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1、第一章 杆件体系的几何组成分析 (Geometric construction analysis),1. 几何组成分析,本章假定:所有杆件均为刚体,1-1 基本概念,一. 几何不变体系 几何可变体系,几何可变体系不能作为建筑结构 结构必须是几何不变体系,本章目的:判定一个体系是否能作为结构结构是如何构造的,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,一. 几何不变体系 几何可变体系,二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体,三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,点 的 自 由 度,刚 片 自 由 度,几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零,1. 几何组成分析,1-1 基本
2、概念,一. 几何不变体系 几何可变体系,二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体,三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四. 约束(联系) 能减少自由度的装置,1. 链杆,2. 单铰,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,一. 几何不变体系 几何可变体系,二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体,三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四. 约束(联系) 能减少自由度的装置,1. 链杆,2. 单铰,3. 链杆与单铰的关系,4. 虚铰,3. 链杆与单铰的关系,4. 虚铰,1. 几何组成分析,2. 单铰,5. 复铰,1. 链杆,连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰,1-1 基本概念,一. 几
3、何不变体系 几何可变体系,二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体,三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四. 约束(联系) 能减少自由度的装置,五. 计算自由度,1. 几何组成分析,五. 计算自由度,计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗?,1. 几何组成分析,五. 计算自由度,计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗?,六. 多余约束 必要约束,计算自由度小于零一定不变吗?,计算自由度小于零一定有多余约束,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,一. 几何不变体系 几何可变体系,二. 刚片,三. 自由度,四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰,五. 计算自由度
4、,六. 多余约束 必要约束,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一. 三刚片规则,三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构 成无多余约束的几何不变体系.,瞬变体系,1. 几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一. 三刚片规则,两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系.,二. 两刚片规则,两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.,1. 几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一. 三刚片规则,两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多
5、余约束的几何不变体系.,二. 两刚片规则,两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.,常变体系,瞬变体系,1. 几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一. 三刚片规则,二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置.,二. 两刚片规则,在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.,三. 二元体规则,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,1-3 几何组成分析举例,例1: 对图示体系作几何组成分析,解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.,1. 几
6、何组成分析,1-3 几何组成分析举例,例2: 对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例3: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例4: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为瞬变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,
7、去掉基础只分析其它部分,例5: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为常变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例6: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为无多余约束几何不变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例7: 对图示体系作几何组成分析,方法
8、3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习: 对图示体系作几何组成分析,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习: 对图示体系作几何组成分析,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚
9、片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习: 对图示体系作几何组成分析,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,几何组成思考题,几何组成分析的假定和目的是什麽？ 何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？ 不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？,瞬
10、铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？ 按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步骤如何？,几何组成作业题,1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间:本周 5,1. 几何组成分析,作业:,1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果不能判定其是否能作为结构,或:,1. 几何组成分析,作业:,1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果可判定其不能作为结构,或:,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (a)试分析图示体系的几何组成,
11、从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (d)试分析图示体系的几何组成,依次去掉二元体.几何常变体系,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (f)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (g)试分析图示体系的几何组成,常变体系,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,几何不变无多余约束,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (k)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1. 几何组成分析,三铰体系有无穷远铰的情况:,1.
12、有一个无穷远铰:,2. 有两个无穷远铰:,3. 有三个无穷远铰:,三杆不平行不变 平行且等长常变 平行不等长瞬变,四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变,各自等长常变 否则瞬变,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (j)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1. 几何组成分析,作业:,1-2 (L)试分析图示体系的几何组成,几何不变无多余约束,1. 几何组成分析,例:,试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1. 几何组成分析,练习:,试分析图示体系的几何组成,几何不变无多余约束,1. 几何组成分析,刚结点:,一个单刚结点相当于三个约束.,单刚结点与其它约束的关系:,复刚结点:,连接N刚
13、片复刚结点相当于 N-1个单刚结点.,固定端支座:,1. 几何组成分析,有三个多余约束的几何不变体系,例: 计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,有两个多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,常变体系,1. 几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构,1-3 几何组成分析举例,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,静定结构:由静力平衡方程可
14、求出所有内力和约束力的体系.,一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构,静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系.,超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构,1. 几何组成分析,一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构,二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构,瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,三. 瞬变体系不能作为结构,四. 常变体系是机构,几何组成作业题,1-1 a 1-2 b 1-3 1-6,交作业时间:下周 2,
