高级计量经济学系统回归模型

《高级计量经济学系统回归模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级计量经济学系统回归模型（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第八章 系统回归模型,(Systems of regression equations),1,本章内容,系统回归模型概述 建立系统回归模型的主要理由 联立方程组的表达形式 联立方程组模型系数识别 联立方程组模型估计方法 联立方程组模型评价指标 利用联立方程组模型进行预测或政策分析,2,系统回归模型,系统回归模型由一组相互联系的方程所组成，每个方程描述经济系统的一个侧面，共同解释经济系统的运行特征。 从经济学教科书中可知，几乎所有经济问题都适宜于用一组相互联系的方程来表示： 生产者供给行为和投入需求行为 消费者消费行为 市场均衡 宏观经济均衡 在实际生活中，经济变量之间的因果关系常常不是单一方向

2、，而是相互依赖。 Yf(X)，同时Xg(Y),3,非联立的系统模型,例1：厂商投资行为模型Ii=f(EPi, CRi) 虽然每个厂商都根据如预期利润和需更新资本的数量等因素独立制定投资决策，但由于受到共同的政策和市场环境的影响，误差项可以出现相关。 例2：消费系统模型Qij=f(Yj, Pij) 消费者的预算是一定的，因而在某个商品上多支出必然意味着在其他商品上少支出，因而存在需求方程之间的误差相关。,4,联立方程组模型,例1：凯恩斯宏观经济学模型式中：C=宏观消费，I=总投资，Y=GDP，G=政府支出，R=利率。 例2：简化的市场均衡模型式中：P=价格，Y=收入。,5,建立系统回归模型的理由

3、,上述案例中出现以下情况： 方程间误差项相关 方程间的系数约束 解释变量与误差项相关。 这些情况使得OLS方法依据的某些古典假定不再成立，单方程估计方法无法保证所得到的参数具有BLUE性质。 为了解决这些问题，我们需要采用系统回归模型来描述现实世界，并采用适合的估计方法。,6,回归系统模型的特点,系统回归模型由两个以上的方程组成； 模型的主要部分是随机行为方程，也可以包括确定性的恒等式关系； 方程之间可能存在系数约束或误差项相关等情况； 对方程组中任何一个方程的参数做估计时，都必须考虑其它方程提供的信息，即所有系数是同时估计得出的。,7,系统回归模型中的变量分类,变量分类是根据理论和经验做出的

4、假定。 在非联立的消费系统模型中，所有解释变量(Y和P)通常均被看作是外生变量。 在前述反映商品市场的联立方程组模型中： 内生变量(Endogenous variable)：Dt，St和Pt 前定变量(Pre-determined variable) 外生变量(exogenous variable)：Yt 滞后内生变量(lagged endogenous variable)：Pt-1 在完整的系统模型中，内生变量的个数必须等于方程的个数。,8,系统模型的一般形式,系统回归模型的一般形式：式中的每个Xi均是一个矩阵，每个i均是一个向量。 不同方程的解释变量可以不同。 不同方程的某些系数可以相同，

5、或服从某种函数关系。,9,系统模型的一般形式,由于造成系统回归模型估计问题的根源不同，因而相应的处理方法也不同。 现有的计量经济学软件提供了多种解决问题的办法，从事应用研究的人员需要了解各种方法所针对的问题，从而有能力选择适当的技术，并对其做出正确的解释。,10,联立方程组模型的形式,结构形式(Structural form) 联立方程组模型的结构形式反映了模型所依据的经济学理论。 结构形式是用完整的方程系统描述经济变量之间的关系结构。 在结构形式模型中，每个内生变量都表示成其它内生变量、前定变量和随机误差项的函数。 结构形式模型的参数有直观的经济意义，它们反映了各方程中的自变量对因变量产生的

6、直接影响。,11,联立方程组模型的形式,简化形式(Reduced form) 在联立方程组模型的简化形式中，每个内生变量都表示为前定变量和误差项的函数，其特点是每个方程左端是一个内生变量，右端只包含前定变量和误差项，即简化形式中每个方程只有一个内生变量。 简化形式参数反映自变量变化引起的调整过程充分完成后对内生变量产生的综合影响。,12,获得联立方程组模型简化形式的方法,以市场均衡模型为例 方法1：直接写出模型的简化形式方法2：由模型的结构形式推导得出简化形式,13,结构形式与简化形式的比较,简化形式参数是结构形式参数的函数，简化形式误差项是结构形式误差项的函数。 简化形式参数考虑了内生变量之

