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1、 1 xBxA BA一、选择题:1-10 【例1】 实数类 实数类 【考点梳理】 1.数轴: 规定了原点、 正方向、 单位长度的直线叫数轴。 每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 但是数轴上的每一个点不都表示有理数;在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2.相反数: 只有符号不同的两个数互为相反数 (1)几何定义:在数轴上位于原点的两侧,离开原点距离相等的点所表示的数,叫做互为相反数。 (2)代 数 定 义: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (3)一个数 a 的相反数是 a (4)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0 的相反数是 0。 3.绝对值: (1)几何定义
2、:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离,就是这个数的绝对值. (2)代数定义:正数的绝对值是它本身; 如果 a0,那么|a|a; 负数的绝对值是它的相反数; 如果 a0,那么|a|a; 0 的绝对值是 0. 如果 a0,那么|a|0 4倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数,负数的倒数还是负数 5. 科学计数法: 把一个绝对值小于 1 或大于等于 10 的实数记为 a10 的 n 次方形式。一般地,把一个大于 10 的数记为a10 n (其中 1a10,n 是整数的形式,这种记数的方法叫科学记数法。 【考试技巧】实数概念要清晰,科学计数法小数点左移或右移 a =a(a 0)-a(a 0) 2 【易
3、错点】注意(1)a 的取值范围 (2)小数的计法,负数的计法。 (3)注意审题,注意单位 (4)注意概念辨析,相反数还是倒数,数轴类注意看图 【例2】 三视图 三视图 【考点梳理】三视图:正视、左视、俯视 长方体:各个面都是长方形 正方体:各条棱长都相等,各面都是正方形 圆柱:上下两个底面是半径相等的圆 圆锥:有一个底面是圆,侧面展开是扇形 棱柱:上下两个面是全等的多边形,为棱柱的底面,其他各面为棱柱的侧面,侧面是长方形 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥 四棱锥 圆柱 圆锥 球 【考试技巧】三视图:长对正,高平齐,宽相等 【易错点】区分三视图画图位置,各图形名称,注意虚线 【例3】 概率 概率
4、【考点梳理】(1)0pa1,必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0 (2)乘法原理:(m 个步骤):p=p1p2p3. 3 加法原理:(m 种方法):p=p1+p2+. (3)列表法、树状图、频率、估算、概率 求概率的方法: 1、列表 2、画树状图 3、用频率估计概率 列举法求概率 如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为m n 用树状图法求概率 当一次试验涉及 3 个或更多因素(例如从 3 个口袋中取球)时,列举法就不方便了,可采用树状图法表示出所有可能的结果,再根据 mP An计算概率 利用频率估计概率 一般地,在大量
5、重复试验中,如果事件A发生的频率m n稳定于某个常数p,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作 01P ApP A 【考试技巧】(1)当有多个对象时,常用列表法或树状图 (2)可能性不等式难算时,可从反面求解 【易错点】(1)是否有放回的,拿取 (2)答题时注意步骤,计算认真 【例4】 轴对称图形与中心对称图形轴对称图形与中心对称图形 【考点梳理】 (1)轴对称图形 定义:把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,则这个图形就叫做轴对称图形。 例如:几何:线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等。 函数:反比例函数、二次函数 图标、车标、中国结等 (2)中心对称图形: 定义:在平
6、面内,一个图形绕着某一个定点旋转 180 度,旋转前后的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形。 4 例如:几何:线段、矩形、菱形、平行四边形、正偶多边形等。 函数:反比例函数 【考试技巧】轴对称图形:左右是否一致,翻折可否重合。 中心对称图形:将试卷旋转 180 度后和原图形一样。 【易错点】1、审题:是都是轴对称和中心,还是是轴对称不是中心对称,是中心对称不是轴对称 2、五角星、三角形等奇数边图形不是中心对称图形、 【例5】 基础几何的考察 基础几何的考察 【考点梳理】四边形:主要对平四、矩形、菱形、正方形的性质 圆:主要对垂径定理的应用,利用勾股定理 相似:主要对相似基础模型的考察,如
7、:八字形、A 字形,双垂直等 【考试技巧】熟悉基础几何的性质和判定 【易错点】基础模型,基础计算要正确 【例6】 一元二次方程或二次函数基础 一元二次方程或二次函数基础 【考点梳理】1、一元二次方程的概念及二次函数定义: 2、判别式或顶点坐标: 3配方法,二次函数配方、最值与平移: 4、数形结合、比较大小: 配方法解一元二次方程的基本步骤:把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成 1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成0)(2 mx的形式; 两边开方求其根。 二次函数顶点式参考配方法 【考试技巧】1、掌握二次函数基本概念 2、基本解析式 3、
8、带入特殊值 【易错点】1、二次项系数不等于 0 2、平移:左加右减,上加下减。 5 3、数形结合 【例7】 数据分析 数据分析 【考点梳理】主要考察数据统计的知识,重点考察数据的描述,包括平均数、中位数、众数、方差的意义和计算。 中位数中位数:一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。注意总数量是奇数还是偶数。 众数众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两
