一元一次方程的应用相遇追击问题明确行程问题中三个量的关系

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1、,一元一次方程的应用 相遇追击问题,运用方程解决实际问题的一般过程是什么?,1、审题:分析题意,找出题中的数量击其关系;,2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);,3、列方程:根据相等关系列出方程;,4、解方程:求出未知数的值;,5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答:把所求的答案答出来。,答,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,一、明确行程问题中三个量的关系,引例:从甲地到乙地,水路比公

2、路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以击汽车和轮船行驶的时间?,三个基本量关系是:速度时间=路程,解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米,等量关系:船行时间车行时间=3小时,答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为 7小时,船行时间为10小时,依题意得:,x+40=280,x=240,解2 设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为(x+3)小时。,等量关系:水路公路=40,依题意得:,40x 24(x+3)= 40,x=7,

3、7+3=10 407=280 24 10=240 答:汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时,公路长为280米,水路长240米。,引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以击汽车和轮船行驶的时间?,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发(两段),二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 (三段 ),例 1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点

4、同向而行,那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?,等量关系:甲行的路程乙行的路程=环形周长,答:甲速为每分钟110米,乙速为每分钟90米。,注:同时同向出发: 快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发: 甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇),解:设甲的速度为每分钟x 米,则乙的速度为每分钟米。甲20分钟走了20x米,乙20分钟走了 米,依题意得:,x=110,一、追击问题的基本题型,2、不同地点同时出发,二、追击问题的等量关系,1、同地点不同时出发,1、追击时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2、追击时快者行驶的路程慢

5、者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,例2、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能 追上小明?,解:设小亮开车x 小时后才能追上小明,则小亮所行路程为30x公里,小明所行路程为15(x+1),等量关系:小亮所走路程=小明所走路程,依题意得:30x=15(x+1)x=1,检验:两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明,则小明共走了2小时,共走了215=30公里,答:在两地之间,小亮追不上小明,练习1 某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是 6千米/小时,18分钟

6、后,驻地接到紧急命令,派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队,问是否能在规定时间内完成任务?,等量关系:小王所行路程=连队所行路程,答:小王能在指定时间内完成任务。,解:设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为14x千米,连队所行路程是 千米,依题意得:,练习2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?,例

7、 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5 :3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?,解:设客车的速度是5x米/分,则货车的速度是3x米/分。,依题意得:,5x 3x = 280 + 200,x=240,5x = 1200,3x = 720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得:,1200y+720y= 280 + 200,y=0.25,甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向

8、而行,多少时间可以相遇?,2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?,3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?,4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?,5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?,6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相 距200公里?,小结:行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间速度,相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系:1)同时不同地 :慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2)同地不同时: 甲行距离=乙行距离 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,作业:P102第5题、6题、 P103第15题,

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