/10/21,nsfz 唐 龙,44,例题、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知在OO1、OO2的连线上距O1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于的延长线上，到O的距离 1求q3的电势能 （第22届复赛试题） 2
12、将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？,2018/10/21,nsfz 唐 龙,45,1.4 静电场中的电介质,Uo,Q,-Q,Q,-Q,o,U,r,实验发现,r 称电介质的相对介电常数只与电介质自身的性质有关。,(1) UoU 电介质降低了电势。,(2) 电介质减弱了场强。,U = Ed,Uo=Eod,EoE,CoC,(3) 电介质增大了电容。,一、 电介质的对电场的影响,2018/10/21,nsfz 唐 龙,46,1.5 电容 电容器,一、孤立导体的电容,+Q,定义 电容,+Q,球形导体,单位 法拉（F） 微法（F）
13、,二、电器容,2018/10/21,nsfz 唐 龙,47,三、典型电容器电容的计算,基本步骤,1、设电容器两极板分别带 Q 电荷；,2、计算极板间的电势差U；,3、根据定义求出电容C 。,例题 求平板电容器的电容 （极板面积S、间距d 、 充电介质介电常数 ）。,d,解 设两极板分别带 Q 电荷,2018/10/21,nsfz 唐 龙,48,例题 求圆柱形电容器的电容 （筒长L 、内外半径分别为R1 、R2，充电介质介电常数 ）。,解 设两极板分别带 Q 电荷,两极板间距离中轴r处电场强度为,2018/10/21,nsfz 唐 龙,49, UA UB U C,四、电容器的串联与并联,1、串联
14、,C1 C2,+Q -Q +Q -Q, UA UC,C,+Q -Q,一般n 个电容器串联的等效电容为,+）,等效电容,2018/10/21,nsfz 唐 龙,50,2、并联,+）,一般n 个电容器并 联的等效电容为,2018/10/21,nsfz 唐 龙,51,平板电容器电荷面密度为 面积为S 极板相距d。问：不接电源将介电常数为 的 均匀电介质充满其中，电场能量、电容器的电容各有什么变化？,例题,解：,能量减少了电场力作功！,电容增大了可容纳更多的电荷！,2018/10/21,nsfz 唐 龙,52,例题,Q -Q,d,d1 ,平板电容器，两极板间距d 、带电量Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为 的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容；画出E 线与D 线。,解,A B,Q -Q,-Q Q ,E 线,Q -Q,-Q Q ,
