《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数2(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单 元函数及其图像 第4讲 二次函数,42 二次函数(2),汕头市初中毕业生学业考试备考课题组,1二次函数与一元二次方程: (1)在y=ax2+bx+c(ao)中,当_时,即得一元二次方程ax2+bx+c=0; (2) 当0,即b24ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根x1、x2、,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同交点_,_,此时抛物线的对称轴为_. 当=0,即b24ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根x1= x2=则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点_;此时抛物线的对称轴为_.,【知识回顾】,y=0,(x1,0),(x2
2、,0),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,当0,即b24ac0 ab+c0; 抛物线与x轴有两个不同交点, = b24ac0;又当x=1时,y=ab+c 有是正确的.,【典例精析】,C,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【典例精析】,例2某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查,其中工艺品的销售单价x(元 件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示关系 (1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量; (2)试求出y与x之间的函数关系式; 若物价部门规定,该工艺品销售单 价最高不能超过45元/件,那么销售
3、 单价定为多少时,工艺厂试销该工艺 品每天获得的利润最大? 最大利润是多少? (利润=销售总价成本总价),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【典例精析】,解:(1)500件和400件; (2)设这个函数关系为y= kx+b 这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点 ,解得,设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元, 得 W=(x20)(10 x +800)=10(x50)2+9000 100函数图象为开口向下的抛物线. 对称轴为x=50 又20 x45在对称轴的左侧,W的值随着x值的增大而增大 当x=45时,W取得最大值,W最大=-10(45-50)2+900
4、0=8750 答:销售单价定为45元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为8750元.,函数关系式是: y=10 x +800,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,一、选择题: 1在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴的交点个数是( ) A3 B2 C1 D0 2.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数 (x0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为( ) A.40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s,D,C,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,3抛物线y=a(x+1)(x3) (a0)
5、的对称轴是直线( ) Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 4已知二次函数的图象如图所示, 则这个二次函数的表达式为( ) A y=x22x+3 By=x22x3 Cy=x2+2x3 Dy=x2+2x+3 5二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) Ak3 Bk1时,y随着x的增大而增大 正确的说法有_(请写出所有正确说法的序号),【课堂演练】, ,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,解:(1)依题意得,解得 (不合题意,舍去),11矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm2, (1)求 y 与
6、x 之间的函数关系式 (2)求当边长增加多少时,面积增加 8cm2,(2)依题意得,答(略),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,12阅读材料,解答问题 例:用图象法解一元二次不等式: x22x30 解:设y=x22x3,则y是x的二次函数 a=10 抛物线开口向上 又当y=0时,x22x3=0, 解得x1=1, x2=3 由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示 观察函数图象可知:当x3时,y0 x22x30的解集是:x3 (1)观察图象,直接写出一元二次不等式: x22x30(画出大致图象),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,(2)解:
7、设y=x21,则y是x的二次函数 a=10,抛物线开口向上 又当y=0时, x21=0, 解得x1=1,x2=1 抛物线y=x21的大致图象如图所示 观察函数图象可知:当x1时,y0 x210的解集是:x1,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,13商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件 (1)设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式; (2)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?,(2)依题意得1200= x2+60x+800,要扩大
8、销售,取x=20,每件应降价20元.,当每件降价15元时,盈利最大为1250元.,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,解:当y=0时,,1校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为 ,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度,解得,由当x=0时,,答:(略).,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,2.如图,已知抛物线与x交于A(1,0)、 E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3) (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积,解:(1)抛物线与y轴交于点
9、(0,3) 设抛物线解析式为,根据题意,得,(2)由y=x2+2x+3得y=(x1)2+4 顶点坐标为(1,4) 设对称轴与x轴的交点为F 四边形ABDE的面积=,抛物线的解析式为y=x2+2x+3,=9,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,3如图所示,E是正方形ABCD的边AB上 的动点, EFDE交BC于点F (1)求证: ADEBEF; (2)设正方形的边长为4, AE= x,BF= y 当x取什么值时, y有最大值?并求出这个最大值,(1)证明:因为ABCD是正方形 所以DAE=FBE=90 所以ADE+DEA=90 又EFDE 所以AED+FEB=90 所以A
10、DE=FEB 所以ADEBEF (2)解:由(1) ADEBEF AD=4,BE=4-x,得,所以当x =2时, y有最大值,y的最大值为1,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,解:(1)抛物线 与x轴交于A、B两点,4.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点 (1)求A、B、C三点的坐标; (2)证明ABC为直角三角形; (3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外 一个点P,使ABP是直角三角形,若存 在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由,即,解之得:,将x=0代入,得C点的坐标为(0,2),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,(2),则,ABC是直角三角形,(3)将y=2代入,P点坐标为,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【小 结】,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,