《《类比推理》课件(北师大版选修2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《类比推理》课件(北师大版选修2-2)（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程目标设置,主题探究导学,1.类比推理的结论能作为定理应用吗？ 提示：类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间就越相关，那么类比得出的命题就越可靠.类比推理的结论具有猜测性、或然性，即可能真,也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值，但推理的结论不一定正确，有待进一步证明，因此类比推理的结论不能作为定理应用.,2.归纳推理与类比推理有什么区别与联系？ 提示：归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，然后提出猜想的推理，其结论都具有或然性，都是合情推理；归纳
2、推理是部分到整体，由个别到一般的推理；而类比推理是两类事物特征之间的推理，是由特殊到特殊的推理.,3.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（ ） (A)一条中线上的点，但不是重心 (B)一条垂线上的点，但不是垂心 (C)一条角平分线上的点，但不是内心 (D)中心 提示：选D.平面内的正三角形类比空间中正四面体，平面内的圆类比空间中的球，正三角形各边中点类比空间正四面体各面中心，因此选D.,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.（2010莆田高二检测）下面使用类比推理正确的是（ ） (A)“若a3=b3，则a=b”,类
3、比推出“若a0=b0,则a=b” (B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(ab)c=acbc” (C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“ (c0)” (D)“(ab)n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn” 【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正确.,2.三角形的面积为S= (a+b+c)r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（r为四面体内切球的半径）（ ） （A）V= abc （B）V= (S1+S2+S3+S4)r （C）V= (S1+S2+S3+S4)r （D）V= (ab+bc+ac
4、)r,【解析】选C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和.,【解析】选C.由类比推理的形式知选项C符合.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.现有一个关于平面图形的命题： 如图所示，同一个平面内有两个 边长都是a的正方形，其中一个 的某顶点在另一个的中心，则这 两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，
5、则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.,【解析】在平面图形中，重叠部分的面积 ,类比到空间时，则重叠部分的体积应为 . 答案：,5.（2010黄山高二检测）设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_， 成等比数列.【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比到“积”，“差”类比到“商”.,【解析】,答案：,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.通过计算可得下列等式： 23-13=312+31+1;33-23=322+32+1; 43-33=332+33+1; (n+
6、1)3-n3=3n2+3n+1. 将以上各等式两边分别相加，得 (n+1)3-13=3(12+22+n2)+3(1+2+3+n)+n, 即12+22+32+n2= n（n+1）(2n+1). 类比上述求法，请你求出13+23+33+n3的值.,【解析】24-14=413+612+41+1, 34-24=423+622+42+1, 44-34=433+632+43+1, (n+1)4-n4=4n3+6n2+4n+1. 将以上各式两边分别相加，得(n+1)4-14 =4(13+23+n3)+6(12+22+n2)+4(1+2 +n)+n,7.已知在RtABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边AB
7、上的高为h，则 ,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？ 【解析】在三棱锥V-ABC中，若三条侧棱VA、VB、VC两两垂直，且长度分别为a,b,c，顶点V到底面ABC的距离VH=h，则,证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD，因为VAVB，VAVC，VBVC=V，所以VA平面VBC， 所以VABC，VAVD. 因为VH平面ABC，所以VHBC，所以BC平面VAD，所以BCVD.,1.（5分）如图所示，椭圆中心在坐 标原点，F为左焦点，当FBAB时， 其离心率为 ，此类椭圆被称 为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆” 可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（
8、）,【解题提示】进行类比的关键是：BFAB，抓住这一特征可得“黄金双曲线”的离心率. 【解析】选B.由“黄金椭圆”的特征： “左焦点F与短轴的一个端点B的连线 垂直于这个端点与右顶点A的连线”容 易得到“黄金双曲线”的特征是：左 焦点F与虚轴的一个端点B的连线垂直 于这个端点与右顶点A的连线.如图， 设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则 F（-c,0),B(0,b),A(a,0)，由FBAB可知： =0，,即(c,b)(-a,b)=0,又b2=c2-a2,所以c2-a2-ac=0,两边同除以 a2,可得e2-e-1=0，解得 ,又双曲线的离心率e1, 所以,2.（5分）（2
9、010大庆高二检测）已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b9=29.若an为等差数列，a5=2,则an的类似结论为( ) (A)a1a2a9=29 (B)a1+a2+a9=29 (C)a1a2a9=29 (D)a1+a2+a9=29 【解析】选D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为D.,3.（5分）如图所示，在平面几何中，ABC的内角平分线CE 分AB所成线段的比 ，把这个结论类比到空间：在三 棱锥A-BCD中，面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得 到的类比的结论是_.【解析】结合图形，进行类比可得 答案：,4.（15分）如图
10、所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的 边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离 记为hi（i=1,2,3,4)，若 ,则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为 Si(i=1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为 Hi（i=1,2,3,4),若 ,求 的值.,【解析】如图，连接PA，PB，PC，PD，则四边形的面积可以看成是四个三角形的面积之和，,类比此方法，我们可以采用等体积法解决三棱锥的相应性质： 如图，H1，H2，H3，H4依次是三棱锥Q-BCD、Q-ADC、Q-ABD和 Q-ABC的高，三棱锥的体积可以看成是这四个三棱锥的体积 之和.,所以S1=K,S2=2K,S3=3K,S4=4K, 所以V= (KH1+2KH2+3KH3+4KH4) = K(H1+2H2+3H3+4H4), 故H1+2H2+3H3+4H4= , 即,
