波动方程第五章

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1、1,5 弹性波在多层介质中的传播,本章包括： 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 多层介质中弹性波的传播 地震勘探中的薄层问题 一个反射波地震道形成的物理机制 绕射波 地震波波导效应,2,5.1 在粘弹性介质中 弹性波的传播和大地滤波作用,1、在粘弹性介质中弹性波的传播粘滞性介质：弹性体受力后，不能立即达到稳定的形变状态，而是逐渐地产生形变；外力取消后，也不能立即恢复，而是逐渐恢复原状。形变是时间（t)的函数，这种弹性介质称为粘滞性介质。地层对弹性波的吸收作用:弹性波在粘弹性介质中传播时，由波产生的弹性能将有一部分要转化成热能而被消耗。从而使弹性波的波形和振幅发生变化，损失掉弹性波中的高

2、频成分，振幅要按指数衰减。这种现象叫做地层对弹性波的吸收作用。,3,5.1 在粘弹性介质中 弹性波的传播和大地滤波作用,粘滞介质中的内摩擦力称为粘滞力。通常用粘滞系数 来表示粘弹性介质的非弹性程度。 佛各特（Voiget)假设：应力和应变的关系包括两部分： 一部分满足虎克定律的弹性形变； 另一部分则是与应变的时间变化率有关的粘滞应变。 因此，虎克定律在粘滞性介质中，必须增加应变的时间变化率项，称为粘滞项。有：,4,5.1 在粘弹性介质中 弹性波的传播和大地滤波作用,（1.4-1),5,在此假设上可得粘滞性介质中的弹性波传播方程：两边取散度div,整理后得纵波的传播方程：两边取旋度rot,整理后

3、得横波的传播方程：,（1.4-2),（1.4-3),（1.4-4),5.1 在粘弹性介质中 弹性波的传播和大地滤波作用,6,以沿x方向传播的平面纵波为例，研究在粘弹性介质中波的传播特点。设平面P波的位移位为：只讨论x方向，故y=z=0,有：式中： 为体变系数。代入粘滞P波方程，可解K值为：,（1.4-5),（1.4-6),（1.4-7),5.1 在粘弹性介质中 弹性波的传播和大地滤波作用,7,（1.4-8),（1.4-9),（1.4-10),（1.4-11),式中,将K代入 中，得,其中,8,讨论：1）位函数振幅随传播距离呈指数衰减。称 为吸收系数。令 ，则 ，称 为衰减系数。越大，波的振幅衰

4、减越快。2） 特性分析 （当 不变时，不同的频率 的影响）当 较低时， 与 成正比，速度V与频率无关。,9,当 较高时， 与 成正比，速度V与频率有关，有频散现象。地震勘探属于低频勘探。吸收使高频衰减严重，导致波形随距离的变化。 3）大地滤波作用：弹性波在实际介质中传播时，实际介质就相当于一个滤波器，滤掉了高频部分而保留了低频分量，这种滤波作用称为大地滤波作用。它使得脉冲地震频谱变窄，地震波延续度增长，各波之间将会产生干涉现象降低了地震分辨率。 地层反褶积处理消除大地滤波作用或者做一些补偿。,10,11,4、吸收和扩散的相对重要性 频率较低，传播距离较近时，几何扩散的作用大于吸收作用。随着频率

5、的升高和传播距离的增加，吸收损失增大，最终会变成导致能量损失的主要因素。,12,左图表明：能量既随着传播距离衰减也随频率衰减，实际地震波随频率的衰减程度，比距离造成的衰减程度高。 右图表明：振幅与多种因数有关，除了扩散和吸收，还有野外工作、处理、微曲多次波、透射波损失、绕射、三涉及能量的重新分配等。,13,5、品质因素：地震波的吸收还可以用品质因素Q描述。 定义：在一个周期内（或一个波长范围内），振动所耗损的能量 与总能量之比的倒数，即：Q是一个无量纲的量，介质的Q值越大，能量耗损越小。Q与地层吸收系数的关系为反比关系：,14,6、吸收的测量 在实验室中测定，但总是测量高频情况下的吸收系数。

