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1、第9章 现代光学系统,本章教学要点,目录,9.1 激光光学系统 9.2 光纤光学系统 9.3 红外光学系统,一、高斯光束的特性,1高斯光束在空间的场分布函数,高斯光束传播中的三个重要参数： 高斯光束在位置z处的截面半径w(z)、波面曲率半径R(z)、相位因子00(x,y,z)。,（9.1）,2高斯光束的截面分布,A(z),A0(z),A0(z)/e,w(z),图9.1 高斯光束截面的振幅分布曲线,r,高斯光束的截面半径为振幅下降到中心振幅A0(z)的1/e时的光束半径 。,3高斯光束的截面半径：,z,w0,w(z),R(z),图9.2 高斯光束的传播,z,模拟效果图,（9.4）,4. 高斯光束
2、的曲率半径,高斯光束在位置z处的曲率半径R(z)可表示为,可以看出，高斯光束在传播过程中，每一点处的光束波面的曲率半径均不一样，且经历了由无穷大开始逐渐减小，达到最小值后又开始增大，直到在无限远处又达到无穷大的过程。 对高斯光束截面半径和曲率半径分析可知，激光的传播与点光源发出的同心光束的传播不同，同心光束的传播可仅由一个参数曲率半径来表征，而激光的传播则需要两个参数：高斯光束的截面半径和波面曲率半径。,(9.5),5. 高斯光束的位相因子,基模高斯光束的位相因子可表述为,相位因子描述了高斯光束传播过程中波面一点(x, y, z)相对于原点(0, 0, 0)的相位滞后,6. 高斯光束的远场发散
3、角,发散角是激光光束的重要参量，它描述了光束的发散程度。从图9.2可以看出，高斯光束的发散角可以用光斑半径分布双曲线的渐近线与z轴的夹角来表示，则有,(9.6),(9.7),7. 高斯光束传播的复参数表示q参数,高斯光束的复曲率半径q(z)定义为,当z=0，由上式可以得到,将式(9.4)、(9.5)和(9.9)代入式(9.8)可得,同心球面波沿z轴传播时曲率半径满足：R=R0+z，对比上式，高斯光束的复曲率半径和同心球面波的波面曲率半径R的作用是相同的。,(9.8),（9.9）,（9.10）,二、高斯光束的透镜变换,1. 高斯光束的成像规律,l,-l,-R1,C,C,图9.3 高斯光束的透镜变
4、换,R2,现分析高斯光束经过理想透镜后的成像规律。对于高斯光束的成像，其物面可看作物方束腰所在位置，像面可看作像方束腰所在位置。如图9.3所示，在紧贴透镜的前后面，曲率中心为C，曲率半径为-R1的高斯光束经焦距为f的透镜变换后，变成曲率中心为C，曲率半径为R2的高斯光束。在近轴区内可以将高斯光束的波面看成一个球面波，则透镜前后的球面波满足成像公式,(9.11),当透镜为薄透镜的时候，高斯光束在透镜前后具有相同的通光口径，即,由图9.3可知，R1不等于l，R2不等于l，即虽然在近轴区内高斯光束可以近似看为球面波，但不同位置处的球面波的曲率半径不同，其球心也不与束腰重合。只有当高斯光束的传播距离较
5、远、光束波面距束腰较远时，波面曲率半径中心才可近似与束腰重合。,由式（9.8）可得,(9.12),（9.13）,结合(9.11)式可得到,（9.14）,即高斯光束的复曲率半径也满足近轴成像关系。,已知高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离-l，可以求出经过透镜变换后新的束腰半径w0和束腰位置l。如图9.3所示，高斯光束的束腰半径为w0，束腰到透镜的距离为-l，由式（9.10）有,（9.15）,（9.16）,其中， q0为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的参数。由于,（9.17）,解得,(9.18),(9.19),当l=-f时，由式（9.18）求得l=f，即当高斯光束的束腰在透镜的物方焦面上时，
