《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单 元函数及其图像 第4讲 二次函数,42 二次函数（2）,汕头市初中毕业生学业考试备考课题组,1二次函数与一元二次方程： （1）在y=ax2+bx+c(ao)中，当_时，即得一元二次方程ax2+bx+c=0; (2) 当0,即b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根x1、x2、,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点_,_,此时抛物线的对称轴为_. 当=0，即b24ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根x1= x2=则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点_；此时抛物线的对称轴为_.,【知识回顾】,y=0,(x1，0),(x2
2、，0),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,当0,即b24ac0 ab+c0； 抛物线与x轴有两个不同交点， = b24ac0；又当x=1时，y=ab+c 有是正确的.,【典例精析】,C,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【典例精析】,例2某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系 （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）试求出y与x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单 价最高不能超过45元/件，那么销售
3、 单价定为多少时，工艺厂试销该工艺 品每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ （利润=销售总价成本总价）,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【典例精析】,解：（1）500件和400件； （2）设这个函数关系为y= kx+b 这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点 ,解得,设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元, 得 W=(x20)(10 x +800)=10(x50)2+9000 100函数图象为开口向下的抛物线. 对称轴为x=50 又20 x45在对称轴的左侧,W的值随着x值的增大而增大 当x=45时,W取得最大值,W最大=-10(45-50)2+900
4、0=8750 答：销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元.,函数关系式是： y=10 x +800,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,一、选择题： 1在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴的交点个数是（ ） A3 B2 C1 D0 2.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 （x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A.40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s,D,C,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,3抛物线y=a(x+1)(x3) (a0)
5、的对称轴是直线（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 4已知二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ） A y=x22x+3 By=x22x3 Cy=x2+2x3 Dy=x2+2x+3 5二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) Ak3 Bk1时，y随着x的增大而增大 正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）,【课堂演练】, ,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,解：（1）依题意得,解得 （不合题意，舍去）,11矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， (1)求 y 与
6、x 之间的函数关系式 (2)求当边长增加多少时，面积增加 8cm2,（2）依题意得,答（略）,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,12阅读材料，解答问题 例：用图象法解一元二次不等式： x22x30 解：设y=x22x3，则y是x的二次函数 a=10 抛物线开口向上 又当y=0时，x22x3=0， 解得x1=1, x2=3 由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x3时，y0 x22x30的解集是：x3 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式： x22x30（画出大致图象）,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,（2）解：
7、设y=x21，则y是x的二次函数 a=10,抛物线开口向上 又当y=0时， x21=0， 解得x1=1,x2=1 抛物线y=x21的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当x1时，y0 x210的解集是：x1,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,13商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件 （1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？,(2)依题意得1200= x2+60x+800,要扩大
8、销售，取x=20，每件应降价20元.,当每件降价15元时，盈利最大为1250元.,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,解:当y=0时，,1校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为 ，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度,解得,由当x=0时，,答：（略）.,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,2.如图,已知抛物线与x交于A(1,0)、 E(3，0)两点,与y轴交于点B(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积,解:(1)抛物线与y轴交于点
9、（0，3） 设抛物线解析式为,根据题意，得,(2)由y=x2+2x+3得y=(x1)2+4 顶点坐标为(1,4) 设对称轴与x轴的交点为F 四边形ABDE的面积=,抛物线的解析式为y=x2+2x+3,=9,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,3如图所示，E是正方形ABCD的边AB上 的动点， EFDE交BC于点F (1)求证： ADEBEF； (2)设正方形的边长为4， AE= x，BF= y 当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值,(1)证明:因为ABCD是正方形 所以DAE=FBE=90 所以ADE+DEA=90 又EFDE 所以AED+FEB=90 所以A
10、DE=FEB 所以ADEBEF (2)解：由(1) ADEBEF AD=4，BE=4-x，得,所以当x =2时， y有最大值，y的最大值为1,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,解:(1)抛物线 与x轴交于A、B两点,4.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点 (1)求A、B、C三点的坐标； (2)证明ABC为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外 一个点P，使ABP是直角三角形，若存 在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由,即,解之得：,将x=0代入,得C点的坐标为(0,2),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,（2）,则,ABC是直角三角形,（3）将y=2代入,P点坐标为,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【小 结】,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,