6、野外测量吸收，应考虑分界面处的能量分配和其他重要因数的影响。 下表所示是不同岩石的吸收常数；对于某种特定的岩石，吸收 近似为常数；吸收系数与地震频率近似呈正比。,5.2 多层介质中弹性波的传播,凡是弹性分界面的个数大于1个时，就称为多层介质。 弹性波投射到多层介质时，除保持单层介质的基本特点外，还涉及到以下几个新问题： 第一：多层介质的物理模型如图， 如果存在n个弹性分界面，则有（n+1)个地层。,16,第二：弹性波入射到多层介质物理模型中，波的转换、更复杂。每一个入射点，透射点，反射点上都形成如象单层那样的四个新波。在多层中有很多个入（透）（反）射点，则它将形成一套反射波系、透射系、折射波系

7、和面波系。 第三：能量分配也比单层更复杂。除了与介质的弹性特性有关外，还与入射波的能量、倾角等因素有关。 第四：在多层模型中会出现薄层效应，即研究薄层厚度与波长的关系。,5.2 多层介质中弹性波的传播,17,5.2 多层介质中弹性波的传播,1、反射和透射波系到第n次界面反射和透射波的个数为在界面上第一次反射的波称为一次反射波。在某界面上两次以上的反射波称为多次波。地表接收到的反射波是所有波的叠加。,18,利用传递矩阵实现转换波的计算。采用分层递推法来完成的，每一个层归纳为一个基本的层矩阵的形式，然后形成多层介质的传递矩阵，同时，考虑实际问题时，一般只考虑一次反射、透射和折射波。,5.2 多层介

8、质中弹性波的传播,19,2、折射和面波系满足折射波的形成条件，则可形成折射波系； 还可以形成折射-反射系、反射-折射系或者 折射反射的多次波。 此外，还形成面波系，面波存在着频散现象，即速度随频率变化。,5.2 多层介质中弹性波的传播,20,5.3 地震勘探中的薄层问题,1、定义：薄层的概念是相对的。是以地震的纵向分辨率为依据的。对地震子波而言，不能分辨出地层顶、底反射的地层为薄层。垂直分辨率：Rayleight 将可分辨极限（Resolvable limit)定义为当两个波形相差二分之一周期时，干涉效应达到最小。,21,1、ae依次增加高截频，带宽分别为1，1.5，2，2.3，2.6倍频程。

9、 2、fh改变滤波斜坡；斜坡分别为120，60，24dB/倍频程； 3、ij 同样的带宽的滤波器向高频移动。,22,从图可知： 随着频带的拓宽，主峰值越来越尖。但当带宽超过一定倍频程后，子波不会发生很大的变化。 频带边界的斜率变陡时，子波也变的越来越细长。 具有相同频谱现状和相同倍频程宽度的两个子波在频率范围内的频谱可以互相取代，则这两个子波具有相同的波形（时间比例不同）；频率越低，在时间域内子波越宽。,23,子波的极性 在SEG的标准格式规定最小相位为正反射（波阻抗增加的界面上产生的反射波），波形开始向下振动，用负数表示； 对于零相位正反射波，子波的对称中点是一个由正数表示的波峰。,24,地

10、震子波具有不同的频谱、不同的延续度，不同的相位、不同的波长等，薄层厚度的概念是相对的； 通常定义厚度 满足下列不等式的地层为薄层。或其中 为地层厚度， 为波在薄层内传播的双程旅行时，T为视周期。,25,反射波的垂直分辨率的图示,26,2、 薄层的干涉效应1）产生微屈多次波2）干涉效应：薄层内一次反射波和多次反射波相互叠加干涉所产生的效应称为薄层的干涉效应。地面上所接收的是这些波互相叠合的总振动。,5.3 地震勘探中的薄层问题,27,3、薄层的频谱特征分析1）高速（低速）薄层（韵律型薄层）(V3V1或V1V2V2V1或V3V2V2V1 (b) V1=V3V2,33,5.4 绕射波,一、绕射波的产

