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1、2018/10/21,1,第二章,经典光学信息处理,2018/10/21,光学信息处理,2,第二章 经典光学信息处理,21 引言 22 早期发展 23 傅里叶处理器 24 线性系统与卷积 25 空间滤波 26 照相图像的恢复 27 全息术 28 傅里叶变换全息图 29 相关和卷积 210 结论,2018/10/21,光学信息处理,3,2.1 引 言,信息：客观事物的运动状态的表征和描述。能量从能量源传递到探测器，在能量传递过程中伴随着信息的传递，就形成信号。探测到的能量中所包含的不需要的信息则称为噪声。 光学信息：指光的强度(或振幅)、相位、颜色(波长)和偏振态等 。本课程光学信息特指光强分布
2、所形成的图像，它可以是日常生活中自然图像，也可以是人造的或人工模拟的图像。 光学信息处理：指的是光学图像的产生、传递、探测和处理。所需要的图像称为信号，在处理过程中伴生的不需要的图像称噪声。本章介绍经典的光学信息处理，被处理的图形是真实物体的像,2018/10/21,光学信息处理,4,1873年，德国科学家阿贝(Abbe)创建了二次成像理论，为光学信息处理打下了一定的理论基础 1935年，物理学家策尼克(Zernike)发明了相衬显微镜，将相位分布转化为强度分布，成功地直接观察到微小的相位物体细菌。 1963年，范德拉格特(A.Vander Lugt)提出了复数空间滤波的概念，使光学信息处理进
3、入了一个广泛应用的新阶段。 20世纪80年代以后，随着关键器件空间调制器的日益完善，光学信息处理以其速度快、抗干扰能力强、并行处理等特点逐渐显示其独特的优越性，成为当今最热门学科方向。,2018/10/21,光学信息处理,5,2.2 早期发展,1、阿贝(Abbe)二次衍射成像理论认为相干照明下显微镜成像过程可分做两步： 物面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅禾费衍射，得到第一次衍射像； 衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。,2018/10/21,光学信息处理,6,阿贝研究结论：,显微镜的相对孔径越大，系统的通频带越宽，物体中所包含的高频信息
4、在成像过程中的损失就越少，像的质量就越高。相对孔径越小，在传递过程中高频信息的损失就越大，像的失真或畸变就越严重，清晰度或分辨率越低。,2018/10/21,光学信息处理,7,2、阿贝波特系列实验,阿贝于1873年、波特于1906年分别做了实验。 部分实验内容及结果:,2018/10/21,光学信息处理,8,部分实验内容及结果:,2018/10/21,光学信息处理,9,由实验结果归纳出几点结论如下：,1.实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接依赖于频谱的结构,只要改变频谱的组分,便能够改变像的结构； 2. 实验充分证明了傅里叶分析的正确性： (1)频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信
5、息(图B)；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息(图C)； (2)零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底(图D)；,2018/10/21,光学信息处理,10,由实验结果归纳出几点结论如下：,(3)阻挡零频分量，在一定条件下可使像发生衬度反转(图E)； (4)仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强； (5)采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质(图F)。,2018/10/21,光学信息处理,11,2.3 傅里叶处理器,1960年，Cutrona等明确提出用透镜进行傅里叶变换的方案。,略去相位因子,前焦面输入复振幅函数 f(x, y)，后焦面的复振幅函数
