《2018版高中数学人教版a版必修一第二单元§2.3幂函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学人教版a版必修一第二单元§2.3幂函数(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 幂函数,一般地,函数_叫做幂函数,其中x是自变量,是常数,yx,知识点2 幂函数的图象和性质(1)五个幂函数的图象:,(2)幂函数的性质:,R,R,R,0,),(,0) (0,),R,0,),R,0,),y|yR,且y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,增,减,增,增,减,减,(1,1),答案 (1)A (2)3.1733.713,【例1】 (1)在函数yx2,y2x2,y(x1)2,y3x中,幂函数的个数为( )A0 B1 C2 D3(2)若f(x)(m24m4)xm是幂函数,则m_.,题型一 幂函数的概念,解析 (1)根据幂函数定义可知,只有yx2是幂函数,所以选B (2)因为f(x
2、)是幂函数,所以m24m41,即m24m50,解得m5或m1. 答案 (1)B (2)5或1,规律方法 判断函数为幂函数的方法 (1)只有形如yx(其中为任意实数,x为自变量)的函数才是幂函数,否则就不是幂函数 (2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式,函数的解析式为一个幂的形式,且:指数为常数,底数为自变量,底数系数为1.形如y(3x),y2x,yx5形式的函数都不是幂函数反过来,若一个函数为幂函数,则该函数也必具有这一形式,题型二 幂函数的图象及应用,答案 C,规律方法 比较幂值大小的三种基本方法,课堂达标,解析 A中定义域值域都是R;B中定义域值域都是(0,);C中定义域值域都是R;D中定义域为R,值域为0,)答案 D,答案 A,1幂函数yx的底数是自变量,指数是常数,而指数函数正好相反,底数是常数,指数是自变量 2幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小,课堂小结,3简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0,)上都有定义,并且当自变量为1时,函数值为1,即f(1)1.(2)如果0,幂函数在0,)上有意义,且是增函数(3)如果0,幂函数在x0处无意义,在(0,)上是减函数,