11、生根据惠更斯原理，波传播到空间中的点都可以看成是一个新的点源，这些点源都会产生新的绕射。如果把空间中的每一个点都看成是绕射点，就是广义绕射。如果只考虑断层和尖灭等绕射点,就称为狭义绕射。一般，我们指的是狭义绕射。,34,二、绕射波产生条件1）几何点或线是不可能得到具有可观测能量的绕射波。实际观测的反射波是由反射界面上相当的一个面积内返回的能量叠加而成的，到达检波器的反射波的相位差不超过半个周期，这些波或多或少地相干干涉。产生相干干涉反射波的区域就称为菲涅尔带据绕射积分理论，地面某一个质点的振动主要来自界面上以R为半径的菲涅尔带内的二次扰动。地面观察到的绕射波是地下断点附近一段界面绕射的叠加，而

12、不仅是地下一个物理点的绕射。,35,5.4 绕射波,36,夫列涅尔带半径为：式中，t为观测点到界面的双程旅行时， 为视频率，H为界面深度， 为波长，V为波速。 当地质体长度a满足：这样的地质体相当于一个绕射点。因此,上述不等式决定了地震勘探的横向分辨率，菲涅尔带决定了水平分辨率的极限。,5.4 绕射波,37,5.4 绕射波,绕射波产生条件：断块长度要满足:小于1/10，则不能产生绕射或者说观察不到绕射；大于1/2，产生的是反射波。 ）凡是满足上式的断块反射段称为短反射段。实验证明在地面上接收到的反射段的总效果，就相当于一个点绕射。绕射波的强度和反射段的长度成正比。,38,3）凡是满足 的断块反

13、射段称为长反射段。 在长反射段的两个断点出将产生左右两个半支绕射波，相位相差180，在断点的正上方，绕射波的振幅是正常振幅的一半，称为半幅点。绕射波可以从水平叠加剖面上的断层处观察到，反而是断点的位置不容易确定，偏移后能量归位，消除了绕射波，可以很清楚看出断点的位置。,5.4 绕射波,39,5.4 绕射波,40,41,5.5 一个反射地震道形成的物理机制,1、假设: 有(n+1)个均匀各向同性的介质，即有n个界面，每个界面的反射系数为 ，透射系数为：P波垂直入射。 n 个分界面是水平的。 入射波位移位为：其中，a为与波前扩散和介质吸收有关的振幅系数。,42,2、地震波的透射损失因透射引起的地震

14、波振幅变弱（能量的损失）称为透射损失。第i-1个界面的透射因子为：3、地震反射记录 最后，可以得到上述条件下一个地震反射记录的表达式为：,5.5 一个反射地震道形成的物理机制,43,44,45,5.5 一个反射地震道形成的物理机制,为第j层地层的双程旅行时， 为地面到第i层的总双程旅行时。如果设一个地震反射波的波形延续长度为，若令：决定了两个相邻地层的分辨能力，称为垂直分辨率。若 ，则两个相邻层的反射波在记录上彼此可分开，为分辨率高。若 ，则两个相邻层的反射波相互重叠，为低分辨率。地震勘探中要提高分辨率， 当不变时，则要求有较小的 。,46,4、地震道的褶积模型实际的地震记录的形成机制更复杂。

15、比如包括层间多次波、以及各种非垂直入射的条件等。 但是，这样的合成记录有它的理论意思和实际意义。合成地震记录的方法主要有两种：一种是利用高斯射线方法，一种是褶积模型方法。,5.5 一个反射地震道形成的物理机制,47,5.5 一个反射地震道形成的物理机制,高斯射线方法分为两部分。一部分是射线的运动学追踪，一部分是高斯动力学追踪。利用褶积模型的方法分三步。 第一步是求取子波。求子波的方法很多，可以直接由测井资料求子波，可以由地震剖面求取子波，可以由VSP资料求取子波，还可以直接利用理论子波，如常用的雷克子波。 第二步是求取反射系数。只要知道了地震模型或者知道测井资料就可以很容易求得反射系数序列。 第三步是褶积。,