7、间的相互依存性，可以度量前定变量的变化对内生变量的综合影响，包括直接和间接影响。结构形式参数只表示单一自变量变化的直接影响。 简化形式本身是模型解的表达式，根据已知的外生变量值和内生变量滞后值，可以由简化形式直接计算出内生变量的值。 简化形式可以直接用于做政策分析和预测，但是结果的含义不同于用结构模型做的预测。,14,联立方程组模型的矩阵形式,设模型包含G个内生变量Y1，Y2，YG，K个前定变量Z1，Z2，ZK（包括外生变量X和滞后内生变量Y）,那么结构式模型的一般矩阵形式为：,15,联立方程组模型的矩阵形式,内生变量的结构参数矩阵必须是可逆的。 模型中的截距项可以被看作是一个恒等于1的变量的

8、系数，也可以通过转变为离差形式将其消去。 必要时可以用jj去除第j个方程两端，使该方程中内生变量的系数为1（标准化）。 未包含在方程中的内生变量和前定变量的参数为0，即等于施加了零约束。,16,联立方程组模型产生的问题,在联立方程的结构式中，解释变量不仅包含前定变量，而且包含内生变量，因而产生下列问题： 用作解释变量的内生变量与方程误差项出现相关； 此时用OLS得到的结构参数估计量是有偏的，并且是不一致的； 方程间的误差项可能出现相关。,17,联立方程组模型产生的问题,下面用一个简单的联立方程模型来证明上述结论。 考虑由两个方程组成的方程组模型从逻辑关系可以看出，方程1的误差影响Y1，Y1又可

9、以将影响传递到Y2，从而影响到第二个方程的误差项，导致内生的解释变量与误差项出现相关，即：,18,联立方程组模型产生的问题,证明：将第一个方程代入第二个方程，整理得到：所以采用OLS方法直接估计结构式参数得到的结果将是有偏的和不一致的。,19,联立方程模型的识别问题,对估计前联立方程模型前需要确定模型是否可以识别。 模型识别指能否利用样本数据得出模型参数的估计结果。 就系统中的某个方程而言可能出现以下三种情况： 不足以识别(Underidentified) 恰好识别(Exactly identified) 过度识别(Overidentified) 整个系统可以只有部分方程可以识别(Partia

10、lly identified)，此时只能估计那些可以识别的方程。 只有在模型中任何一个结构方程都是可以识别的条件下，才能考虑系统估计问题。 因此，模型识别应当在模型设定阶段解决。 识别问题与抽样方法或样本大小无关。,20,模型识别的定义,对模型的识别应逐个考虑每一个方程； 若联立方程模型中所有的方程都可以被识别，则称该模型是可识别的； 识别是针对需要估计系数的方程而言的，因而只需要识别随机方程，对定义方程和均衡方程不存在识别问题； 识别的对象是结构式方程； 对模型截距项的处理不影响识别结果。,21,模型识别的定义,如果模型的第i个结构方程同模型中其它任何一个方程以及任意线性组合方程包含的内生变

11、量或者前定变量不完全相同，那么称第i个结构方程具有唯一的统计形式；相反，如果模型的第i个结构方程同模型某个方程或线性组合方程具有相同的内生变量和前定变量，那么就称第i个结构方程的统计形式不唯一。 如果第i个结构方程具有唯一的统计形式，那么它是能够被识别的；如果其统计形式不是唯一的，那么它是不可识别的。,22,模型识别的条件,设： G=模型中内生变量（方程）的个数 K=模型中前定变量的个数； Gi=第i个方程中内生变量的个数； ki=第i个方程中前定变量的个数； Mi=第i个方程中未包括的内生变量、前定变量总数（即零约束的个数）。,23,识别的阶条件 （Order condition）,第i个方

