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1、第4节 功能关系 能量守恒定律,-2-,知识梳理,考点自诊,一、功能关系 1.内容 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.做功对应变化的能量形式 (1)合外力做的功影响物体的 动能 的变化。 (2)重力做的功影响物体 重力势能 的变化。 (3)弹簧弹力做的功影响 弹性势能 的变化。 (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体 机械能 的变化。 (5)滑动摩擦力做的功影响 系统内能 的变化。 (6)电场力做的功影响 电势能 的变化。 (7)分子力做的功影响
2、分子势能 的变化。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、能量守恒定律 1.内容 能量既不会 凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 转化 为另一种形式,或者从一个物体 转移 到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量 保持不变 。 2.表达式 (1)E1=E2。 (2)E减= E增 。,-5-,知识梳理,考点自诊,1.质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示。现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则( )A.木块的重力势能增加了mgh B.木块的机械能增加了Fh C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh,答案,解析,-6-,知识梳理,考点自
3、诊,2.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是 ( ) A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能 C.能量正在消失 D.只有动能和重力势能的相互转化,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.(2017甘肃凉州区期末)升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)( ) A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J,
4、答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.如图所示,一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为( ),答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,5.(2017山东曲阜市月考)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,B、C在水平线上,其距离d=0.5 m。盆边缘的高度h=0.3 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.1。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为( )
5、A.0.5 m B.0.25 m C.0.1 m D.0,答案,解析,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例1(2016四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上
6、项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减少了1 900 J D.重力势能减少了2 000 J,答案,解析,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨此题是对功能关系的考查;关键是搞清功与能的对应关系。合外力的功等于动能的变化量;重力做功等于重力势能的减少量;除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2017全国卷
7、)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( ),答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(多选)(2018山东潍坊市期中)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.
8、重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功,答案,解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力的做功情况比较,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则l相对为总的相对路程。,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,
9、命题点四,例2如图所示,质量为m的长木块A静止于光滑水平面上,在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B,已知木块长为L,它与滑块之间的动摩擦因数为。现用水平向右的恒力F拉滑块B。(1)当长木块A的位移为多少时,B从A的右端滑出? (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设B从A的右端滑出时,A的位移为l,A、B的速度分别为vA、vB,由动能定理得,(2)由功能关系知,拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能,解得Q=mgL。,思维点拨当把滑块B拉离A时,B的位移为A的位移与A的长度之和。,-20-,命题点一,命题
10、点二,命题点三,命题点四,即学即练 3.(2017辽宁抚顺一中一模)如图所示,固定在地面上的半圆轨道直径ab水平,质点P从a点正上方高H处自由下落,经过轨道后从b点冲出竖直上抛,上升的最大高度为 H,空气阻力不计,当质点下落再经过轨道a点冲出时,能上升的最大高度h为( ),答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,4.(多选)(2017陕西省咸阳渭城区四模)如图所示,质量为m、长为l的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff,用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板
11、速度为v2,下列结论正确的是( ),B.其他条件不变的情况下,m越大,s越小 C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长 D.其他条件不变的情况下,Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多,答案,解析,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,能量守恒及转化问题的综合应用 列能量守恒定律方程的两条基本思路 1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; 2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例3(2017天津河西区期末)如图所示,光滑水平面AB与竖直面
12、内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力,试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能; (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设物体在B点的速度为vB,所受弹力为FNB,又FNB=8mg 由能量守恒定律可知弹性势能,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)物体从A到B过程中,弹簧的弹性势能转化为哪种形式的能?
13、,(2)物体从B到C过程中,哪种形式的能量转化为内能?,提示:动能,提示:机械能,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用能量守恒定律解题的步骤,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 5.如图所示,固定斜面的倾角=30,物体A与斜面之间的动摩擦因数= ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0 ,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。不计空气阻力
14、,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求: (1)物体A向下运动刚到C点时的速度; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧的最大弹性势能。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff=2mgcos ,物体A向下运动到C点的过程 根据能量守恒定律有,(2)从物体A接触弹簧,将弹簧压缩到最短后又恰回到C点,对系统,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹到C点的过程中,由能量守恒定律得 Ep+mgx=2mgxsin +Q Q=Ffx=2mgxcos 30,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动力学
15、方法和能量观点的综合应用 1.解题策略“双管齐下” (1)动力学方法观点:牛顿运动定律、运动学基本规律。 (2)能量观点:动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。 2.解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程,将物理过程分解成几个简单的子过程。 (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带,也是解题的关键。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例4(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l
16、的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数 =0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。,解析:(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5mgl 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,vD满足式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得,