6、就是 f(x, y) 的傅里叶变换，记为 F(u，v)。,2018/10/21,光学信息处理,12,4f 光学信息处理系统,输入平面：输入信号函数f (x,y)； 谱平面(两个透镜的共同焦面)：傅里叶谱F(u,v)； 输出平面：输出信号函数f (,)。 信号的频谱从抽象的数学概念变成了物理现实。注意所有的探测器，包括眼睛，都只能探测到光强，即振幅的模的平方。,用两个透镜 L1 和 L2 构成著名的 4f 系统。,2018/10/21,光学信息处理,13,4f 光学信息处理系统,借助于符号F，可以把(1)及(2)式表为F(u,v) = F f(x,y) (3) f(x,y) = F F(u,v)
7、 (4) 这里(x,y)是输出平面上的坐标，坐标轴方向与(z，y)相同，它可以用傅里叶逆变换表示如下： f(-x, -y) = F -1 F(u,v) (5) 由图2.5，有 = -x及 = -y，从而得到 f ( , ) = F -1 F(u,v) (6) 这样，顺序进行的两次变换可以用图2.6表示.,图2.6 包含傅里叶变换及逆变换的傅里叶处理系统,F f ,F -1 F ,f(x,y),F(u,v),f ( , ),2018/10/21,光学信息处理,14,2.4 线性系统与卷积,线性系统的定义： 设 g1(, )L f1(x,y) (1) g2(, )L f2(x,y) (2) 则有
8、g1(, ) + g2(, ) = L f1(x,y)+ L f2(x,y) 式中， 为常数。 卷积是线性变换： f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= - f(, )h(x-,y-)dd 引入: g1(x,y) = - f1(, )h(x- ,y- )ddg2(x,y) = - f2(, )h(x- ,y- )dd 可得: g1(, ) + g2(, ) = - f1(x,y) + f2(, )h(x- ,y- )dd 这样就证明了卷积是线性运算.,2018/10/21,光学信息处理,15,如果输入函数是 (x,y)，则输出 g(x,y) = h(x,y) h(x,y)称为系统对
9、脉冲的响应(简称脉冲响应)当输入是一个点或一个脉冲时，其振幅是(x,y)，输出振幅函数即h(x,y)，观察到的光强函数则为|h(x,y)|2 ，它表示一个物点所形成的像的弥散，称点扩散函数 成像过程可以看成是线性变换 物点 透镜 弥散像原始的物体看成是大量点的集合，则该物体通过光学系统形成的像将是同样数量的弥散的光斑的集合. 对于非相干情况，f(x,y)，h(x,y)和g(x,y)均为光强，h(x,y)直接表示点扩散函数，不需求平方。,2018/10/21,光学信息处理,16,2.5 空间滤波,f (x,y)*h (x,y) =g (x,y)= - f(, )h(x-,y-)dd设f，h 和g
10、 的傅里叶变换分别为F，H和G，则根据卷积的变换定理，我们得到 G(u,v)F(u,v)H(u,v) 传递函数: 脉冲响应h(x,y)的傅里叶变换H(u,v) 它表征系统对输入信号的传递性能，使输入信号转换成输出信号。一般来讲，可把线性系统的成像，等价为图2.6 所示的两步过程来模拟。或者用4f 光学系统来实现。进一步，一个畸变像可以借助于4f 光学系统来校正。 空间滤波：改变频谱成分的操作。,2018/10/21,光学信息处理,17,1、空间滤波的傅里叶分析,下面仅讨论一维情况，并利用4f 系统进行滤波。设物为朗奇(Ronchi)光栅，其透过率函数为：t(x) = |(1/d)rect(x/
11、a)*comb(x/d) | rect(x/B) 式中d 为缝间距，a 为缝宽， B 为光栅总宽度。,2018/10/21,光学信息处理,18,将物置于4f 系统输入面上，频谱为 T(u) =F t(x)= (aB/d)sinc(Bu) + sinc(a/d)sincB(u 1/d)+ sinc(a/d)sinc B(u + 1/d) + 其中u = x / f 。式中第 1 项为零级谱，第2、3项分别为+1 、-1 级谱，后面依次为高级频谱，频谱的强度分布实际上是栅状物的夫琅禾费衍射。,在未进行空间滤波前，输出面上得到的是T(u)的傅里叶逆变换 F -1T(u)，它应是原物的像 t(x) 。,2018/10/21,光学信息处理,19,滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0，1)光阑，置于频谱面上。现分四种情况讨论： (1)滤波器是一个通光孔，只允许 0 级通过，其透过率函数为F(u) = 1 | u | d/2 时，像的振幅分布向下错位，强度分布出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来的暗区变为亮区。,t(x),F(u),t(),x,u,I(),