6、经透镜变换后得到的高斯光束的束腰位于透镜的像方焦面上，显然和几何成像规则迥然不同。此时有,（9.20）,可证明此时的出射的高斯光束具有最大的束腰半径。,当-l0，这一点和几何成像规律也存在着差异。,当-l-f时，此时高斯光束的束腰距透镜很远，有,（9.21）,（9.22）,即,（9.23）,由此可见，当满足束腰位置远离透镜的条件时，物高斯光束的束腰位置与经透镜变换后、像高斯光束的位置满足近轴光学的成像公式。此时由式(9.19)可得束腰的放大率为,（9.24）,2. 高斯光束的聚焦和准直,在一些应用场合，为了提高激光光束的光功率密度，需要对激光束聚焦；在另外一些场合，为了减小光束的发散角，从而使
7、能量不会随距离很快散开，需要对高斯光束进行准直。,高斯光束的聚焦是高斯光束透镜变换的重要应用之一。高斯光束能聚焦成极小的光斑，其尺寸可以达到波长的量级，因此功率密度极高。通常利用聚焦光束进行打孔、切割和焊接等多种加工；此外还可以利用聚焦光斑小、空间分辨率高的优势实现高密度信息储存。 实现聚焦要求透镜变换后的新束腰小于原来的束腰。观察式(9.19)知，经透镜变换后的束腰半径与z和f均有关。当物距足够大、焦距足够小时，激光束可以被聚焦为很小的光斑。,对高斯光束进行准直的核心在于减小光束的发散角，提高方向性。但是由(9.7)式可知，光斑大小和光束的发散角之间成反比，因而激光束的准直实际上就是在发散角
8、和光斑大小之间求得一个可满足要求的平衡。 高斯光束经单个透镜变换后，不可能获得平面波，但是根据高斯光束的性质知当焦距f很大且物方高斯光束的束腰很细时，高斯光束的发散角比较小，接近于平面波。 在实际应用中的激光准直系统中，通常采用二次透镜变换的方法，即第一次使用短焦距透镜对高斯光束进行压缩得到较小的w0，第二次使用焦距较大的透镜，减小高斯光束的发散角，激光准直系统的原理如图9.4所示。,-l,图9.4 高斯光束的准直,目录,9.1 激光光学系统 9.2 光纤光学系统 9.3 红外光学系统,纤芯n1,包层n2,保护套,图9.5 光纤的基本结构,光纤是由光纤预制棒拉伸而成的细长光学纤维，其基本结构如
9、图9.5所示。由于能够将光信号约束在狭小的纤芯中传播较远的距离且衰减很小，光纤在通信、医学、工业、国防、传感等领域得到了重要应用。光纤根据其传光特性分为两种，一种是阶跃型光纤，即光纤的纤芯和包层分别为折射率不同的均匀透明介质，因此光线在阶跃型光纤内的传输是以全反射和直线传播的方式进行。另一种是梯度折射率光纤，即光纤的中心到边缘折射率呈梯度变化，因此光线在光纤内的传播轨迹呈曲线形式。本节主要介绍阶跃型光纤和渐变折射率光纤的传光原理和重要特性。,n1,I,I,U,图9.6 阶跃型光纤,n2,一、阶跃型光纤,阶跃光纤的剖面如图9.6所示。为使光线约束在纤芯层中传播，必须满足全反射条件：其一、要求纤芯
10、折射率n1包层折射率n2；其二、入射孔径角U要小于一个临界值，使得进入光纤的光线到达纤芯和包层的光滑分界面时，入射角I大于临界角Im。依据折射定律，孔径角U与入射角I的关系可表示为,1. 阶跃光纤的导光原理,（9.25),根据全反射定律有,(9.26),(9.25)式结合(9.26)式可以得到,(9.27),即要光线在光纤内发生全反射，则入射在光纤输入端面的光线最大入射角Um应满足上式。,2. 阶跃光纤的数值孔径,我们定义,为光纤的数值孔径NA，即,(9.28),光纤的数值孔径是光纤的重要参数，它代表着光纤的传光能力，即能传输多大立体角内的光线。要想使光纤通过较多的光线，就必须增大光纤的数值孔
11、径，根据上式，须增大n1和n2的差值。,3. 光纤耦合系统,光纤中传输的光来自光源的辐射，在光纤通信中，要求将半导体激光器发出的激光耦合进通信光纤，目前常见的耦合方式有单透镜耦合和双透镜耦合两种。由于半导体激光器发光区和光纤纤芯尺寸都很小(m量级)，所以采用单透镜方式对透镜的成像质量和系统容差要求都很高；双透镜耦合光路如图9.7所示，其特点是容差相对较大、设计灵活、结构型式利于像差平衡、可在中间平行光路中插入光学元件而不影响耦合系统光学性能等。,图9.7 半导体激光器与光纤的耦合,半导体激光器受其结构限制，通常发光区尺寸很小(通信用的半导体激光器发光区尺寸约12.5m)，按照衍射原理，则发散角
