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1、变量之间的相关关系,学 习 目 标 1、知识与技能：利用电子表格画散点图判断线性相关关系，并对实际问题进行分析和预测；通过几何画板操作加强对线性相关关系及回归直线含义的理解。 2 、过程与方法：通过自主探究,体会数形结合、类比的数学思想方法。 通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力,引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法,使学生理解变量间的相关关系,增强对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作,合作交流激发学生的学习兴趣。,创设情境 导入新课,世界遗产广西巴马长寿村,我国广西省有一个长寿村,名列世界五大长寿地区,村里有个不成
2、文的规矩, “不到八十不祝寿” 。 2003年11月,国际自然医学会授予巴马“世界长寿之乡”证书。,同学们，知道长寿村长寿的秘密吗？,遗传基因 自然环境 水 饮食,两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.,变量间的相关关系,问题1、对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是确定性的函数关系，哪些是不确定相关关系？,正方形边长与面积之间的关系 圆的半径与圆的周长之间的关系 年龄与人体的脂肪含量之间的关系 数学成绩与物理成绩之间的关系.,相关关系,初步探索，直观感知,探究一: 两
3、个变量间的相关关系,请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。,问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：,根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？,探究二：散点图,初步探索，直观感知,种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图,问题3 下面两个散点图中点的分布有什么不同？,初步探索，直观感知,年龄与脂肪含量之间的散点图,观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附 近。像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系, 这条直线叫做_。,回归直线,直线,散点图,3).如果所有的样本点都落在某一直线附近
4、， 变量之间就有线性相关关系 .,1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系,2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近, 变量之间就有相关关系。,说明,散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.,C,3、判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是,年龄与脂肪含量之间的散点图,气温与热饮杯数之间的散点图,问题4 (1)两个散点图的有什么共同之处？,探究三：线性相关、正相关、负相关,(2)两个散点图的点的分布有什么不同?,初步探索，直观感知,年龄与脂肪含量之间的散点图,气温与热饮杯数之间的散点图,探究三：线性相关、正相关、负相关,初步探索
5、，直观感知,散落在直线的附近,线性相关,有相同的变化趋势,正相关,有相反的变化趋势,负相关,左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。,右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。,请同学们试举几个现实生活中变量之间成负相关实例。,初步探索，直观感知,2.下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是（ ）A.小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数D.作文水平与课外阅读量,1.下列变量之间是函数关系的是( )A.当速度一定时，路程和时间 B.酶的活性和温度C.降雪量和交
6、通事故发生率D.人的年龄和身高,B,A,迁移拓展、巩固练习,4.下列关系属于负相关关系的是（ ） A.父母的身高与子女的身高 B.商品销售额和利润的关系 C.汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程的关系 D.广告投入与商品销售额的关系,C,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。,这条回归直线的方程，简称为回归方程。,回归直线,整体上最接近,方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。,如何具体的求出这个回归方
7、程呢？,方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。,三、如何具体的求出这个回归方程呢？,方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。,三、如何具体的求出这个回归方程呢？,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.,问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.,Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 + (yn-bxn-a)2,先对a配方,再对b 配方,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强， 人们经过长期的
8、实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。,思考7：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？,37.1 （0.57765-0.448= 37.1）,若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1（0.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，
9、存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际值y,小结,1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：,第一步，列表计算平均数 ,第二步，求和 ,第三步，计算,第四步，写出回归方程,例：（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。,（1）请画出上表数据的散点图。 （2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 （3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？ （参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5）,