9、个数据的平均数才是中位数, 特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的 方差:方差:在一组数据,21nxxx中,各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示,即:)()()(1222212xxxxxxnsn 【考试技巧】首先,审清题意,明确考察的对象,考察目的,平均数考核总体,中位数看排名,方差考核波动性稳定性;其次,中位数的计算一定要先排序;方差越小表示越稳定。 【易错点】第一,注意审题;第二,中位数计算先排序,还要注意奇偶;第三,方差越小越稳定。 【例8】 与圆相关的计算 与圆相关的计算 【考点梳理】扇形弧长、扇形面积、圆心角、圆
10、周角、弦长、半径长等 圆周角定理: 圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 圆周角定理的推论:圆周角定理的推论: (1) 同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相 等 (2) 半圆 (或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径; (3)(补充):如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 圆内接四边形性质定理:圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补。 弧长公式: 弧长公式:l= 180n R, 扇形面积公式:扇形面积公式: S扇形=2360n R【考试技巧】熟练使用圆的相关定
11、义定理及公式 1. 在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角相等,同弧所对的圆周角等于圆心角的一般 2. 垂径定理(过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧),配合勾股方程求弦长、半径 6 3. 熟练使用扇形弧长公式、扇形面积公式;圆锥底面周长=展开图(扇形)弧长公式 【易错点】公式使用错误,变形错误;计算;勾股方程变形易错 【例9】 一次函数与实际问题结合 一次函数与实际问题结合 【考点梳理】一次函数与实际问题结合 【考试技巧】审题时,注意提取关键有效信息,正确提取自变量和因变量,先用文字表示量与量之间的关系,再转化成数学语言,若有图像,可根据点坐标求解析式。 【易错点】题目可能
12、会出现分段函数,注意临界点是否可取,所得结果,一定要符合实际要求,并且要重新代入检验。 【例10】 动点问题 动点问题 【考点梳理】考察动点与函数图象的关系,三角形或四边形的面积与函数图像的关系,点在图形上的运动轨迹,体积面积等实际函数图像问题等 【考试技巧】排除法、取特殊值、特殊位置、求解析式 【易错点】此题较难,之前多考需要二次函数、一次函数与几何知识的综合应用。近两年考察图形或点的运动轨迹较多,和实际结合偏多,题型变容易。 选择题中其他补充知识点: (一)整式运算: 1. 整式加减:合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项的运算叫做合并同类项;合并同类项后,所 得项的系数是合并前各同类项
13、的系数的和,且字母不变。 整式乘除: 同底数幂的乘法法则: aman = am+n (m,n 是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 幂的乘方法则: (am)n = am n (m,n 是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方的法则: nnnbaab)(n 正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所 得的幂相乘. 【考试技巧】对公式要掌握扎实,注意灵活运用 【易错点】对公式要掌握扎实 平行线与相交线 【考点梳理】 1. 垂线:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为直角,就说这两条直线垂直,其中一条直线 叫另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 2. 平行线的
14、性质:两条直线平行,同位角相等。两条直线平行,内错角相等。两条直线平行, 同旁内角互补。 7 【考试技巧】注意图中平行涉及的角 【易错点】计算要准确 展开图: 一 正方体平面展开图的识别方法: “一线不过四;田凹应弃之” 1 “一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个 2 “田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是 二 正方体平面展开图对立面及邻面的找法: “相间、Z端是对面;间二、拐角邻面知” 1 “相间”指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面 2 “Z端”指的是图形中“Z”字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面 3 “间二”指的是一条线上中间隔着两个正方形
15、的两个正方形合成正方体时是对面 4 “拐角”指的是图形中两个正方形与同一个正方形相连,但是并不在一条线上 二、填空:11-16 【例11】 分解因式,二次根式范围,分式的意义(后两个 16 年考试说明删除,但二模中有出现) 分解因式,二次根式范围,分式的意义(后两个 16 年考试说明删除,但二模中有出现) 【考点梳理】因式分解 1、提公因式法。2、公式法。 分式、根式,值为(或不为)0、1、-1、值为正、值为负。 因式分解:有公因式先提公因式,再因式分解(公式法,十字相乘,分组分解) ,分解要彻底。 分式分母不为零,根式根号下0,分母为根式则根号下0; 注意事项:注意事项:若不特别说明,分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止; 结果一定是乘积的形式; 每一个因式都是整式; 相同的因式的积要写成幂的形式 在分解因式时,结果的形式要求:在分解因式时,结果的形式要求: 没有大括号和中括号; 每个因式中不能含有同类项,如果有需要合并的同类项,合并后要注意能否再分解; 单项式因式写在多项式因式的前面; 每个因式第一项系数一般不为负数; 形式相