12、较大：数值孔径在快轴方向约0.30.6，而普通单模光纤的数值孔径一般在0.10.2。所以对于双透镜光路，常需要一块短焦距、大数值孔径的非球面透镜压缩发散角，而后面需要一块长焦距、小数值孔径的聚焦镜实现准直后光束与单模光纤的有效匹配。 小功率的半导体激光器的输出场和单模光纤中的光场都可以用基模高斯光束描述，因此，半导体激光器与单模光纤的耦合可以看作高斯光束通过光学系统变换后，与另一个高斯分布场的耦合匹配问题，耦合效率T的高低取决于两者模式匹配的程度，可用下式计算：,(9.29),其中， 和 分别为光纤横截面和入射于其上的聚焦光束的复振幅分布。,二、梯度折射率光纤,梯度折射率光纤的特点是光纤横截面
13、内的折射率不是均匀分布，而是和位置有关，一般是轴线处折射率最高、远离轴线折射率逐渐降低。梯度折射率光纤的这一特点使得光线在其内传播时轨迹不是直线，而是曲线，如图9.8所示。,图9.8 梯度折射率光纤中的光线传播,z,r,U0,O,U0,U,现分析梯度折射率光纤的数值孔径。图9.8中的z轴左边与光纤光轴重合，r表示光纤的径向坐标。若有一光线入射在光纤端面的光轴处O点，其入射角大小为U0，折射曲线在O点的切线与轴的夹角为U0，依据折射定律有,（9.30）,根据以上分析，在梯度折射率光纤中连续运用折射定律可得,（9.31）,式中，U为轨迹曲线上任意一点的切线与轴的夹角。r越大，n(r)越小，U角越小
14、。若r=R时，U=0,则表示光线的轨迹在此处为拐点，曲线开始向下弯曲，由式(9.31)可得,(9.32),式中，n(R)表示r=R处的折射率。,由此可得梯度折射率光纤子午光线的数值孔径：,(9.33),将(9.32)式代入(9.33)式得到,(9.34),从上式可以看出，径向梯度折射率光纤子午线的数值孔径与n(0)和n(R)有关。,梯度折射率光纤近轴子午光线的传播轨迹为正弦变化时，其折射率的变化近似为抛物线型分布，且近轴子午光线具有聚焦作用。所以梯度折射率光纤又被称为自聚焦光纤。这种自聚焦光纤可以让不同孔径角的光线汇聚于同一点，因而可有效地防止光信号的时间展宽。 由于梯度折射率光纤在传播方向上
15、呈现周期性的会聚和发散，可利用不同长度的梯度折射率光纤实现不同的成像功能，这时候梯度折射率光纤的作用类似于一个成像透镜，称为自聚焦透镜，或GRIN透镜(取自Gradient Index)。取自聚焦透镜的周期为P(也称作自聚焦透镜的节距)，图9.9给出了不同长度下自聚焦透镜的成像规律。从图中可以看出： 当自聚焦透镜的长度为0.25P时，平行光入射将会聚于透镜端面附近。当自聚焦透镜的长度为0.5P时，端面的轴上点物成1：1的点像，且为倒立实像。当自聚焦透镜的长度为0.75P时，其作用与0.25P相似，但用于成像时正倒立情况与0.25P相反。当自聚焦透镜的长度为1P时，端面的轴上点物成1：1的点像，
16、且为正立实像。,图9.9不同长度的自聚焦透镜的成像规律,目录,9.1 激光光学系统 9.2 光纤光学系统 9.3 红外光学系统,一、红外光学系统的特点,红外光学系统是指发射或接受红外光波的系统。单从能量传递和成像角度考虑，红外光学系统和其他光学系统没有本质区别，但由于其工作波长位于红外波段，因而红外光学系统在透镜材料、光学质量评价、工作方式等方面有着自身的特点，现逐一分析说明。 (1) 红外辐射集中在波长大于1m的不可见光区域，而大多数工作于可见光波段的光学材料对此区域不透明或透过率较低。而且，在可透红外光的光学材料中，只有几款材料能获得较大的尺寸和良好的机械性能。正因为此，反射式、折反式结构的红外光学系统占有重要的地位。 (2) 大多数红外光学系统需要配备红外探测器使用，因而判断红外光学系统的成像性能的指标要以它和探测器匹配的灵敏度、信噪比作为主要评定依据，而不是以光学系统的分辨率为主，这一点和数码相机系统的设计相似。,
