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1、3.9 高频小信号电流电压方程与等效电路,推导步骤首先利用电荷控制方程得到 “ i q ” 关系，然后再推导出 “ q v ” 关系，两者结合即可得到 “ i v ” 方程。,本节以均匀基区 NPN 管为例。,（并推广到高频小信号）,先列出一些推导中要用到的关系式：,3.9.1 小信号的电荷控制模型 ( i q 关系 ),参考方向：电流均以流入为正，结电压为 vBE 和 vCB 。,基极电流 iB 由以下六部分组成：,晶体管中的各种电荷为,(2) 由基区注入发射区的少子形成的 ipE ，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为,(1) 补充与基区少子复合掉的多子的电流,(4) 当 vCB 变
2、化时，对 CTC 的充电电流,(5) 当 qB 变化时，对 CDE 的充电电流,(6) 当 qE 变化时引起的电流 。,(3) 当 vBE 变化时，对 CTE 的充电电流,其中基区少子的小信号电荷 qb 又可分为由 vbe 引起的 qb ( E ) 和由 vcb 引起的 qb ( C ) 两部分。,因此基极电流 iB 可以表为,基极电流的高频小信号分量 ib 也有类似的形式，,集电极电流的高频小信号分量 ic 由以下三部分组成：,(1) 从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后所形成的,(2) 当 vcb 变化时，对 CTC 的充电电流,(3) 当 vcb 变化时，引起 qb ( C
3、) 变化时所需的电流,因此,3.9.2 小信号的电荷电压关系 ( q v 关系 )下面推导晶体管中的各种 “ q v ” 关系,式中，,因此,式中的 qb ( E ) 实际上就是 CDE 上的电荷，即：,vbe 增加时，qb ( E ) 增加。,将 与 代入 中，得：,因此,vcb 增加时，qb ( C ) 减少。,于是得到各 “ q v ” 关系为,将以上 qe 、qb 、qte 、qtc 代入 ib 中，并经整理和简化后得：,式中，,3.9.3 高频小信号电流电压方程,也分为与 vbe 有关的 和与 vcb 有关的 ，即：,下面推导 ic,必须将上式中的 看作一个整体，即 ，它,式中，,代
4、表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的 转移电导，或 跨导。,根据发射极增量电阻 re 的表达式，gm 与 re 之间的关系为,由晶体管的直流电流电压方程 ( 3-59b )，当集电结反偏时，跨导可表为,代入 ic 中，并经整理后得：,中的其余两项为,于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为,当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频小信号电流电压方程为,再由 Ie = -Ib - Ic 的关系，可求出 Ie ，并考虑到,从而可得共基极高频小信号电流电压方程为,（3-358a）,（3-358b）,对于直流状态或极低的频率，只须忽略所有电容，就可以得到相应的直流小信号电流电压方
5、程。例如晶体管的共发射极直流 小信号电流电压方程为,3.9.4 Y 参数,晶体管电流电压关系的 Y 参数（导纳参数）表示法：,V2,I1,+,I2,V1,+,根据式（3-358）的共基极高频小信号电流电压方程，,和 Y 参数的定义，可得到晶体管的共基极高频小信号 Y 参数，,3.9.5 小信号等效电路,晶体管内部的作用虽然很复杂，但从外部看，只有输入端的电流电压和输出端的电流电压这四个信号量。当晶体管用在电路中时，重要的只是这四个量之间的关系。特别是在小信号运用时，这些信号量之间的关系为线性关系。,如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就
6、是晶体管的 等效电路。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来代替晶体管。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。,根据共发射极高频小信号电流电压方程,可得原始的共发射极高频小信号等效电路,1、混合等效电路,电路的转换利用电流源之间的转换关系：,c、e 之间的 和 e、b 之间的 可以转化为 c、b 之间的 ，又由于此电流正比于 c、b之间的电压 Vcb ，所以这实际上是 c、b 之 间的电容 。,CDE 、CTE 和 CTC 的意义很明显 ， 代表 Vcb 变化时，通过 WB 的变化而引起的 qb ( C ) 的变化。,图中，,与 e、b 之
7、间的 作上述转换，变成 c、b之间的 ，这个,电流正比于 Vcb ，因此是一个电阻，即 r 。,再将 c 、e 之间的 改写成 将其中的,和 。两个受 Vbe 控制的电流源可合并为一个电流源，另一个受 Vce 控制的电流源是一个电阻 。,将 c、e 之间剩下的 改写成 从而分成分别受 Vce 和 Vbe 控制的两个电流源，即,于是得到晶体管的高频小信号混合等效电路,电路的简化,再考虑到基极电阻 rbb 和 c、b 之间的电容 C 2 后得：,图中，,以上等效电路因为未包括 d 与 c 的作用，因此只适用于 fT 500 MHz 的一般高频管。,等效电路中有两个 r 与 C 的并联支路，所以若要
8、作进一步简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。对于 r 、C 并联支路，当频率较低时可忽略 C ，当频率较高时可忽略 r 。分界频率 为,将 与 代入 中，得：,例 3.4 一个 0 = 58 ，偏置于 VCE = 10V，IC = 10mA 的高频晶体管，其混合参数为：,经计算可得 ：,对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不考虑基极电阻时，得到相应的直流小信号等效电路为，,若忽略 ，可得简化的直流小信号混合等效电路,2、T 形等效电路,略去 ro 与 C 2 ， 再改画成共基极形式， 将电流源方向倒过来，并且将 gmVbe 改写成 gmVeb ，得到：,将 e、c 之间的电流源转换成 e、b 之间和 b 、c 之间的两个电流源，其中 e、b 之间的电流源是电阻 。由于电阻 re 远小于与其并联的电阻 r ，故 r 可以略去，得：,再对 b 、c 之间的电流源 gmVeb 进行转换，,于是得如下共基极 T 形等效电路，,如果要得到共发射极等效电路，则可将 e 、b 的位置互换，再将 r 与 C 合为一个阻抗，,并对电流源 做如下转换：,上图同样只适用于 fT 500 MHz 的一般高频管。,即可得共发射极高频小信号 T 形等效电路,