12、程可识别的阶条件： 如果未包括在方程i中的前定变量个数大于或等于该方程中包括的内生变量个数减1，则该方程是可以识别的，即K-kigi-1。 另一种表达方法是，如果方程i结构式中约束条件的个数（未包括在该方程中的变量个数）大于或等于系统中方程（内生变量）个数减1，则该方程是可以识别的，即K-ki+G-gimiG-1 阶条件是方程可被识别的必要条件。阶条件成立不能断定第i个方程可以被识别；但阶条件不成立则可以断定第i个方程不可被识别。,24,识别的秩条件 （Rank condition）,在结构参数矩阵内划掉第i行，同时划掉第i行上非零元素所在列，剩下的元素按原来的排列组成矩阵A，A是G-1行mi

13、列矩阵。 第i个方程可识别的秩条件：在一个包括G个内生变量的方程组中，如果所有其它方程对应于第i个方程中未包括（内生和前定）变量的系数至少构成一个(G-1)(G-1)非零行列式，即R(A)=G-1，或说A的列数不小于行数或A为满秩矩阵，那么方程i是可以识别的。 秩条件为方程可以被识别的充分必要条件。,25,例：模型识别,阶条件： 方程 K-ki gi-1 mi 结论 1 2 2 3 可以识别 2 1 1 3 可以识别 3 1 1 3 可以识别 4 2 2 3 可以识别,26,例：模型识别,秩条件：方程1 不足以识别方程2 不足以识别,27,模型识别,模型中方程i的结构式参数可以识别的一般准则：

14、 如果K-kigi-1（或miG-1）且A的秩为G-1，则该方程是过度识别的； 如果K-ki=gi-1（或mi=G-1）且A的秩为G-1，则该方程是恰好识别的； 如果K-kigi-1（或miG-1）且A的秩小于G-1，则该方程是不足以识别的； 如果K-kigi-1（或miG-1），则该方程是不足以识别的。,28,判断方程可识别性的步骤,29,G-1mi？,不可识别,不成立,成立,不可识别,不成立,成立,恰好识别,等于,过度识别,小于,模型识别所需要的额外信息来源,一个有G个内生变量和K个外生变量的联立方程组模型共有G2+GK个待估计参数，而由简化模型只能得到GK个参数，因而只有利用其他有关参数

15、的信息才能识别整个系统。 这种额外的信息来源有： 标准化每个方程都有一个系数等于1 等式利用理论上的均衡关系 排除方程中不包括某些变量（系数等于0） 线性约束利用已知信息对结构模型系数进行限制（有时可以排除虚假的结构关系）,30,模型识别所需要的额外信息来源,误差约束对模型误差项的方差协方差矩阵进行限制（方程间残差项相关） 例：递归模型 非线性关系参数间的非线性一方面使分析增加了难度，另一方面则可能有助于解决模型识别问题。,31,32,联立方程模型估计问题,由于模型中存在内生的解释变量，因而直接用OLS方法估计联立方程模型中的每个方程，所得到的系数是有偏的和不一致的。 计量经济学家发展了一些可

16、以用于估计联立方程模型的方法，其核心思想是 避开内生解释变量 用其它变量替代内生解释变量 这些方法通常建立在估计量的一致性特点基础上，既适合于大样本情况。,33,情况1：似乎无关的方程组,似乎无关方程组模型并没有将内生变量作为解释变量，但不同方程的内生变量存在概念上的相互联系，或受到共同的外部因素影响，导致方程间误差相关。 以一个由三个方程组成的系统模型为例：若各方程的误差项相互独立，那么可以用OLS方法分别估计每个方程，并得到参数的无偏估计。 若存在方程间的误差相关，那么OLS方法没有能够有效利用这一信息，所得到的估计结果不是最有效的。,34,情况1：似乎无关的方程组,方程组为：假定： 并且

17、不同观察值间不存在误差相关，即：,35,情况1：似乎无关的方程组,整个系统的方差协方差矩阵为：模型参数的GLS估计量为：,36,情况1：似乎无关的方程组,SUR是EVIEWS系统估计方法中的选项之一。 该法要求先建立一个系统模型文件： 在菜单中选择Objects-New Object-System 写出系统中所有方程的数学表达式（线性和非线性），包括统计方程和定义方程，所有待估计参数均用向量C依序表示，可以加上方程间的参数限制，在一些情况下需要给出参数的初始值。 在完成这一工作后，在菜单中调用Estimate - Seemingly unrelated Regression-Ok进行估计 由输出结果可以得知每个方程的信息； 可以在菜单中选择Spec来修改系统文件。,